|
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE
AGRICULTURAL SECTOR”
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021.
Web:
http://conference.sbtsue.uz/uz
𝑖
ni
𝑖 − 1
ga almashtirsak,
𝑢
𝑖−1,𝑗
𝑘+1/2
= 𝛼
𝑖,𝑗
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1/2
+ 𝛽
𝑖,𝑗
va buni
(10)
ga qo‘yib, progonka
koefitsentlari uchun quyidagi munosabatlar olinadi.
𝐴
1
(𝛼
𝑖,𝑗
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1/2
+ 𝛽
𝑖,𝑗
) − 𝐵
1
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝐶
1
𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+
1
2
= −(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
,
bundan
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
ni topamiz.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
=
𝐶
1
𝐵
1
− 𝐴
1
𝛼
𝑖,𝑗
𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+
1
2
+
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
+ 𝐴
1
𝛽
𝑖,𝑗
𝐵
1
− 𝐴
1
𝛼
𝑖,𝑗
(12)
(12)
va
(11)
munosabatlarni solishtirib
𝛼
𝑖+1,𝑗
(1)
va
𝛽
𝑖+1,𝑗
(1)
progonka koefitsentlari uchun quyidagi rekurent
formulaga kelamiz.
𝛼
𝑖+1,𝑗
(1)
=
𝐶
1
𝐵
1
− 𝐴
1
𝛼
𝑖,𝑗
(1)
, 𝛽
𝑖+1,𝑗
(1)
=
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
+ 𝐴
1
𝛽
𝑖,𝑗
(1)
𝐵
1
− 𝐴
1
𝛼
𝑖,𝑗
(1)
(13)
𝑖 = 0
uchun yuqoridagi
(11)
tenglama,
𝑢
0,𝑗
𝑘+1/2
= 𝛼
1,𝑗
(1)
𝑢
1,𝑗
𝑘+1/2
+ 𝛽
1,𝑗
(1)
(14)
ko’rinishga keladi.
(14)
ni
(5)
bilan taqqoslab,
𝛼
1,𝑗
(1)
va
𝛽
1,𝑗
(1)
larni topamiz.
𝛼
1,𝑗
(1)
= 0, 𝛽
1,𝑗
(1)
= 𝑢
0
=
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
. Bu ma’lum koefitsentlardan foydalanib, keying nomalum koefitsentlarni topamiz. Quyidagi
𝐴
1
,
𝐵
1
, 𝐶
1
,
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
larni hisoblab olamiz.
ℎ
1
= ℎ
2
= 0.01 𝑚, 𝜏 = 1 𝑠, 𝑢
0
= 0.05, 𝐴 = 10
−3
, 𝐵 = 10
−4
𝐴
1
=
𝐴
2ℎ
1
= 0.05, 𝐵
1
=
1
0.5𝜏
= 2, 𝐶
1
= −
𝐴
2ℎ
1
= −0.05
Bu topilga koefitsentlardan foydalanib
𝛼
𝑖+1,𝑗
(1)
koefitsentlarni topamiz.
𝛽
𝑖+1,𝑗
(1)
koefitsentlarni topamiz.
𝛽
𝑖+1,𝑗
(1)
=
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
+ 𝐴
1
𝛽
𝑖,𝑗
(1)
𝐵
1
− 𝐴
1
𝛼
𝑖,𝑗
(1)
Bu yerda
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
ifoda
𝑘 = 0
qatlamda
(9)
shartdan
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
= 0
ligi kelib chiqadi.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1/2
larni
hisoblaymiz, bunda
𝑗 = 1
va
𝑘 = 0
uchun qaraymiz.
(6)
chegaraviy shartdan
𝑢
𝑁,𝑗
𝑘+1/2
− 𝑢
𝑁−1,𝑗
𝑘+1/2
ℎ
1
= 0 , 𝑢
𝑁,𝑗
𝑘+1/2
= 𝑢
𝑁−1,𝑗
𝑘+1/2
(15)
(11)
ni
𝑖 = 𝑁 − 1
bo‘lganda va
(15)
munosabatdan foydalanib,
𝑢
𝑁−1,𝑗
𝑘+1/2
= 𝛼
𝑁,𝑗
(1)
𝑢
𝑁,𝑗
𝑘+1/2
+ 𝛽
𝑁,𝑗
(1)
ga ega bo‘lamiz. Bundan
𝑢
𝑁,𝑗
𝑘+1/2
=
𝛽
𝑁,𝑗
(1)
1−𝛼
𝑁,𝑗
(1)
holga kelamiz.
Bu yechimlar
𝑘 = 0
qatlamda
(𝐹
1
)
𝑖,𝑗
𝑘
larning hammasi 0 ga tengligidan
𝑗
ning har qanday
qiymati
da bir xil chiqaveradi, ya’ni tekislikda gorizantal yo‘nalishdagi yechimlari bir xil.
Keyingi qadamdagi ishimiz, tenglamaning o‘ng qismining sonli yechimi hisoblanadi.
𝜕𝑢
𝜕𝑡
= 𝑣 (
𝜕
2
𝑢
𝜕𝑥
2
+
𝜕
2
𝑢
𝜕𝑦
2
) (16)
Bu tenglamani q
uyidagi sxema ko’rinishda approksimatsiya qilamiz.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
− 𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1/2
0.5𝜏
= 𝑣 (
𝑢
𝑖−1,𝑗
𝑘+1/2
− 2𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1/2
𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+1/2
ℎ
1
+
𝑢
𝑖,𝑗−1
𝑘+1
− 2𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
ℎ
2
) (17)
Bu tenglamani soddalashtiramiz,ya’ni
𝑘 + 1
larni chap tomonga,
𝑘 + 1/2
larni
esa o’ng tomonga
o’tkazamiz.
490
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE
AGRICULTURAL SECTOR”
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021.
Web:
http://conference.sbtsue.uz/uz
𝑣
ℎ
2
2
𝑢
𝑖,𝑗−1
𝑘+1
− (
1
0.5𝜏
+
2𝑣
ℎ
2
2
) 𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
+
𝑣
ℎ
2
2
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
=
= −
(
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
0.5𝜏
+
𝑣
ℎ
1
2
(𝑢
𝑖−1,𝑗
𝑘+
1
2
− 2𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+
1
2
)
)
(18)
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz.
𝐴
2
=
𝑣
ℎ
2
2
, 𝐵
2
=
1
0.5𝜏
+
2𝑣
ℎ
2
2
, 𝐶
2
=
𝑣
ℎ
2
2
,
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
=
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
0.5𝜏
+
𝑣
ℎ
1
2
(𝑢
𝑖−1,𝑗
𝑘+
1
2
− 2𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+
1
2
).
Bu belgilashlarni
(18)
tenglamaga olib borib qo‘yib,
𝐴
2
𝑢
𝑖,𝑗−1
𝑘+1
− 𝐵
2
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
+ 𝐶
2
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
= −(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
(19)
Progonka usulida foydalanib, tenglamaning yechimini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
= 𝛼
𝑖,𝑗+1
(2)
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
+ 𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
(20).
Bunda
𝛼
𝑖,𝑗+1
(2)
va
𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
lar hozzircha nomalum koefitsentlar.
(20)
munosabatdan
𝑗
ni
𝑗 − 1
ga
almashtiramiz,
𝑢
𝑖,𝑗−1
𝑘+1
= 𝛼
𝑖,𝑗
(2)
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
+ 𝛽
𝑖,𝑗
(2)
va bu tenglamani
(19)
ga qo‘yib, progonka koefitsentlari uchun, quyidagi munosabatni olamiz.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
=
𝐶
2
𝐵
2
− 𝐴
2
𝛼
𝑖,𝑗
(2)
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
+
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝐴
2
𝛽
𝑖,𝑗
(2)
𝐵
2
− 𝐴
2
𝛼
𝑖,𝑗
(2)
(21)
(21)
va
(20)
munosabatlarni solishtirib
𝛼
𝑖,𝑗+1
(2)
va
𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
progonka koefitsentlari uchun quyidagi rekurent
formulalarga kelamiz.
𝛼
𝑖,𝑗+1
(2)
=
𝐶
2
𝐵
2
− 𝐴
2
𝛼
𝑖,𝑗
(2)
; 𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
=
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝐴
2
𝛽
𝑖,𝑗
(2)
𝐵
2
− 𝐴
2
𝛼
𝑖,𝑗
(2)
(22)
Bundan quyidagi ifoda kelib chiqadi.
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
= 𝛼
𝑖,𝑗+1
(2)
𝑢
𝑖,𝑗+1
𝑘+1
+ 𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
. (23)
Bundan
𝑗
ni
𝑗 − 1
ga almashtirsak
𝑢
𝑖,𝑗−1
𝑘+1
= 𝛼
𝑖,𝑗
(2)
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+1
+ 𝛽
𝑖,𝑗
(2)
. (24)
(24)
hosil bo’ladi.
𝑘 = 0
da birinchi qatlamga o’tadi.
𝑢
𝑖,𝑗−1
1
= 𝛼
𝑖,𝑗
(2)
𝑢
𝑖,𝑗
1
+ 𝛽
𝑖,𝑗
(2)
.
Quyidagi approksimatsiyani qaraymiz.
𝑢
𝑖,1
𝑘+1
− 𝑢
𝑖,0
𝑘+1
ℎ
2
= 0.
Bu ifodadan,
𝑢
𝑖,1
𝑘+1
= 𝑢
𝑖,0
𝑘+1
(25)
ekanligi kelib chiqadi,
𝑢
𝑖,1
𝑘+1
= 𝛼
𝑖,1
(2)
𝑢
𝑖,1
𝑘+1
+ 𝛽
𝑖,1
(2)
. (26)
(26)
tenglikdan
𝛼
𝑖,1
(2)
= 1
va
𝛽
𝑖,1
(2)
= 0
ekanligi kelib chiqadi. Endi bu malum koefitsentlardan foydalanib
491
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE
AGRICULTURAL SECTOR”
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021.
Web:
http://conference.sbtsue.uz/uz
qolgan koefitsentlar topiladi.
𝛽
𝑖,𝑗+1
(2)
koiftsyentni topish uchun
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
ning qiymatlari kerak bo’ladi. Buni yuqorida topilgan
𝑢
𝑖,𝑗
1
2
lardan olamiz.
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
ning umumiy ko’rinishi yuqorida takidlaganimizdek quyidagicha bo’ladi.
(𝐹
2
)
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
=
𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
0.5𝜏
+
𝑣
ℎ
1
2
(𝑢
𝑖−1,𝑗
𝑘+
1
2
− 2𝑢
𝑖,𝑗
𝑘+
1
2
+ 𝑢
𝑖+1,𝑗
𝑘+
1
2
)
Yechimning grafik ko‘rinishi:
1-rasm
Parametrlar o‘zgartirilgandagi grafigi
492
“DEVELOPMENT ISSUES OF INNOVATIVE ECONOMY IN THE
AGRICULTURAL SECTOR”
International scientific-practical conference on March 25-26, 2021.
Web:
http://conference.sbtsue.uz/uz
2-rasm.
1-
rasmda ko‘rinib turibdiki
temperatura tekisligi tasvirlangan. 2-rasmda esa faqatgina parametrlarning
qiymatlari o‘zgartirilgan. Parametrlarning kiritilgan qiymatlari pastki qismida “Hisoblash”, “Tozalash”
va “Tekislik rangi” degan oynachalar mavjud bo’lib, “Hisoblash” tugmachasida
natijaning sonli
yechimlari va grafik ko’rinishlari aks ettiriladi. Tozalash tugmachasida esa ekrandagi prametrlarning
qiymatlarini o‘chiradi. “Tekislik rangi” tugmachasida esa grafikning ranglarini turli ko‘rinishda ko‘rsatish
mumkin.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.
Шокин.Ю.И., Яненко.Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применениекгазовой
динамике.
-
Новосибирск: Наука. Сиб. отд
-
ние, 1985.
-
364 с.
2.
Годунов С.К., Рябенький
B.C.
Разностные схемы. Введение в теорию.
-
М.: Наука, 1977.
-
439 с.
3.
Рихтмайер
P.
, Мортон К. Разностные методы решения краевых задач.
-
М.: Мир,
1972. - 418
с.
4.
Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики//
Вычислительные методы в гидродинамике.
-
М.: Мир, 1967, с. 317
-342.
5.
Ворожцов Е.В., Скобелев Б.Ю. Об устойчивости разностных схем в различных банаховых
пространствах. Препринт N
- 10-
94, Ин
-
т теоретической и прикладной механики Сиб. отд
-
ния РАН.
-
Новосибирск, 1994.
-
52 с.
6.
Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.
-
Новосибирск: Наука, Сиб. отд
-
ние,
1967. - 195
с.
7.
Ворожцов Е.В. разностные методи решения задач механики сплошных сплошных сред:
Учеб. пособие.
-
Новосибирск: : Изд
-
во НГТУ, 1998.
- 86
Do'stlaringiz bilan baham: |
