29. Ma’ruza: Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan amallar sonini baholash

29.Ma’ruza:Determinantlarni hisoblash uchun bajariladigan amallar sonini baholash

1.Determinantlarning asosiy xossalari.
2.eterminantlarni hisoblash usullari.
3.Hisoblash usullari
Ikkinchi va uchinchi darajali determinantlar tushunchalariga asoslanib, xuddi shunday tartib determinanti tushunchasini kiritish mumkin. n. Uchinchidan yuqori tartibli determinantlar, qoida tariqasida, har qanday tartibdagi determinantlar uchun amal qiladigan 1.3-bo'limda ifodalangan determinantlarning xususiyatlaridan foydalangan holda hisoblanadi.
9 0 determinantlar xossasidan foydalanib, biz 4-tartibli determinantning ta'rifini
2-misol. Tegishli parchalanish yordamida hisoblang.
5, 6 va boshqalarning determinanti tushunchasi ham xuddi shunday tarzda kiritilgan. buyurtma. Demak, n-tartibning aniqlovchisi:

.

2 va 3-darajali determinantlarning avval ko‘rib chiqilgan barcha xossalari n-tartibdagi determinantlar uchun ham amal qiladi.

Determinantlarni hisoblashning asosiy usullarini ko'rib chiqing n th buyurtma.
Izoh: Ushbu usulni qo'llashdan oldin, determinantlarning asosiy xususiyatlaridan foydalangan holda, uning biron bir satri yoki ustunining bittadan tashqari barcha elementlarini nolga tenglashtirish foydalidir. (Buyurtma berishning samarali usuli)

Uchburchakni qisqartirish usuli asosiy diagonalning bir tomonida yotgan barcha elementlari nolga teng bo'lganda, determinantning shunday o'zgarishidan iborat. Bunday holda, determinant uning asosiy diagonali elementlarining mahsulotiga teng bo'ladi.

3-misol. Uchburchakni qisqartirish orqali hisoblang.

4-misol. Buyurtmani kamaytirishning samarali usuli yordamida hisoblang

.

Yechish: birinchi qatordagi determinantlarning 4 0 xossasi bo'yicha biz 10 koeffitsientni chiqaramiz, keyin ikkinchi qatorni ketma-ket 2, 2, 1 ga ko'paytiramiz va mos ravishda birinchi, uchinchi va to'rtinchi qatorlarni qo'shamiz. (xususiyati 8 0).

Olingan determinant birinchi ustunning elementlariga ajralishi mumkin. U Sarrus (uchburchak) qoidasi bo'yicha hisoblangan uchinchi tartibli determinantga keltiriladi.

Teskari matritsa haqida tushuncha

Ta'rif 1. Kvadrat n tartibli A matritsa deyiladi degenerativ bo'lmagan, agar uning aniqlovchisi | A| ≠ 0. Qachon bo'lsa | A| = 0, A matritsa deyiladi degeneratsiya.

Faqat kvadrat degenerativ bo'lmagan matritsalar uchun A -1 teskari matritsa tushunchasi kiritilgan.

Ta'rif 2 . A -1 matritsasi deyiladi teskari kvadrat degenerativ bo'lmagan A matritsa uchun, agar A -1 A = AA -1 = E bo'lsa, bu erda E - tartibning birlik matritsasi n.