23- ma’ruza ikki karrali integral ta’rifi. Ikki karrali integralning mavjudlik sharti. Ikki karrali integralning xossalari. Reja

23.7.Ikki karrali integrallarni xisoblash
23.4-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu
 integral ham mavjud va
formula o’rinli bo’ladi.
23.5-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda integrallar xam mavjud va formula o’rinli bo’ladi.
Natija. Agar funksiya chegaralangan yopiq ( ) sohada berilgan va uzluksiz bo’lsa,
, ,
integrallarning har biri mavjud va ular birg’biriga teng bo’ladi.
23.6- teorema. funksiya
sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu


integral ham mavjud bo’ladi va

tenglik o’rinli bo’ladi.
23.7- teorema. funksiya
sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu


integral ham mavjud bo’ladi va

tenglik o’rinli bo’ladi.
23.1– misol. Ikki karrali integralni hisoblang
.
Yechilishi. soha parabolalarning kesishgan qismidan iborat (23.2- chizma). Ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish formulasiga asosan,



23.2-chizma.