23. Floyda algoritmi

30. Binar izlew
Massivtegi qandayda bir elementti izlewdi eń ápiwayı usılı for ciklında massivti barlıq elementlerin kórip shıǵıw bolıp tabıladı.
Mısal ushın tómendegi kod massivten x elementti izleydi:

Bul kodtıń time limiti O(n), sebebi izlenip atırǵan element aqırǵı kelgen jaǵdayda barlıq elementlerdi kórip shıǵıw kerek. Eger massiv elementleri qálegen tártipte bolsada, sol usıldı qollaw kerek boladı, sebebi massivtiń qay jerinen x elementti izlewimiz haqqında bizde maǵlıwmat bolmaydı. Biraq massiv tártiplengen bolsa jaǵday basqasha boladı. Bul jaǵdayda izlewdi tezirek ámelge asırsa boladı, sebebi elementler tártibi izlewge baǵdar berip turadı. Tómendegi binar izlew tártiplengen massivte elementi O (log n) waqıtta izleydi.
1-usıl
Binar izlewdi ámelge asırıwdı ádetdegi usılı sózlikten sóz qıdırıwǵa uqsaydı. Ol jaǵdayda mudamı kirgiziwdi ekige bóletuǵın adımlar atqarıladı. Hár bir adımda aktiv bólektiń orayındaǵı element kóriledi. Eger ortadaǵı element izlenip atırǵan element bolsa, izlew toqtatıladı. Keri jaǵdayda, izlew rekursiv túrde oraydaǵı elementke qaray massivtiń oń yamasa shep yarımına kóshedi. Joqarıdaǵı pikir tómende ámelge asırılǵan:
Bul kodta aktiv bólim (a..b) basqasha etip aytqanda 0…n-1. Algoritm hár adımda kirgiziwdi ekige bóledı, sol sebepli asimptotika O(log n).
2-usıl
Binary search ti ámelge asırıwdıń basqa usılı massivtiń elementlerin qayta-qayta tákirarlap shıǵıwdıń nátiyjeli usılına tiykarlanǵan. Ideya sekiriwlerdi ámelge asırıw hám nıshan elementine jaqınlasǵanda tezlikti tómenletiw bolıp tabıladı.
Izlew shep tárepten ońǵa massiv arqalı ámelge asırıladı hám baslanǵısh sekiriwdiń uzınlıǵın 1/2 ge teń. Hár bir adımda sekiriw uzınlıǵı yarımǵa azayıp baradı: birinshini 1/4. Keyingini 1/8, n/16 t.b. hám aqır-aqıbetde uzınlıq 1 ge teń bolaman degenge shekem. Sekiriwlerden keyin yamasa nıshan elementi tabıladı yamasa biz bilgenimizdey ol massivte payda bolmaydı. Tómendegi kod joqarıdaǵı ideyanı ámelge asıradı.
Izlew dawamında, ózgeriwshi b ámeldegi sekiriw uzınlıǵın óz ishine aladı. Bul programmanıń time limiti O(logn). “While loop” dagi kod hár bir sekiriw uzınlıǵı ushın eń kóbi menen eki ret ámelge asırıladı.