21-§. Burchakning sinusi,kosinusi,tangensi va kotangensi ta'riflari

Fan: Matematika Sinf: 9- B Sana: 19.01.2016 yil
21-§. BURCHAKNING SINUSI,KOSINUSI,TANGENSI VA KOTANGENSI TA'RIFLARI 

Mavzu	BURCHAKNING SINUSI,KOSINUSI,TANGENSI VA KOTANGENSI TA'RIFLARI .
Maqsad va vazifalar	Darsning maqsadi: o’quvchilarga Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi ta’riflari haqida ma`lumot berish. Darsning ta’limiy vazifasi: o‘quvchilarga Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi ta’riflari haqida bilim berish va ulardan foydalanish ko’nikmasini hosil qilish. Darsning tarbiyaviy vazifasi: o’quvchilarni yangi bilimlar egallashga va tartib-intizomga doimo rioya etishga hamda o`qituvchilik kasbiga yo’naltirish. Darsning rivojlantiruvchi vazifasi: o‘quvchilarning kompyuterdan foydalanish haqidagi bilim va tasavvurlarini kengaytirish.
O‘quv jarayonining mazmuni	Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi ta’riflarining xossalari.
O‘quv jarayonini amalga oshirish texnologiyasi	Uslub: Aralash Shakl: Savol-javob. Jamoa va kichik gruhlarda ishlash. Vosita: Elektron resurslar, darslik, plakatlar; tarqatma materiallar. Usul: Tayyor prezentatsiya va slayd materiallari asosida. Nazorat: Og‘zaki, savol-javob, muhokama, kuzatish. Baholash: Rag‘batlantirish, 5 ballik reyting tizimi asosida.
Kutiladigan natijalar	O’quvchilar yangi bilim va ko’nikmaga ega bo’ladi. Ularga Burchakning sinusi, kosinusi, tangensi va kotangensi ta’riflari xossalari. haqida bilimga va foydalanish ko`nikmalariga ega bo`ladilar.
Kelgusi rejalar (tahlil, o‘zgarishlar)	O’qituvchi o’z faoliyatining tahlili asosida yoki hamkasblarining dars tahlili asosida keyingi darslariga o‘zgartirishlar kiritadi va rejalashtiradi.

Yangi mavzu bayoni:

Geometriya kursida graduslarda ifodalangan burchakning sinusi, kosinusi va tangensi kiritilgan edi. Bu burchak 0° dan 180° gacha bo'lgan oraliqda qaralgan. Ixtiyoriy burchakning sinusi va kosinusi quyidagicha ta'riflanadi:

1- ta`rif

a burchakning sinusi deb, (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning ordinatasiga aytiladi (sina kabi belgilanadi).

2- ta`rif

a burchakning коsinusi deb, (1; 0) nuqtani koordinatalar boshi atrofida a burchakka burish natijasida hosil bo'lgan nuqtaning abssissasiga aytiladi (cosa kabi belgilanadi).

Bu ta'riflarda a burchak graduslarda, shuningdek, radianlarda ham ifodalanishi mumkin.

Masalan, (1; 0) nuqtani  burchakka, ya'ni 90° ga burishda (0; 1) nuqta hosil qilinadi.    (0; 1) nuqtaning ordinatasi 1 ga teng, shuning uchun

;

bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng, shuning uchun

.

Burchak 0° dan 180° gacha oraliqda bo'lgan holda sinus va kosinuslarning ta'riflari geometriya kursidan ma'lum bo'lgan sinus va kosinus ta'riflari bilan mos tushishini ta'kidlaymiz.

Masalan,

. 

1-masala. sin(-p) va cos(-p) ni toping.

D (1; 0) nuqtani -p burchakka burganda u (-1; 0) nuqtaga o'tadi (58- rasm).



58-rasm.

Shuning uchun sin(-p) = 0, cos(-p) = -1.  

2-masala. sin270° va cos270° ni toping.

D (1;0) nuqtani 270° ga burganda, u (0;-1) nuqtaga o'tadi (59- rasm).



59-rasm.

Shuning uchun cos 270°= 0, sin270°=-l. 

3-masala. sin t = 0 tenglamani yeching.

D sint = 0 tenglamani yechish - bu sinusi nolga teng bo'lgan barcha burchaklarni topish demakdir.

Birlik aylanada ordinatasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (1;0) va (-1; 0) (58- rasm). Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani 0, , ,  va hokazo, shuningdek, , ,   va hokazo burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.

Demak,  bo'lganda (bunda k - istalgan butun son) sint=0 bo'ladi. 

Butun sonlar to'plami Z harfi bilan belgilanadi. k son Z ga tegishli ekanligini belgilash uchun,  yozuvdan foydalaniladi ("k son Z ga tegishli" deb o'qiladi). Shuning uchun 3-masala javobini bunday yozish mumkin:

.

4-masala. cost = 0 tenglamani yeching.

D Birlik aylanada abssissasi nolga teng bo'lgan ikkita nuqta bor: (0, 1) va (0; -1) (60- rasm).

60- rasm.

Bu nuqtalar (1; 0) nuqtani  va hokazo, shuningdek,   va hokazo burchaklarga, ya'ni  (bunda ) burchaklarga burish bilan hosil qilinadi.

Javob: .  7

5-masala. Tenglamani yeching: 1) sint = l; 2) cost = l.

D 1) Birlik aylananing (0; 1) nuqtasi birga teng ordinataga ega. Bu nuqta (1; 0) nuqtani  burchakka burish bilan hosil qilinadi.

2) (1; 0) nuqtani  burchakka burish bilan hosil qilingan nuqtaning abssissasi birga teng bo'ladi.

Javob:   bo'lganda, sint = 1,

    bo'lganda, cost =1, .  

3- ta`rif

a burchakning tangensi, deb a burchak sinusining uning kosinusiga nisbatiga aytiladi (tga kabi belgilanadi).

Shunday qilib,        . 

Masalan,    

Ba'zan a burchakning kotangensidan foydalaniladi (ctga kabi belgilanadi). U  formula bilan aniqlanadi.

Masalan,    

sina va cosa lar ixtiyoriy burchak uchun ta'riflanganligini, ularning qiymatlari esa -1 dan 1 gacha oraliqda ekanligini ta'kidlab o'tamiz;  faqat  bo'lgan burchaklar uchun, ya'ni  dan boshqa ixtiyoriy burchaklar uchun aniqlangan.

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning ko'proq uchrab turadigan qiymatlari jadvalini keltiramiz.   

	0
	(0°)	(30°)	(45°)	(60°)	(90°)	(180°)	(270°)	(360°)
	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		Mavjud emas	0	Mavjud emas	0
	Mavjud emas		1		0	Mavjud emas	0	Mavjud emas

6-masala. Hisoblang:



D Jadvaldan foydalanib, hosil qilamiz:

 

Sinus, kosinus, tangens va kotangenslarning bu jadvalga kirmagan burchaklar uchun qiymatlarini V.M.Bradisning to'rt xonali matematik jadvallaridan, shuningdek, mikrokalkulator yordamida topish mumkin.

Agar har bir haqiqiy x songa sinx son mos keltirilsa, u holda haqiqiy sonlar to'plamida y=sinx funksiya berilgan bo'ladi.            

Shunga o'xshash, y=cosx, y=tgx va y=ctgx funksiyalar beriladi.  y=cosx  funksiya barcha  xIR  da aniqlangan, y=tgx funksiya , y=ctgx esa  bo'lganda aniqlangan.  y=sinx  va y=cosx funksiyalarning grafiklari 61 va 62- rasmlarda tasvirlangan.

y=sinx, y=cosx, y=tgx va y=ctgx funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi.



Darsni yakunlash.

1) faol qatnashgan o`quvchilarni baholash va rag`batlantirish.

2) Uyga vazifa berish. Mavzuga oid misollarni yechib kelish.
O`quv tarbiyaviy ishlar bo`yicha direktor o`rinbosari S. Axmedov