2. Loran qatorining to’g’ri qismi

1.2. f(z) = sinx funktsiyani Makloren qatoriga yoyish.
Yechilishi: Berilgan funktsiyaning hosilalarini topamiz:

x =0 nuqtada ularning qiymatlarini topamiz va Makloren qatoriga qo`yamiz:

3.f(z) = cos z funktsiyaning yoyilmasi.
Yechilishi: f(z) = cos z funktsiyaning hosilalarini topamiz:

Topilgan qiymatlarni Makloren qatoriga qo`yamiz:

4.f(z) = (1+z)^k – Nyuton binomining yoyilmasi.
Yechilishi: Berilgan Nyuton binomidan ketma – ket hosilalar olamiz:

,…
z= 0 nuqtada qiymatlarini topamiz:

Topilganlarni Makloren qatoriga qo`yamiz:

5. ko`phadni (z-1) ning darajasi bo`yicha qatorga yoyish.
Yechilishi: Berilgan funktsiyaning hosilalarini topamiz:

z=1 nuqtada ko`phad va uning hosilalari qiymatlarini topamiz:
, , , , ,
Topilgan qiymatlarni Teylor qatoriga qo`yamiz:

6. funktsiyani z= 0 nuqtada Teylor qatoriga yoyish.

Yechilishi: Funktsiyaning hosilalarini topamiz:
, ,
Qiymatlarini topib, Teylor qatoriga qo`yamiz:
, , , ,…,
U holda,

7. ko`phadni z–2 ning o`suvchi darajasi tartibida Teylor qatoriga yoying.
Yechilishi: Funktsiyaning hosilalarini topamiz:
, ,
Hosilalarning son qiymatini topish uchun x ning o`rniga 2 ni qo`yamiz, ya`ni z=2:
, , , .

2. Trigonometrik funktsiyalar sistemasining ortogonalligi
Biz quyida va funktsiyalar sistemasining ortogonalligini qaraymiz.