28-мавзу. Водород атомининг квант назарияси. Атом ва молекулаларнинг квант механикаси элементлари. Режа

Бор постулатлари. Атомнинг ядро модели классик механика ва электродинамика билан биргаликда атомнинг турғун эканлигини ҳам, атом спектрининг характерини ҳам тушунтириб бера олмади.
Юз берган бу ахволдан қутилиш йўлини Нильс Бор қуйидаги икки постулатида атомни ядро моделини тушунтириб берди:
1. Атомда турғун орбиталар мавжуд бўлиб, ундаги электронни ҳаракатида энергияни нурланиши ёки ютилиши рўй бермайди.
2. Электрон бир турғун (стационар) ҳолатдан иккинчи бир турғун ҳолатга ўтганда, энергия квантини нурланиши ёки ютилиши рўй беради.
h•v_mn = Е_m – Е_n.



3. Стационар орбитадаги электронни импульс моменти квантланади:
m • υ_n • r_n = n • ħ,
бу ерда, n = 1,2,3,...- турғун орбита номери, ​r​ – турғун орбита радиуси, ħ = h/2p = 1,05 • 10^–34 Дж•с - Планк доимийси ((ħ ) чизиқча билан).
Минимал энергия запасига эга бўлган турғун ҳолат асосий ҳолат дейилади, қолган барча стационар ҳолатлар эса қўзғалган ҳолатлар дейилади.
Турғун ҳолат энергетик диаграмма орқали ифодаланади. Бу диаграммада атом ҳолати горизонтал чизиқлар билан- энергетик сатҳлар билан белгиланади.

Атомни кичик энергияли турғун ҳолатидан катта энергияли ҳолатига ўтиши энергияни ютилиши билан рўй беради ва юқорига йўналган стрелка билан белгиланади.
Атомни катта энергияли стационар ҳолатидан кичик энергияли ҳолатига ўтиши энергияни нурланиши билан рўй беради ва пастга йўналган стрелка билан белгиланади.
Ёруғлик квантининг катталиги ўша электроннинг квант сакраши юз берган турғун ҳолатларга тегишли энергияларнинг айирмасига тенг бўлади, яъни
h = E_n- E_m
нурланаётган чизиқ частотаси
га тенг бўлади.
Водород атоми учун Бор назарияси.
Бор, электроннинг мумкин бўлган барча орбиталаридан, фақат импульс моменти Планк доимийси h ни 2 га бўлинганига каррали бўлганларигина мавжуд бўла олади деган фаразни илгари сурди.
m_er = n (n=1,2,3,….....),
бунда n - бош квант сон.
Атом ядроси майдонида ҳарактланаётган Z зарядли электронни кўрайлик. Z=1 да бундай система водород атомига тегишли бўлиб, Z нинг бошқа қийматларида эса водородсимон ионга, яъни битта электронидан бошқа ҳамма электрони ташқарига чиқарилган Z тартиб номерли атомга тегишли бўлади.
Нютоннинг иккинчи қонунига асосан m_å электрон массасининг ²/r марказга интилма тезлaнишга бўлган кўпайтмаси Кулон кучига тенглашиши лозим

бу ифодадан  ни йўқотиб ни ҳосил қиламиз.

Демак атомдаги электрон орбиталарининг радиуси фақат қатор дискрет қийматларни қабул қилади Водород атомининг биринчи орбитаси (Z=1, n=1) учун

Атомнинг ички энергияси электроннинг кинетик энергияси(ядро харакатсиз) ва электроннинг ядро билан ўзаро таъсир энергия(потенциал энергия)ларининг йиғиндисидан иборат
,
Демак

Водород атоми n ҳолатдан m ҳолатга ўтганда квант чиқарилади.
Чиқарилган ёруғлик частотаси бўлади.
Шундай қилиб, Бальмернинг умумлашган формуласига келдик.
Ридберг доимийси учун ҳосил бўлади.
m_e, e, ħ ларни қийматларини қўйсак Ридберг доимийсининг экспериментал аниқланган қиймати (R=2,0710¹⁶рад/с) билан тўғри катталик келиб чиқади.
Шундай қилиб, Бор назариясидан келиб чиқадиган хулосаларнинг водород учун тажрибадан олинган натижалар билан мос тушиши бундан яхши бўлиши мумкин эмас. Бор назарияси атом назарияси тараққиётида қўйилган катта қадам бўлди. Бу назария классик физика тушунчаларини атом ичида содир бўладиган ҳодисаларга қўллаш мумкин эмаслигини ва квант қонунларининг микродунёда асосий куч эканлигини яққол кўрсатди.
Бор назариясининг биринчи муваффақиятларидан сўнг унинг камчиликлари борган сари аниқ кўриниб боради. Атомларнинг водород атомидан кейин турган энг оддий атом-гелий атомининг назариясини яратиш учун қилинган барча ҳаракатлар муваффақиясизликка учради.
Бор назариясининг энг бўш томони, уни кейинги муваффақиятсизликларга олиб келган ички мантиқий қарама-қаршилигидир: у на классик ва на квант назариясига тегишли эди.
Бор назарияси немис олими А. Зоммерфелд томонидан мукаммалаштирлиган. Бу назарияда Бор орбиталари айлана эмас, балки эллипс шаклига эга эканлиги кўрсатилади. Бу эса Бор назарияси масаласини кўп атомлар масаласига айлантиришга имкон берди.