22-mavzu. Matematik statistika elementlari Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Empirik taqsimot funksiyasi
Faraz qilaylik, marta tajriba o’tkazish natijasida ni belgilari bo’yicha statistik taqsimot tuzilgan bo’lsin hamda x – haqiqiy son bo’lsin.
ni x xaqiqiy sondan kichik qiymatlari sonini bilan belgilaymiz.
Ta’rif. belgini x haqiqiy sondan kichik qiymatlar qabul qilish nisbiy sanog’iga empirik taqsimot funksiya deyiladi.Uni taqsimot funksiyasidan farq qilishi uchun F^*( x ) bilan belgilaymiz, ta’rifga ko’ra

bu yerda – x dan kichik variantalar soni, – tanlanmaning hajmi.
Empirik taqsimot funksiya F^*( x )- tasodifiy mikdorning tajriba natijasida olingan ma’lumotlarni ( larni) nisbiy sanog’idan iborat, taqsimot funksiya esa hodisasini ro’y berish ehtimoli, ya’ni nazariy taqsimot.
Bernulli teoremasiga asosan

Demak, F^*(x) empirik taqsimot funksiyasi sinashlar soni ortishi bilan nazariy taqsimot F(x) ga yaqinlashadi. Shuning uchun F(x) ni xossalari F^*( x ) uchun ham o’rinli bo’ladi. F^*( x ) – funksiyaning xossalari:

1. 
   Empirik taqsimot funksiyaning qiymatlari segmentda yotadi:
   

2. Empirik taqsimot funksiya kamaymovchi:

3. – eng kichik varianta bo’lsa, u holda

x_k- eng katta varianta bo’lsa, u holda
.
Shunday qilib, tanlanma taqsimotining empirik funksiyasi bosh to’plam taqsimotining nazariy funksiyasini baholash uchun xizmat qiladi.


Misol. Quyidagi tanlanmaning statistik taqsimoti asosida empirik taqsimot funksiyasi tuzilsin.

Yechish: Tanlanma hajmini topamiz: Eng kichik varianta 5 ga teng, 5 dan kichik yo’q, shuning uchun

qiymat, qiymat 4 marta kuzatilgan, demak,

10 dan kichik variantalar soni 3 va 8. Ularning chastotalari 4+10=14 shuning uchun

va nihoyat x > 10 bo’lganda hamma variantalar dan kichik bo’ladi. 4+10+6=20
.
Topilganlarni umumlashtirsak,

0 x
3-shakl