26- amaliy mashg`ulot. Algebraik operatsiya tushunchasi vauning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik xossasi

Algebraik operatsiyaga savol va topshiriqlar


1. Quyidagi to’plamlarning qaysilari qo’shish ayirish, ko’paytirish va bo’lish operatsiyalariga nisbatan yopiq to’plam hisoblanadi: a) natural sonlar; b) toq sonlar; d) musbat ratsional sonlar; e) {0}; f) {0; 1}; g) {3n + l|nOZ}?
2. Qaysi (*, X) juftliklar uchun X da algebraik operatsiya bo’ladi, degan mulohaza tog’riligini aniqlang:
a) * — qo’shish X = Z_; b) * — bo’lish X = R₊;
d) * — bo’lish X= R_; e) * — ko’paytirish X = {3k|k∈Z};
j) * - EKUB, X= {2n |n≤N}; g) * - EKUK.X= {2k+1|k∈N}.
3. Barcha butun sonlar to’plami Zda assotsiativ yoki kommutativ bo’ladigan algebraik operatsiyalarni aniqlang:
a) qo’shish; b) ayirish; d) ko’paytirish; e) a * b = 3a - 2b.
4. Barcha natural sonlar to’plami N da assotsiativ yoki kommutativ operatsiyalarni aniqlang:
a) qo’shish; b) ayirish; d) ko’paytirish; e) bo’lish; f) B(a; b)
g) K(a; b), a * b = a^b.
5. X to’plamda * operatsiya 0 operatsiyaga nisbatan distributiv, degan mulohaza qaysi (*, 0) juftliklar uchun topg’ri ekanligini aniqlang:
a) R da * — bo’lish, 0 — qo’shish; 10+ (2*5)=10:2+10:5
b) R da * — qo’shish, 0 — ko’paytirish;
d) * — to’plamlar birlashmasi, 0 — kesishmasi;
e) Z da * — yig’indi, 0 — ayirma;
f) 0 * — mulohazalar dizyunksiyasi. 0 — konyunksiyasi.
6.To’plamlar kesishmasining yutuvchi elementi bormi, simmetrik yoki neytral elementlari-chi?
7.Butun sonlar to’plamida qo’shishga nisbatan 8 ning, -7 ning simmetrik elementlarini ayting.
8.Ratsional sonlar to’plami qo’shishga nisbatan gruppa tashkil qilishini ko’rsating.
9.X to’plamning barcha qism to’plamlari to’plami to’plamlar kesishmasiga nisbatan gruppa tashkil qiladimi?
10. Quyidagi to’plamlar halqa bo’ladimi:
a) 5 ga karrali butun sonlar to’plami;
b) toq natural sonlar to’plami;
d) barcha haqiqiy sonlar to’plami;
e) a + b ko’rinishdagi sonlar to’plami; bu yerda a, b∈R. Bu to’plamlarning qaysilari maydon bo’la oladi?