2 надёжность технических систем


вероятность безотказной работы



Download 252,5 Kb.
bet7/12
Sana17.12.2022
Hajmi252,5 Kb.
#889271
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
Надёжность технических систем

вероятность безотказной работы;

  • плотность распределения отказов;

  • интенсивность отказов;

  • средняя наработка до отказа.

    Показатели надёжности представляются в двух формах (определениях):
    - статистическая (выборочные оценки);
    - вероятностная.
    Статистические определения (выборочные оценки) показателей получаются по результатам испытаний на надёжность.
    Допустим, что в ходе испытаний какого-то числа однотипных объектов получено конечное число интересующего нас параметра – наработки до отказа. Полученные числа представляют собой выборку некоего объема из общей «генеральной совокупности», имеющей неограниченный объем данных о наработке до отказа объекта.
    Количественные показатели, определённые для «генеральной совокупности», являются истинными (вероятностными) показателями, поскольку объективно характеризуют случайную величину – наработку до отказа.
    Показатели, определённые для выборки, и, позволяющие сделать какие-то выводы о случайной величине, являются выборочными (статистическими) оценками. Очевидно, что при достаточно большом числе испытаний (большой выборке) оценки приближаются к вероятностным показателям.
    Вероятностная форма представления показателей удобна при аналитических расчетах, а статистическая - при экспериментальном исследовании надежности.
    В дальнейшем для обозначения статистических оценок будем использовать знак ^ сверху.
    В дальнейших рассуждениях будем исходить из того, что испытания проходят N одинаковых объектов. Условия испытаний одинаковы, а испытания каждого из объектов проводятся до его отказа. Введем следующие обозначения:
    - случайная величина наработки объекта до отказа;
    N(t)- число объектов, работоспособных к моменту наработки t;
    n(t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t;
    - число объектов, отказавших в интервале наработки [t, t+t];
    t - длительность интервала наработки.


    Вероятность безотказной работы (ВБР)
    и вероятность отказа (ВО)
    Статистическое определение ВБР (эмпирическая функция надёжности) определяется по формуле:
    (1)
    т.е. ВБР есть отношение числа объектов(N(t)), безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t=0), т.е. к общему числу объектов N. ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.
    Поскольку N(t)= N- n(t), то ВБР можно определить как
    (2)
    где - вероятность отказа (ВО).
    В статистическом определении ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов.
    Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то
    (3)
    Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО - возрастающей функцией наработки. Справедливы следующие утверждения:
    1. В момент начала испытаний при t=0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t)=N(0)=N, а число объектов отказавших равно n(t)=n(0)=0. Поэтому , а ;
    2. При наработке t  все объекты, поставленные на испытания, откажут, т.е. N( )=0, а n( )=N.
    Поэтому, , а .
    При большом числе элементов (изделий) N0 статистическая оценка практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t), а - с .
    Вероятностное определение ВБР описывается формулой
    (4)
    т.е. ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа T окажется больше некоторой заданной наработки t.
    Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины T и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:
    Q(t)= Вер{T (5)
    Графики ВБР и ВО приведены на рис. 2.3.




    Download 252,5 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




    Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
    ma'muriyatiga murojaat qiling

    kiriting | ro'yxatdan o'tish
        Bosh sahifa
    юртда тантана
    Боғда битган
    Бугун юртда
    Эшитганлар жилманглар
    Эшитмадим деманглар
    битган бодомлар
    Yangiariq tumani
    qitish marakazi
    Raqamli texnologiyalar
    ilishida muhokamadan
    tasdiqqa tavsiya
    tavsiya etilgan
    iqtisodiyot kafedrasi
    steiermarkischen landesregierung
    asarlaringizni yuboring
    o'zingizning asarlaringizni
    Iltimos faqat
    faqat o'zingizning
    steierm rkischen
    landesregierung fachabteilung
    rkischen landesregierung
    hamshira loyihasi
    loyihasi mavsum
    faolyatining oqibatlari
    asosiy adabiyotlar
    fakulteti ahborot
    ahborot havfsizligi
    havfsizligi kafedrasi
    fanidan bo’yicha
    fakulteti iqtisodiyot
    boshqaruv fakulteti
    chiqarishda boshqaruv
    ishlab chiqarishda
    iqtisodiyot fakultet
    multiservis tarmoqlari
    fanidan asosiy
    Uzbek fanidan
    mavzulari potok
    asosidagi multiservis
    'aliyyil a'ziym
    billahil 'aliyyil
    illaa billahil
    quvvata illaa
    falah' deganida
    Kompyuter savodxonligi
    bo’yicha mustaqil
    'alal falah'
    Hayya 'alal
    'alas soloh
    Hayya 'alas
    mavsum boyicha


    yuklab olish