2-мавзу. Чизиқли дастурлаш режа

A0	-1	-2	1	0	0
М
A1	A2	A3	А4	А5	A6
1	A4	0	6	-1	4	-2	1	0	0
2	A5	0	1	3/2	-3/2	1	0	1	0
3	A6	M	4	2	-1	2	0	0	1
m+1			0	1	2	-1	0	0	0
m+2			4	2	-1	2	0	0	0
1	A4	0	8	2	1	0	1	2	0
2	A3	1	1	3/2	-3/2	1	0	1	0
3	A6	M	2	-1	2	0	0	-2	1
m+1			1	5/2	1/2	0	0	1	0
m+2			2	-1	2	0	0	-2	0
1	A4	0	7	5/2	0	0	1	3	-1/2
2	A3	1	5/2	3/4	0	1	0	-1/2	3/4
3	A2	-2	1	-1/2	1	0	0	-1	1/2
m+1			1/2	11/4	0	0	0	3/2	(-1/4)-M
1	A1	-1	14/5	1	0	0	2/5	6/5	-1/5
2	A3	1	2/5	0	0	1	-3/10	-7/5	9/10
3	A2	-2	12/5	0	1	0	1/5	-2/5	2/5
m+1			-36/5	0	0	0	-11/5	-9/5	(3/10)-M

чизиқли дастурлаш масаласи чеклаш шартлари факат кўринишдаги шартлардан иборат бўлса, уни базисда битта сунъий вектор бўлган масалага келтириш мумкин. Бунинг учун олдин тенгсизликларни , (бунда ) қўшимча ўзгарувчилар кўриниш-даги тенгламалар системасига келтирилади.

Тенгламалардан бўлганидан қолган тенгламаларни айириб, (m-1) шартларда бирлик векторларни ҳосил қилиш мумкин бўлади. бўлган тенгламада сунъий ўзгарувчи киритилади.


Мавзунинг таянч тушунчалари
Мумкин бўлган ечим, таянч режа, махсусмас режа, махсус режа, оптимал режа, ечимлар кўпбурчаги, сатҳ чизиғи, симплекс усул, режани кетма-кет яхшилаш, очувчи (калит) элемент, йўналтирувчи (калит) сатр, йўналтирувчи (калит) устун, бош сатр, чизиқли дастурлашнинг каноник масаласи, бошланғич режа, оптималлик шарти, симплекс усул алгоритми, сунъий базис, аралаш шартли масалалар.


Такрорлаш учун саволлар

1. 
   Чизиқли дастурлаш (ЧД ) нима?
   
2. 
   Чизиқли дастурлаш масаласи (ЧДМ) вектор формада қандай ёзилади?
   
3. 
   ЧДМ нинг каноник кўриниши нима?
   
4. 
   ЧДМнинг геометрик тасвирини нечта ўзгарувчи учун кўрсатиш мумкин?
   
5. 
   Симплекс усулнинг моҳияти нимадан иборат?
   
6. 
   Симплекс усулнинг оптималлик шарти қандай?
   
7. 
   Очувчи (калит) элемент деб нимага айтилади?
   
8. 
   Йўналтирувчи (калит) устун ва сатр деб нимага айтилади?
   
9. 
   Бош сатр қандай сатр?
   
10. 
    Мақсадли функция нима?
    
11. 
    Чеклаш шартларида қандай шартлар бўлиши мумкин?
    
12. 
    (m+1) сатр баҳолари қандай топилади?
    
13. 
    Биринчи симплекс жадвал қандай тузилади?
    
14. 
    Қандай ҳолда 2-симплекс жадвални тузишга ўтилади?
    
15. 
    2-симплекс жадвал қандай тузилади?
    
16. 
    Чизиқли функциянинг чегараланмаганлик шарти симплекс жадвалда қандай ифодаланади?
    
17. 
    Симплекс жадваллардан оптимал ечимнинг ягоналиги қандай аниқланади?
    
18. 
    Сунъий ўзгарувчи қандай ҳолда киритилади?
    
19. 
    Сунъий базис усули нима?
    
20. 
    Қандай масалаларга аралаш шартли масалалар дейилади?
    
21. 
    Аралаш шартли масалалар қандай масалага келтирилади?
    

Мустақил иш учун топшириқлар

Ушбу ЧДМнинг максимум ва минимум қийматларини геометрик усулда топинг.

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. , 6. ,

7. , 8. ,

9. ,

10-19 масалаларда икки хилдаги маҳсулот ишлаб чиқариш учун уч турдаги хом ашё ишлатилади. турдаги хом ашё миқдори . Бир бирлик хилдаги маҳсулотни ишлаб чиқариш учун зарур бўлган турдаги хом ашё миқдори ( ), хом ашё заҳираси ва 1 бирлик маҳсулотни реализация қилишдан олинадиган фойда ( ), қуйидаги матрица билан берилган бўлсин:
,

Умумий фойда энг катта бўладиган маҳсулотлар ишлаб чиқариш режасини симплекс усулдан фойдаланиб тузинг:

10. 11.
12. 13.
14. 15.

16. 17.

18. 19.
20. чизиқли функциянинг

чеклаш шартларини қаноатлантирувчи максимум қийматини сунъий базис усулидан фойдаланиб топинг.
21. чизиқли функциянинг

чеклаш шартлари системасини қаноатлантирувчи минимум қийматини симплекс усул билан топинг.
22. чизиқли функциянинг

чеклаш шартлари системасини қаноатлантирувчи максимум қийматини топинг.
23. чизиқли функциянинг

чеклаш шартлари системасини қаноатлантирувчи максимум қийматини топинг.
24. чизиқли функциянинг

чеклаш шартларини қаноатлантирувчи минимум қийматини топинг.
АДАБИЁТЛАР

1. 
   Сафаева Қ., Бекназарова Н. Операцияларни текширишнинг математик усуллари. 1-қисм. – Тошкент, Ўқитувчи, 1984.
   
2. 
   Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Часть II. – М.: Высшая школа, 1982, 320 с.
   
3. 
   Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980, 300 с.
   
4. 
   Малик Г.С.Основы экономико-математические методы в планировании. – М.: Высшая школа, 1988, 279 с.
   
5. 
   Арзамасцев А.А., Шестаков А.А. Краткий курс высшей математики. – М.: Центоросоюз, 1965, 460 с.
   
6. 
   Таха Х. Введение в исследование операции. Том 1,2. – М.: Мир, 1985.
   
7. 
   Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Матема-тическое программирование, Изд-во: Вышэйшая школа, 2001 г., 352 стр.
   
8. 
   Карманов В.Г. Математическое программирование. Учебное пособие, Изд-во: ФИЗМАТЛИТ, 2001 г., 264 стр.
   
9. 
   Костевич Л.С. Математическое программирование. Изд-во: Новое знание, 2003 г., 214 с.
   
10. 
    Коробов П.Н. Математическое программирование и моделирование эконо-мических процессов, Изд-во: ДНК, Серия: Классическое образование, 2003 г., 376 стр.
    
11. 
    Насретдинов Г. Математическое программирование. Тексты лекций. Ташкент, “Университет”, 2002 г., 72 стр.