20-ma’ruza tizimlarning aniqliligi va sezgirligi reja

20.1-rasm. Boshqarish jarayonining o’tish grafigi.

O‘rnatilgan jarayonning y_в(t) formasi tizimning aniqligi bilan aniqlanadi. Bunda, tizimning o‘rnatilgan xatosi:

ε_iyc(t) = y_в(t) - x(t). (20.2)
Xatolikning to‘la qiymati jarayon boshi uchun muhim:
ε(t) = y(t) - x(t)
Boshqarish jarayonini o‘tishi nuqtai nazardan, tizimga bo‘lgan talab quyidagi asosiy yo‘nalishlar bo‘yicha tuziladi-aniqlik, barqarorlik va o‘tish jarayonining sifati.
Tizimning aniqligi o‘rnatilgan rejimlarda beriladi va aniqlanadi. Barqarorlik o‘tish jarayonining so‘nishini kafolatlaydi. Shundan so‘ng so‘nayotgan o‘tish jarayonining istalgan sifati ta’minlanadi.


20.2. TURLI TA’SIRLARDAGI ANIQLILIK
Namunaviy ta’sirlardagi aniqlilik. O‘rnatilgan xatolikning qiymatini funksiyaning cheklovchi qiymatlarini operatsion xisoblash teoremasi orqali topish mumkin. Teoremaning mohiyati: agar f(t) funksiyaning Ф(p) ko‘rinishi ma’lum bo‘lsa, unda asl cheklovchi qiymatini formula bo‘yicha xisoblash mumkin.
Ushbu formulani qo‘yilgan masalani yechish uchun qo‘llab, olamiz
(20.3)
(20.3) formuladan kelib chiqadiki, avtomatik tizimning aniqligi tashqi ta’sir va avtomatik tizimning Ф_ε(r) o‘tish funksiyasi orqali tasvirlanuvchi xususiyatlariga bog‘liq bo‘ladi.
Umumiy xolatda topshiriq beruvchi ta’sirlar vaqtning murakkab funksiyasi xisoblanadi, bu esa xatoliklarni hisoblashni jiddiy murakkablashtiradi. Shuning uchun, real ta’sirlarni namunaviy bilan almashtiriladi, ya’ni xatoni aniqlash mumkin bo‘lishi uchun yetarli darajadagi sodda ta’sirlar bilan almashtiriladi. Bunday qilish mumkin, chunki ayrim tizimlarda tashqi ta’sirlar namunaviyga yaqin. Shunday bo‘lganda avtomatik tizimlarni loyihalashda turli variantlarni o‘zaro solishtirish va yaxshisini tanlab olish talab etiladi xolos. Tizimning muomilasi quyidagi namunaviy ta’sirlarda ko‘rib chiqiladi: pog‘onali funksiya m 1(t), chiziqli vt va kvadratli at²/2 funksiyalarda.
Bunday ta’sirlar determinirlangan (sababiy bog‘langan), yoki tartibli deb nomlanadi. Chunki ularning qiymatlarini istalgan vaqt uchun aniq xisoblash mumkin.
Biroq tashqi ta’sirlar ko‘pincha vaqtning tasodifiy funksiyasi xisoblanadi va unda avtomatik tizimlarning aniqligini baholash uchun statistik usullar qo‘llaniladi.
(20.3) tenglikni, shuningdek xatolikning uzatish funksiyasi (20.39) ifodasini xisobga olganda, quyidagini olamiz
, (20.4)
Bunda, W(p) — tutashmagan tizimning uzatish funksiyasi.
Agar W(0) = k bo‘lsa, ya’ni tutashmagan tizimning bir zanjirli struktur sxemasi integrallovchi bo‘g‘inlarni o‘z ichiga olmaydi, unda ABT statistik deb nomlanadi, bunda, k — tutashmagan tizimning uzatish koeffitsienti.
Birinchi va ikkinchi tartibdagi Astatistik tizimlar deb nomlanadi, agar ularda W(p) = kW*(p)/r i W(p) = kW*(p)/p² uzatish funksiyasi mos ravishda, ya’ni tizimning struktur sxemasida bitta yoki ikkita integrallovchi bo‘g‘inlarni o‘z ichiga olganda. Bunda W*(r)-integrallovchi bo‘g‘inlar va uzatish koeffitsientlarini xisobga olmagan uzatish funksiyasi. (20.4) formula bo‘yicha xatoliklar xisoblaganda quyidagini nazarda tutish kerak. x = x₀, x = vt i x = at²/2 uchun namunaviy ta’sirlarni Laplas tasviri bo‘yicha mos ravishda teng bo‘ladi
X(r) = x₀/r; X(p) = v/p² i x(r) = a/r³
Ayrim avtomatik tizimlarni xatoliklarini namunaviy ta’sirlar bo‘lganida ko‘rib chiqamiz. Statistik tizimlar pog‘onali ta’sirlar bo‘lganda o‘rnatilgan xatoliklarga ega bo‘ladi.
e_yc(t)= x₀/(1+k), (20.5)
ular statistik yoki xolati bo‘yicha xatolik deb nomlanadi (20.2,a-rasm).
e_yc= v/t (20.6)