2-Tekislikda geometrik yasashlarning turli metodlari

C nuqta AB to’g’ri chiziqdan berilgan masofada yotadi.

AB kesma C nuqtadan berilgan α burchak ostida ko’rinadi.

Birinchi shart – berilgan to’g’ri chiziqdan ma’lum masofada yotgan nuqtalarning geometrik o’rni AB to’g’ri chiziqning ikkala tomonida yotuvchi va unga parallel ikkita to’g’ri chiziqdan iborat.
Ikkinchi shart – berilgan kesma berilgan burchak ostida ko’rinuvchi nuqtalarning geometrik o’rni berilgan burchakni sigdiruvchi ikkita teng segmentning berilgan kesmani topib turuvchi yoylaridan iborat.
Yasash. 1. Ixtiyoriy to’g’ri chiziq olib, AB=c kesmani ajratamiz.(46-chizma)
2. Α nuqtadan g to’g’ri chiziqning ikkala tomoniga ∠ BAL= ∠ BA = burchaklarni yozamiz.
3. AB kesmaning o’rta perpendikulyari t to’g’ri chiziqni o’tkazamiz.
4. t nuqtalarni topamiz.
5. S(0,0A) va aylanalarni yasaymiz (0A= ).
Bu aylanalarning AB kesma tortib turgan kata yoylarini bilan belgilaymiz.
6.g to’g’ri chiziqdan masofada turuvchi to’g’ri chiziqlar kesishmalarga tegishli har bir C nuqta masala yechimini topishga imkon beradi. ABC uchburchak masala yechimidir.
Isbot. Yasashga ko’ra AB=c, g to’g’ri chiziqdan to’g’ri chiziqlargacha bo’lgan masofa ga teng va ∠ LAB=∠ Bundan: ∠ AOE= ∠ ACB= . ABC uchburchak masala talabiga javob beradi.
Tekshirish. 1-6 yasashlar bir qiymatli bajariladi. Oxirgi yasashni tekshiraylik. figuralar 0,2,4 ta umumiy nuqtalarga ega bo’lishi mumkin. Shunga ko’ra masala yechimga ega bo’lmasligi, ikkita yechimga ega bo’lishi va to’rtta yechimga ega bo’lishi mumkin. Bir-biriga teng uchburchaklardan faqat bittasi masala yechimini beradi deb qabul qilinadi.
3.Geometrik almashtirishler metodi.
Geometrik almashtirishlardan foydalanib, yasashga doir masalalarni yechish mumkin. Bu metod bilan masala yechishni analiz bosqichida, berilgan va izlangan figuralardan tashqari, berilgan figurani yoki uning biror qismini u yoki bu geometrik almashtirishlar natijasida hosil qilingan figuralar ham qaraladi. Bu figura qaysi geometrik almashtirishni qo’llab hosil qilingan bo’lsa, yasashga doir masala o’sha metod bilan yechilgan deb aytiladi. Jumladan, simmetriya metodi, parallel ko’chirish metodi, gomotetiya metodi,inversiya metodi.
Bu metodlar yordamida yechiladigan ba’zi masalalarni ko’rib chiqaylik.
1-masala. Burchak va uning ichida bir nuqta berilgan. Bir uchi berilgan nuqtada, qolgan ikki uchi burchak tomonlarida yotuvchi va perimetri eng kichik bo’lgan uchburchak yasang.
Yechish. (47-chizma). Analiz. Masala yechilgan deb faraz qilaylik. AOB berilgan burchak, N esa burchak ichida yotuvchi nuqta bo’lsin. N nuqtaga OA, OB burchak tomonlariga nisbatan simmetrik nuqtalarni topamiz. to’g’ri chiziq burchak tomonlarini X,Y nuqtalarda kesadi. Shunday qilib, masalani yechish X,Y nuqtalarni topishga keltiriladi.
Yasash. 1. N nuqtaga burchak tomonlariga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtalarni topamiz.
2. uchburchak – izlangan figura.
Isbot. Biz XNY uchburchakning perimetri eng kichik ekanligini isbotlaymiz. Xaqiqatdan, burchakning OA, OB tomonlaridan mos ravishda har qanday ixtiyoriy Q, P nuqtalarni olaylik,
bo’ladi.
XNY uchburchakning perimetri kesmaga teng:
.
PQN uchburchak perimetri ga teng. siniq chiziq uzunligi kesma uzungigidan kata. Demak, XNY uchburchak perimetri eng kichik bo’ladi.
2-masala. Uchta medianasi berilgan uchburchak yasang.
Yechish. (48-chizma).
Analiz. Izlangan uchburchak ABC topildi deb faraz qilib, uning taxminiy shaklini chizib qo’yamiz. BD= uchburchak medianalari, O – uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasi.

Avval vositasida aniqlangan parallel ko’chirishni tekshiraylik. Bu parallel ko’chirishda OC kesma BC´ kesmaga o’tadi. Parallel ko’chirish natijasida hosil bo’lgan BOC´ uchburchakni yasash mumkin, chunki uning hamma tomonlari ma’lum: