23- ma’ruza ikki karrali integral ta’rifi. Ikki karrali integralning mavjudlik sharti. Ikki karrali integralning xossalari. Reja

23.6. Ikki krrali integralning xossalari
1°. funksiya ( ) sohada integrallanuvchi bo’lsin. Bu funksiyaning sohada bo’tunlay yotuvchi nol yuzaga ega bo’lgan chiziqdagi qiymatlarinigina (chegaralanganligini saqlagan holda) o’zgartirishdan hosil bo’lgan funksiya ham sohada integrallanuvchi bo’lib,

bo’ladi.
2°. funksiya sohada berilgan bo’lib, soha nol yuzli chiziq yordamida (D₁) va (D₂) sohalarga ajralgan bo’lsin. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u (D₁) va (D₂) sohalarda ham integrallanuvchi bo’ladi va
munosabat o’rinli.
3°. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda ham shu sohada integrallanuvchi va

formula o’rinli.
4°. Agar va funksiyalar sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va

formula o’rinli bo’ladi.
Natija. Agar funksiyalarning har biri sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va

tenglik o’rinli bo’ladi.
5°. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, uchun bo’lsa, u holda

bo’ladi.
Natija. Agar va funksiyalar sohada integrallanuvchi bo’lib va uchun bo’lsa, u holda

bo’ladi.
6°.Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va

tengsizlik o’rinli.
7°. O’rta qiymat haqidagi teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda shunday o’zgarmas son
)
mavjudki,

formula o’rinli, bu yerda D - sohaning yuzi.
Natija. Agar funksiya yopik sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shunday topiladiki,

8⁰.O’rta kiymat haqidagi umumlashgan teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, u shu sohada o’z ishorasini o’zgartirmasa, funksiya esa, sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shunday topiladiki,

o’rinli bo’ladi.