2-ma’ruza. Termodinamikaning birinchi qonuni

Gaz xajmini o’zgarishida bajarilgan ish.

Gaz xajmini o’zgarishida bajarilgan ishni xisoblash uchun tsilindr shaklidagi idishda gaz olamiz (1-rasm). Gaz ishqalanishsiz yengil harakatlanuvchi porshenp ostida bo’lsin. Tashshqi bosim va porshenp og’irligi gaz tomonidan taosir etuvchi bosim kuchi F = RS bilan muvozanatlashganligi uchun porshenp tinch turadi. Bunda R-gazning bosimi, S-porshenp yuzi. Agar gazni isitsak, porshenp yuqoriga ko’tarilib, gazning kengayishi jarayonida
A = Fdh = RSdh = RdV (2)
ish bajariladi. Bunda Sdh = dV gaz hajmini o’zgarishi. Gaz xajmini V₁dan V₂ ga o’zgarganda bajarilgan ish, uni hajmini dV elementar o’zgarishlarida bajarilgan ishlarning yig’indisiga teng. Buni tushunib olish uchun (R,V) diagrammadan foydalanamiz. 2-rasmda gazni hajmini V₁ dan V₂ga kengayishini ifodalovchi grafik tasvirlangan. Gazni hajmi dV ga o’zgarganda bajarilgan elementar ish ikki marta shtrixlangan yuzaga teng. Gazni V₁ dan V₂ ga o’zgarganda bajarilgan ish av egri chiziq bilan chegaralangan shtrixlangan yuzaga teng. Gazni xajmi V₁ dan V₂ ga o’zgarganda bajarilgan to’liq ishni (2) ifodani V₁ va V₂ chegarada integrallab topamiz:
A = (3)
Agar jarayon izobarik bo’lsa (R=sonst), R ni integral tashqarisiga chiqarish mumikin:
A = (4)
SHuni alohida takidlash kerakki, gazni xajmini turli usullar bilan o’zgartirish mumikn. Boshlang’ich holatdan oxirgi holatga o’tish jarayonida gaz bosimi faqat hajmga bog’liq bo’lmasdan, balki temperaturaga ham bog’liq, ya’ni
R = RT/V
bo’lgani uchun (4) ifodaga bosimni bu ifodasini qo’yib, gazni izotermik kengayish jarayonida bajarilgan ishni topishimiz mumkin:
A =
yoki


A=RTln (5)

1. Izobarik jarayon. Bu jarayon davomida ideal gaz holatini aniqlovchi parametrlardan bosim doimiy (P=const) qolib, gazning temperaturasi o’zgarishi bilan uning hajmi o’zgaradi. Bu vaqtda bajarilgan ish
(6)
yoki

(7)

bilan aniqlanadi. Son jihatdan bu ish PV diagrammasidagi shtrixlangan yuzaga teng (3-rasm).
Bu jarayonda ideal gazga berilayotgan issiqlik miqdori δQ va ideal gazning ichki energiyasi dU ni oshirishga va gazning kengayib bajargan ishi δA ga sarflanadi:

(8)

2. Izoxorik jarayon. Bu jarayon davomida ideal gazning hajmi doimiy (V=const) qoladi. SHuning uchun bu jarayon davomida ish bajarilmaydi, chunki dV=0. Bu jarayon davomida sistemaga berilayotgan issiqlik miqdori gazning faqat ichki energiyasini oshirishga sarflanadi, ya’ni

(9)

3-rasm
3. Izotermik jarayon. Bu jarayon davomida gazning temperaturasi (T=const) doimiy qoladi va bo’lganligi uchun dU=0 yoki U=const, ya’ni gazning ichki energiyasi o’zgarmaydi.
Bu jarayon davomida gazga berilayotgan issiqlik miqdori gazning kengayib ish bajarishiga sarflanadi (4-rasm). Bajarilgan ish

(10)

ga teng.
Bu hol uchun termodinamikaning birinchi qonuni

(11)

ko’rinishda bo’ladi.

4-rasm
4. Adiabatik jarayon. Tashqi muhit bilan issiqlik almashmaydigan jarayonga adiabatik jarayon deyiladi, ya’ni δQ=0. SHuning uchun ham gaz bu jarayon davomida o’z ichki energiyasi hisobiga ish bajaradi. Gaz adiabatik kengayayotgan bo’lsa uning ichki energiyasi kamayadi , adiabatik siqiliyotgan bo’lsa, uning ichki energiyasi ortadi

(12)

Bu jarayon uchun termodinamikaning birinchi qonuni, 1 mol gaz uchun

(13)

bo’ladi.
Bir mol gaz uchun gaz holatining umumlashgan tenglamasidan P ni topib va ekanligini hisobga olsak

(14)

kelib chiqadi. Topilgan R ning qiymatini (27.8) tenglamaga qo’yib, hosil bo’lgan tenglamani 1 mol gaz uchun C_VT ga bo’lsak

(15)

hosil bo’ladi. deb belgilab, bu tenglamani integrallasak

(16)

potensirlasak

(17)

tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglama adiabatik jarayon tenglamasidir. γ ga adiabata ko’rsatkichi deyiladi. Bu tenglamani P,V o’zgaruvchilar orqali ham yozish mumkin. Buning uchun bir mol gaz uchun ekanligini hisobga olsak

(18)

kelib chiqadi.
Ideal gazlar uchun ekanligi sababli adiabata ko’rsatkichi gaz molekulalarining erkinlik darajasiga bog’liq. Haqiqatdan ham tajribada bir (i=3) va ikki (i=5) atomli gazlar uchun adiabata ko’rsatkichi mos ravishda va ga teng ekanligi tasdiqlandi.
Doimo bo’lganligi uchun, adiabata ko’rsatkichi har doim birdan katta bo’ladi. SHuning uchun ham adiabatik jarayon grafigi (PV^γ=const), izotermik jarayon grafigi (RV=const) dan farq qiladi (5-rasm). CHunonchi gaz hajmining ortishi bilan uning bosimi izotermadagiga nisbatan tezroq kamayadi, ya’ni adiabatik kengayishda sovish ro’y beradi. Izotermik jarayonda gaz bosimining kamayishi faqat gaz zichligining kamayishi hisobiga bo’lsa, adiabatik jarayonda gaz bosimining kamayishi gaz zichligining va temperaturasining kamayishi hisobiga bo’ladi.

5-rasm
Adiabatik jarayonda ish ichki energiya hisobiga bajariladi:

(19)

Bu formulaga adiabata ko’rsatkichini kiritaylik. Buning uchun ni ga bo’lsak,

kelib chiqadi. Bundan

(20)

C_V ning bu qiymatini (27.14)ga qo’yib, T ni qavsdan tashqariga chiqarsak

(21)

tenglamadan ekanligini hisobga olsak (27.16) formulani

(22)

ko’rinishda yozish mumkin.
Son jihatidan adiabatik jarayonda bajarilgan ish adiabata chizig’i bilan chegaralangan yuzaga teng.