Masalan quyida berilgan maʻlumotlarni kompaniya saytidagi shaxsiy kabinetimdan olindi va telefonda soʻzlashuvlar davomiyligi diskret tasodifiy miqdor deb qabul qilinib, yuqorida qoʻyilgan savollarga javob berildi.
Natijada bir oy davomida n=232 ta soʻzlashuv amalga oshirilganligini aniqlaymiz. Necha minutlik soʻzlashuvlar nechta ekanligini aniqlash uchun esa
Excel→ CТАТИСТИЧЕСКИЕ→СЧЁТЕСЛИ→ buyrugʻidan foydalanamiz:
Ushbu buyruqlar ketma-ketligini har bir soʻzlashuv davomiyligi uchun qoʻllab, Diskret tasodifiy miqdorni quyidagicha taqsimot qonuniga ega boʻlamiz:
𝑥𝑖
|
𝑛𝑖
|
𝑛𝑖
𝑛
|
Taqsimot funksiya
|
𝑥𝑖 − 𝑐
𝑘
|
𝑥𝑖 − 𝑐
∗ 𝑛𝑖
𝑘
|
𝑥𝑖 − 𝑐 2
( )
𝑘
|
𝑥𝑖 − 𝑐 2
( ) ∙ 𝑛𝑖
𝑘
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
1
|
107
|
0.462
|
0.462
|
0
|
0
|
0
|
0
|
2
|
47
|
0.204
|
0.666
|
1
|
47
|
1
|
47
|
3
|
27
|
0.116
|
0.782
|
2
|
54
|
4
|
108
|
4
|
13
|
0.056
|
0.838
|
3
|
39
|
9
|
117
|
5
|
13
|
0.056
|
0.894
|
4
|
52
|
16
|
208
|
6
|
5
|
0.022
|
0.916
|
5
|
25
|
25
|
125
|
7
|
4
|
0.017
|
0.933
|
6
|
24
|
36
|
144
|
8
|
3
|
0.013
|
0.946
|
7
|
21
|
49
|
147
|
9
|
3
|
0.013
|
0.959
|
8
|
24
|
64
|
192
|
10
|
3
|
0.013
|
0.972
|
9
|
27
|
81
|
243
|
11
|
1
|
0.004
|
0.976
|
10
|
10
|
100
|
100
|
12
|
2
|
0.008
|
0.984
|
11
|
22
|
121
|
242
|
13
|
2
|
0.008
|
0.992
|
12
|
24
|
144
|
288
|
14
|
2
|
0.008
|
1,000
|
13
|
26
|
169
|
338
|
|
232
|
1,000
|
|
|
395
|
|
2299
|
Qoʻlda hisoblashlarni soddalashtirish uchun formulalarga qoyib hisoblashda yordamchi bir nechta ustunlarni ham qoʻshib hisoblab olamiz, natijada
1-ustundagi sonlar 1-savolimizga javob boʻladi.
2-va 3-ustundagi sonlar 2-savol javobi boʻladi.
1-va 3-ustunlar taqsimot qonuni boʻladi.
T aqsimot koʻpburchagini chizish uchun 3-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib, excelda diagramma chizamiz.
Emperik taqsimot funksiyasi
0, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑥 < 1
ﻟ 0.54 𝑎𝑔𝑎𝑟 1 ≤ 𝑥 < 2
I 0.776 𝑎𝑔𝑎𝑟 2 ≤ 𝑥 < 3
I I I I
𝑃(𝑋 < 𝑥) = 𝐹𝑛(𝑥) =
❪
I
0.874, 𝑎𝑔𝑎𝑟 3 ≤ 𝑥 < 4
0.910, 𝑎𝑔𝑎𝑟 4 ≤ 𝑥 < 5
0.950, 𝑎𝑔𝑎𝑟 5 ≤ 𝑥 < 6
0.965, 𝑎𝑔𝑎𝑟 6 ≤ 𝑥 < 7
0.970, 𝑎𝑔𝑎𝑟 7 ≤ 𝑥 < 8
0.982, 𝑎𝑔𝑎𝑟 8 ≤ 𝑥 < 9
I 0.990, 𝑎𝑔𝑎𝑟 9 ≤ 𝑥 < 10
I0.992, 𝑎𝑔𝑎𝑟 10 ≤ 𝑥 < 11 I
0.992, 𝑎𝑔𝑎𝑟 11 ≤ 𝑥 < 12
I0.997, 𝑎𝑔𝑎𝑟 12 ≤ 𝑥 < 13
𝗅 1.000, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑥 ≥ 13
Taqsimot funksiya qabul qiladigan qiymatlar sifatida 4-ustundagi qiymatlardan foydalanamiz.
Taqsimot funksiya grafigini chizishda aynan 4-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib diagramma chizilsa kifoya
Tanlanma o‘rta qiymat:
∑𝑚
(𝑥𝑖 − 𝑐) ∙ 𝑛
𝑥̅ =
𝑖=1
𝑘
∑𝑚
𝑛𝑖
𝑖 422
∙ 𝑘 + 𝑐 = 398 ∙ 1 + 1 = 2.06
𝑖=1
Excel → Математические → СУММПРОИЗВ→Массив1 degan joyga 𝑥𝑖 ustunni,
Массив2 degan joyga 𝑛𝑖
𝑛
u stundagi sonlar oʻrni koʻrsatilsa, tanlanma o‘rta qiymat
excelning oʻzi xisoblab beradi. 𝑛𝑖⁄𝑛
Yoki ma‘lumotlar jadvalizda so‘zlashuvlar davomiyligi turgan ustundagi sonlar uchun Excel dasturlar paketida
Tanlanma dispersiyani formula bilan hisoblash
𝑆̅2 =
𝑖=1 (
𝑘 )
𝑖 ∙ 𝑘2 − (𝑥̅ − 𝑐)2 = 1758 ∙ 12 − (2.06 − 1)2 = 3.293
∑
𝑚
𝑖=1
𝑛𝑖
398
Excelda dispersiyani hisoblash uchun, yana Excel → Математические →
СУММПРОИЗВ→ buyruqdan foydalanish mumkin, faqatgina kerakli massivlarni koʻrsatsak boʻlgani.
Oʻrtacha kvadratik chetlanishni topish uchun tanlanma dispersiyadan ildiz olsak boʻlgani:
𝑆̅ = √𝑆̅2 = √3.29284614 = 1.81462
Tanlanmaning modasi eng katta chastotali (nisbiy chastotali) 𝑥𝑖
variantaga teng.
𝑀𝑜 = 1
11) 𝑃(𝑋 < 3) = 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) = 0.77638191
12) 𝑃(𝑋 = 2 𝑦𝑜𝑘𝑖 𝑋 = 3) = 𝑃(𝑋 = 2) + 𝑃(𝑋 = 3) = 0.33417
13) 𝑃(𝑋 > 1) = 𝑃(𝑋 = 2) + ⋯ + 𝑃(𝑋 = 13) = 1 − 𝑃(𝑋 = 1) =
= 1 − 0.54 = 0.46
14) Olingan natijalar boʻyicha xulosa qilish talabaga havola.
Yuqorida qilingan barcha ishlar natijalari Excelda bir varroqni tashkil etadi va u quyidagi koʻrinishni tashkil etadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |