2-Ma’ruza Matritsa tushunchasi. Matritsaning asosiy turlari. Matritsa ustida amallar. Teskari matritsa va uni tuzish. Matritsaning rangi. Matritsalar nazariyasining energetika masalalarini yechishga tatbiqlari haqida. Ma’ruza rejasi

2-Ma’ruza
Matritsa tushunchasi. Matritsaning asosiy turlari. Matritsa ustida amallar. Teskari matritsa va uni tuzish. Matritsaning rangi. Matritsalar nazariyasining energetika masalalarini yechishga tatbiqlari haqida.
Ma’ruza rejasi:

1. Matritsalar va ular ustida amallar.

2. Teskari matritsa

3. Matritsaning rangi.

Chiziqli tenglamalar sistemasini ba’zi usullar yordamida yechishda qulaylik uchun faqat noma’lumlar koeffitsiyentlaridan tuzilgan jadvallardan foydalaniladi. Kundalik hayotimizning ko‘p sohalarida ham bunday jadvallar keng qo‘llaniladi.

Masalan:

Hafta davomida talabalar uchta fan bo‘yicha necha soat davomida shug‘ullanishini quyidagi jadval ko‘rinishida beramiz:

	Dush	Sesh	Chorsh	Paysh	Juma	Shanba	Yaksh
Matem.	4	3	2	2	1	5	4
Fiz.	2	1	1	4	6	2	1
Angl.	1	4	3	5	2	1	1

Satrlar va ustunlar nomlanishlarini yo‘qotsak 3 ta qator 7 ta ustunli matritsa hosil bo‘ladi.

Uumumlashgan quyidagi ta’rifni kiritamiz.

1-Ta’rif. To‘g‘ri to‘rt burchak shaklidagi sonli jadvalga matritsa deb aytiladi.


Masalan: _{ } 3 ta qator 2ta ustundan iborat matritsa, _{ } 1 ta qator 4 ta ustundan iborat matritsa,


4 ta qator 4ta ustundan iborat matritsa. Matritsalarning o‘lchami ulardagi satrlar (gorizontal chiziqlar) va ustunlar (vertikal chizilar) ning soni bilan aniqlanadi. Masalan yuqoridagi 1- matritsada 3 ta satr va 2 ta ustun bor. Uning o‘lchami (3x2) ko‘rinishda yoziladi. Bunday yozilishda 1-son satrlar sonini, 2- son esa ustunlar sonini bildiradi.

Yuqoridagi qolgan matritsalarning o‘lchamlari mos ravishda (1x4) va (4x4) ga teng. Bir ustunli matritsa bir ustunli matritsa yoki ustun vektor, faqat bir satrga ega matritsa esa bir satrli matritsa yoki satr vektor deyiladi.

Odatda biz matritsalarni katta harflar, uning elementlarini kichik harflar bilan belgilaymiz. Masalan:

A=_{ } yoki C=_{ }



Matritsalarning elementlari skalyar kattaliklar deb qabul qilinadi. Agar boshqacha shartlar qo‘yilmagan bo‘lsa bu skalyar kattaliklar haqiqiy sonlar bo‘ladi. A matritsa i- satri, j-ustuni elementi a_ij ko‘rinishda yoziladi. Shunday qilib (2x3) o‘lchamli matritsa umumiy holda quyidagicha yoziladi:

A=_{ } (1)
mxn o‘lchamli matritsa esa quyidagicha yoziladi:
A=_{ } (2)
Belgilashlar: A-matritsa; a_ij-matritsa elementlari; i-berilgan
element joylashgan satr raqami; j –unga mos ustun raqami; m – matritsadagi satrlar soni; n–undagi ustunlar soni. Agar m=1 bo‘lsa satr matritsa , n=1 bo‘lsa ustun matritsa, m=n bo‘lsa matritsa kvadrat matritsa deb ataladi. n – soni matritsaning tartibi deyiladi.

Ba’zida qisqalik uchun yuqoridagi matritsa quyidagicha yoziladi: (a_ij)_mn yoki (a_ij). Birinchi yozuv satrlar va ustunlar sonini ko‘rsatish zarur bo‘lganda, 2- yozuv esa satrlar va ustunlar sonini ko‘rsatish shart bo‘lmaganda ishlatiladi. Odatda, matritsani uning belgilanishiga mos qilib yozamiz. Masalan: B matritsaning elementlari b_ij, C matritsaning elementlari c_ij ko‘rinishida yoziladi.

A matritsa i-satri, j- ustuni elementi uchun ham ij belgi ishlatiladi. Umumiy holda u (A)_ij=a_ij ko‘rinishda yoziladi.

Odatda bir satrli va bir ustunli matritsalarni vektorlar deb qaraladi. Shuning uchun ularni belgilashda satr va ustunlarni ko‘rsatib yozish shart emas. Masalan, 1xn bir satrli matritsa va mx1 bir ustunli matritsalar quyidagicha yoziladi:

A =_{ } va B=_{ } (3)

n satrli va n ustunli matritsa n o‘lchamli kvadrat matritsa deb ataladi va a_ii elementlari A matritsaning bosh diagonali elementlari deyiladi.

A=_{ } (4)

Satrlar soni ustunlar soniga teng bo‘lgan nxn o‘lchamli matritsaga n-tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

Kvadrat matritsaning bosh dioganali deb, indekslari bir xil bo‘lgan elementlarni o‘z ichiga olgan _{   } yozuvga aytiladi.

Agar A kvadrat matritsaning _{ } munosabatni qanoatlantiruvchi barcha _{ } elementlari 0 ga teng bo‘lsa, u holda A matritsaga yuqori (quyi) uchburchak matritsa deyiladi. Demak, ta’rifga asosan:

Masalan, -yuqori -quyi