202-guruh talabasi otaxonova dinoraning analetik Geometriya fanidan kurs ishi mavzu: Fazoda koordinatalar sistemasini almashtirish

Koordinatalarni almashtirish. Ikkinchi tartibli chiziqlar klassifikatsiyasi va ularni kanonik ko’rinishga keltirish

Ko’p hollarda berilgan masala yechimini soddalashtirish, chiziq tenglamasini ixcham va qulay ko’rinishda yozish uchun berilgan Dekart koordinatalar sistemasidan boshqa bir Dekart koordinatalar sistemasiga o’tishga to’g’ri keladi. Bunda quyidagi uch hol bo’lishi mumkin.

I -hol. Koordinatalar sistemasini parallel ko’chirish. Bunda berilgan koordinatalar sistemasining boshi biror nuqtaga parallel ko’chiriladi. Bunda va o’qlarning yo’nalishi va holati o’zgarmay qoladi va shu sababli bu yangi hosil bo’lgan sistemani kabi belgilaymiz (1-chizma).

Bu eski sistemadagi va koordinatalar bilan yangi sistemadagi va koordinatalar orasidagi bog’lanish

,   formulalar bilan ifodalanadi.

II-hol. Koordinatalar sistemasini burish. koordinatalar sistemasining boshi nuqta o’zgarmasdan, va o’qlar bir xil burchakka buriladi. Bunda hosil bo’lgan yangi sistemani deb belgilaymiz (2-chizma).

Bunda eski sistemadagi va koordinatalar bilan yangi sistemadagi va koordinatalar orasidagi bog’lanish

, 

formulalar bilan ifodalanadi.