22- маъруза Икки қатламли айирмали схемалар тургунлиги ва яқинлашишини узгарувчиларга ажратиш методи ёрдамида тадқиқ этиш

1.4. Оператор тенгсизликлар.
Ихтиерий y Н элементни базис буйича бирдан-бир усулда
(15)
бу ерда c_k (y, ) - Фурье коэффициентлари, куринишда тасвирланиши мумкин.
(15) дан ва тизимнинг ортонормалланганлигидан

айният хосил булади.
(15) ёйилмадан

ва
(16)
айният хосил булади.
(16)-айниятдан ихтиерий y Н учун
(17)
мухим тенгсизлик уринли эканилиги хосил булади. Юқорида хос сонлар учун исбот қилинган тенгсизликлардан ва (17) тенгсизликдан
(18)
тенгсизликка эга буламиз.
(18) дан хусусий холда барча y Н, y 0 учун (Ay,y)>0 эканлиги маълум булади. Бундай хоссага эга булган операторлар мусбат оператор деб айтилади. A>0 тенгсизлик А мусбат оператор эканлигини англатади. тенгсизлик эканлигини билдиради. тенгсизлик эканлигини билдиради.
Бу белгилашлар ёрдамида (18) хоссани

оператор тенгсизлик куринишда ёзиш мумкин.
2.Беш нуқтали Лаплас айирмали операторининг хос қийматлар масаласи.
2.1. Лаплас айирмали операторининг узига қушмалиги.
20-маърузада тугри туртбурчакда Пуассон тенгламаси учун Дирихле айирмали масаласи урганилган эди. Бу масала беш нуқтали Лапласнинг айирмали оператори деб айтиладиган оператор хосил қилади.
Бу оператор қуйидагича аниқланади:
(1)

, агар

Тугри турбурчакли h₁ ва h₂ тур

тугун нуқталардан иборат булиб,  ,  турини ички тугун нуқталари ва  ,  турнинг чегаравий нуқталар тупламини белгилайди
 турда аниқланган  тупламда нолга айланадиган функцияларнинг H чизиқли фазосини киритамиз. Бу (N₁-1)(N₂-1) улчовли чизиқли фазодир.
Н фазода скаляр купайтма ва нормани қуйидагича аниқлаймиз:

1-тенглик орқали аниқланган А оператор Н фазода алмаштириш бажаради.
А оператори узига қушма оператор эканлигини, яъни (Аy,v)=(y,Av) тенглик уринли эканлигини куриш қийин эмас.