22- маъруза Икки қатламли айирмали схемалар тургунлиги ва яқинлашишини узгарувчиларга ажратиш методи ёрдамида тадқиқ этиш

22- Маъруза


Икки қатламли айирмали схемалар тургунлиги ва яқинлашишини узгарувчиларга ажратиш методи ёрдамида тадқиқ этиш
Режа:
ўзгарувчиларни ажратиш методи.
1.1 Иккинчи тартибли айирмали хосила оператори.
1.2 Хос сонланлар масаласи.
Иссиқлик утказувчанлик тенгламаси учун параметрли схеманинг тугунлиги ва яқинлашиши.
2.1 Дастлабки масала ва айирмали схема.
2.2 Схеманинг бошлангич берилганларга нисбатан тургунлиги
унг томонга нисбатан тургунлик
1. ўзгарувчиларни ажратиш методи.
ўзгарувчиларни ажратиш методи асосан доимий коэффициентли айирмали схемаларни қуриш ва яқинлашишини тадқиқ этиш учун муваффақиятли қулланилади. Бу методнинг асосида айирмали схема ечимини унинг хос функциялари системаси ёрдамида ёйиш ётади.
1.1. Хос қийматлар учун айирмали схемалар.
1) Иккинчи тартибли айирмали хосила оператори. Хар бир айирмали чегаравий масала чекли улчовли фазода аникланган оператор тенглама сифатида караш мумкин. Бу оператор тур функциялари фазосида алмаштириш бажаради.
Масалан
_h = {x_i = ih , i=, hN 0,1,...,N =l} (1)
(2)
айирмали масалани қараймиз. (2) тенгламалар системасидан y₀,y_N ларни йуқотиб
(3)
бу ерда , эквивалент системани хосил қиламиз.

векторлар тупламини қараймиз ва бу тупламда А операторни
(4)
формулалар орқали аниқлаймиз.
Унда (3)-системани
(5)
оператор куринишда ёзиш мумкин. Бунда .
5- тенглама (2) -айирмали схеманинг унг томонини хам, чегаравий шартларни хам хисобга олишни қайд этамиз. Шундай қилиб, (2) айирмали схема (4) айирмали операторни хосил қилади. (4) оператор турнинг ички нуқталарида яъни i=1,2,...,N-1 нуқталарида аниқланган. Аммо А оператор турнинг барча нуқталарида аниқланган функциялар Н тупламининг чегарадаги қийматлари нольга тенг булган Y₀ =Y_N=0 функциялар қисм тупламида аниқланган деб хисоблаш қулай. Бунда А оператори узининг аниқланиш сохасида бир хил формулалар орқали аниқланади.
(6)
(6) формула орқали аниқланган А операторни иккинчи айирмали хосила оператори деб айтамиз. Бу операторнинг хоссаларини урганамиз.