216 Bob IV. Graflar nazariyasi

Ta’rif 5. Algebraik sistemaning quvvati deb A “tashuvchi”ning quvvatiga aytiladi.
Agar ∑ signatura predikat (funksional) simvollarga ega bo’lmasa, u funksional (predikat) signatura deb ataladi.
Agar sistemaning signaturasi funksional (predikat) bo’lsa, unga algebra (model) deyiladi.
Misol 1.    bo’lsin, u holda { } to`plam ikkita ikki o’rinli amallar bilan algebra tashkil etadi.
Misol 2.   to`plam ≤( µ (≤) =2) binar munosabatli, +,  ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va ikkita nol o’rinli amallar (constantalar) 0,1 sistemasidir.
Misol 3.   majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish Z to’plam amali hisoblanmaydi, masalan 2:3  Z, element ham Z to’plamga tegishli emas.
Misol 4.   majmua ikki o’rinli amallar-, : U, ; bir o’rinli amal - : A → Ā; constantalar 0= va 1=U bilan algebra tashkil etadi, uni Kantor algebrasi deb yuritiladi.
Misol 5. Ixtiyoriy halqa algebra bo’ladi.
Misol 6.  juftlik (bunda  differensiallash amali) algebra bo’la olmaydi, chunki hamma funksiyalar ham differensiallanuvchi emas. Agar cheksiz marotaba differensiallanuvchi funksiyalar A={f(x)} to’plami qaralsa, u holda differensiallash amali  A to’plamda akslantirish bo’ladi va  juftlik algebra tashkil etadi.
Aytib o’tish kerakki, Aⁿ to’plamni A to’plamga akslantiruvchi f qisman amalni (n+1) o’rinli munosabat deb qarash mumkin:

Shu sababli oxirgi misoldagi juftlikni,  amalni binar munosabat  deb hisoblansa, algebraik sistema deb qarash mumkin.
5.1.2. Gruppa va yarim gruppalar.
Ta’rif 1. ∑={ f } µ(f)=2, signaturali U algebraga gruppoid deb ataladi. Bundagi birgina f amali odatda kabi belgilanadi, U={A,  }.
Agar A to’plam chekli bo’lsa, amalni jadval orqali berish mumkin, bunda har bir  juftlik natijasi jadvalda ko’rsatiladi.