22-Mavzu: Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar. 22-ma’ruza Reja

22-Mavzu: Kompleks son tushunchasi. Kompleks sonlar ustida

arifmetik amallar.

22-ma’ruza

Reja:

1⁰. Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar.

2⁰. Kompleks sonning algebraik ko`rinishi.

3⁰. Qo`shma kompleks son va uning xossalari.

Tayanch so’z va iboralar: kompleks sonlar, arifmetik amallarning vektor usullari, kompleks sonning algebraik ko’rinishi, qo’shma kompleks son.
1⁰. Kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar. Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasi berilgan bo`lsin. Absissalar o`qida joylashgan nuqtalar to`plamini , ordinatalar o`qida joylashgan nuqtalar to`plamini esa orqali belgilaylik.

Ta`rif-1.1. Ma`lum bir tartibda olingan ixtiyoriy haqiqiy sonlardan hosil bo`lgan juftlikka kompleks son deyiladi, bunda haqiqiy son kompleks sonining haqiqiy qismi, haqiqiy son esa kompleks sonining mavhum qismi deyiladi va mos ravishda kabi belgilanadi (Re lotincha Realis – «haqiqiy» degan ma`noni anglatuvchi so`zdan va Im lotincha Imaginarins – «mavhum» degan ma`noni anglatuvchi so`zdan olingan).

Barcha kompleks sonlar to`plamini harfi bilan belgilaymiz:

,

bunda agar bo`lsa, deb qaraymiz. Bu esa haqiqiy son kompleks sonning xususiy holi ekanini bildiradi. Demak, .

Kompleks sonlar to`plamida arifmetik amallar kiritamiz.

Ta`rif-1.2. kompleks sonlar berilgan bo`lsin.

1. Agar kompleks sonlar uchun bo`lsa, bu kompleks sonlar o`zaro teng deyiladi va kabi belgilanadi:

2. Ushbu kompleks son va kompleks sonlar yig’indisi deyiladi va kabi belgilanadi:

.

3. kompleks sondan kompleks sonning ayirmasi deb shunday kompleks songa aytiladiki, bunda bo`ladi:

,

bu ayirma kabi yoziladi. Ta`rifdan

ekanligi kelib chiqadi.

4. Ushbu kompleks son va kompleks sonlarning ko`paytmasi deyiladi va

kabi belgilanadi.

5. kompleks sonning kompleks songa nisbati deb shunday kompleks songa aytiladiki, bo`ladi va kabi belgilanadi.

Yuqorida kiritilgan amallardan foydalanib kompleks sonlar nisbatini quyidagicha yozishimiz mumkin:

.

Oxirgi tengliklardan

bo`lishi kelib chiqadi.Demak,

Shunday qilib, kompleks sonlar to`plamida to`rt amal - qo`shish, ayirish, ko`paytirish va bo`lish amallari kiritildi. Bu amallar quyidagi xossalarga ega:

1. Kommutativlik:

2. Assotsiativlik:

3. Distributivlik:

Mashq. Bu xossalarni isbotlang.

Ravshanki,