|
2. Matematik modelning o’rganilayotgan obyektga mosligi. Amaliyot
kriteriysi
Matematik model hyech qachon qaralayotgan obyekt bilan aynan bir xil
bo’lmaydi, uning barcha xossalarini va xususiyatlarini bera olmaydi.
Soddalashtirishga, ideallashtirishga asoslangan model obyektning taqribiy
tavsifidan iborat. Shuning uchun modelni analiz qilishdan olingan iatijalar obyekt
uchun doim taqribiy xarakterga ega bo’ladi. Ularning aniqligi model va obyektning
moslik, adekvatlik darajasiga bog’liqdir. Aniqlik haqidagi, iatijalarning ishonchliligi
haqidagi masala amaliy matematikaning eng nozik masalalaridan biridir.
Obyektning holati va xossalarini aniqlaydigan qonunlar to’liq ma’lum va ularning
qo’llanilishi bo’yicha katta amaliy tajribaga ega bo’lganda aniqlik masalasi osonlik
bilan hal bo’ladi. Undan iatijalarning qaralayotgan model ta’minlaydigan a.niqligini
apriori (tajribagacha, bu yerda - matematik masalani yechish boshlanguncha)
baholash mumkin.
Misol keltiramiz. sobiq SSSRda 1959 yilning 2 yanvarida Luna-1 avtomatik
stansiyasi uchirildi, bu insoniyat uchun rejayetalararo parvoz davrini ochib berdi.
Planetalararo fazoda stansiya trayektoriyasining hisobi mexanika qonunlari va butun
dunyo tortilish qonunidan foydalanadigan matematik modelga asoslanib olib borildi.
Quyosh sistemasidagi osmon jismlarini kuzatishning ko’p asrlik tajribasi bu model
ularning harakatini juda aniq tavsiflab berishini ko’rsatdi. Tabiat qonunlarining
universalligi modelning inson qo’li bilan yaratilgan kosmik apparatga qo’llanishi
mumkinligiga ishontirdi.
O’rganilayotgan obyekt haqida ma’lumotlar yetarli bo’lmaganda yanada
murakkabroq holat yuz beradi. Bu holda gipoteza xarakteriga ega bo’lgan
qo’shimcha farazlar kiritishga to’g’ri keladi. Bu gipotetik modelni tadqiq qilishdan
olingan natijalar o’rganilayotgan obyekt uchun shartli xarakterga ega. Ularning
o’rinliligi boshlang’ich farazlar qanchalik to’g’ri ekaniga bog’liq. Ularni tekshirish
uchun modelni tadqiqot qilish natijalarini o’rganilayotgan obyekt haqidagi barcha
ma’lumotlar bilan taqqoslash lozim. Hisoblab topilgan va eksperimental
ma’lumotlarning yaqinlik darajasi gipotetik modelning sifati haqida, boshlang’ich
farazlarning to’g’riligi yoki xatoligi haqida fikr yuritishga imkon beradi. Shunday
qilib, qandaydir matematik modelni qaralayotgan obyektni o’rganishga tatbiq etish
masalasi oddiy matematik masala emas va uni matematik metodlar yordamida hal
etib bo’lmaydi. Haqiqatning asosiy kriteriysi eng keng ma’noda eksperiment,
amaliyotdir. Amaliyot kriteriysi barcha gipotetik modellarni o’zaro taqqoslash va
ular ichidan eng soddasini, shu bilan birga, talab etilgan aniqlikda o’rganilayotgay
obyektning xossalarini to’g’ri akslantiradiganini ajratib olish imkonini beradi.
Bu mulohazalarni tushuntirish uchun katapulta tashlagan tosh harakati
trayektoriyasi mzsalzsiga qaytamiz va uning tahlilini davom ettiramiz. Biz 1§ da
tosh harakatining to’rtta soddalashtiruvchi farazga asoslangan matematik modelini
qurdik va otilish uzoqligi uchun (4) formulani chiqardik. Endi bu formulaning
aniqligini baholashimiz, uning qo’llanilish chegaralarini topishimiz lozim. Bunday
tahlil uchun muzeydan olingan yoki eski chizmalar bo’yicha tiklangan katapulta
bilan to’g’ridanto’g’ri eksperiment qilishimiz shart emas. Bizni qiziqtirgan savollar
bo’yicha ko’pdan-ko’p eksperimental va nazariy material to’rejagan, faqat ulardan
qo’yilgan masalaning tahlilida ustalik bilan foydalanish lozim.
Tosh harakatining matematik modelini quryshda asoslanilgan soddalashtiruvchi
farazlarni yana bir marta o’qib chiqing hamda ularning ma’nosini o’ylab ko’ring.
Katapulta toshlarni 100 m masofaga otishi mumkin deylik, bunda u toshlarga 30 m/s
ga yaqin boshlang’ich tezlik berishi lozim. Shunda tosh 20-30 m balandlikka
ko’tariladi va havoda 5 s ga yaqin bo’ladi. Shu shartlar bajarilganda birinchi uchta
faraz o’zini oqlaydi va biz havoning ta’siri haqidagi to’rtinchi shartni tahlil
qilishimiz kerak. Havoda harakat qilayotgan har bir jismga havo biror F kuch bilan
ta’sir etadi. Uning moduli va yo’nalishn jismning formasi va harakat tezligiga
bog’liq. F kuchni jismning harakat tezligi v ga parallel va perpendikulyar bo’lgan
ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin.
Perpendikulyar tashkil etuvchi jism shakli harakat yo’nalishiga nisbatan
simmetrii bo’lmagan holdagina hosil bo’ladi. Uning eng xarakterli namoyon bo’lishi
samolyot qanotiga ta’sir etadigan va busiz aviasiya mavjud bo’lmaydigan kutarish
kuchidir. Bu kuch samolyotni yerdan ko’tarishi va uni havoda ushlab turishi uchun
qanotga maxsus shaql beriladi va uni qarshi havo oqimi yo’nalishiga ma’lum ataka
(.hujum) burchagi ostida joylashtiriladi. Ammo sfera shaklidagi tosh uchun F
kuchning perpendikulyar tashkil etuvchisi nisbatan juda kichik bo’ladi va uni
hisobga olmaslik mumkin (shar uchun, u simmetrik shaklda bo’lgani sababli
perpendikulyar tashkil etuvchi aniq nolga teng).
Do'stlaringiz bilan baham: | 
