22-Ma’ruza. Kombinatorikaning umumiy tushunchalari, usullari va qoidalari. Asosiy kombinasiyalar reja

3-teorema. ta elementdan tadan gruppalashlar soni eng kattasi ga teng bo‘lgan ta ketma-ket natural sonlar ko‘paytmasining dastlabki ta natural sonlar ko‘paytmasiga nisbati kabidir: .
4-misol. Qurilish tashkilotining duradgorlar bo‘limida 15 nafar ishchi bor. Ko‘p qavatli uyning eshiklarini ta’mirlash uchun 3 nafar duradgorni tanlash zarur. Agar bo‘limdagi har bir duradgor bu topshiriqni bajarishga layoqatli bo‘lsa, bunday tanlash imkoniyatlari (variantlari) qancha?
Bo‘limdagi har bir duradgor ta’mirlash ishini bajarishga layoqatli bo‘lgani uchun, bu masalani hal qilishda gruppalashlar sonini topish formulasidan foydalanish mumkin. Bu yerda , va . Demak, 15 nafar duradgorlar orasidan 3 nafarini tanlash imkoniyatlari soni 455 ekan.
Agar ta’rif sifatida qabul qilinsa, ta elementdan tadan gruppalashlar soni uchun yuqorida keltirilgan formula bo‘lgan holda ham to‘g‘ri bo‘ladi: . Tabiiyki, ta elementdan barcha elementlarni o‘z ichiga oladigan faqat bitta gruppalash tashkil etish mumkin: .
Gruppalashlar sonini hisoblash uchun
,
ko‘rinishdagi formulalardan ham foydalanish mumkin. Bu formulalar quyidagi tengliklardan kelib chiqadi:

.
Ixtiyoriy natural soni uchun gruppalashlar soni bir qator xossalarga ega, masalan,
( ),
( ).
Haqiqatdan ham,
,



.


Frontal so’rov uchun savollar

1. 
   O‘rin almashtirishlar sonini qanday hisoblash mumkin?
   
2. 
   O‘rinlashtirishlar soni formulasini isbotlay olasizmi?
   

Blits-so’rov uchun savollar
1.O‘rin almashtirish va o‘rinlashtirish orasida qanday farq bor?
2.Gruppalashlar tushunchasi va gruppalashlar soni formulasi.