2-Kompyuterda modellashtirish – ilmiy bilish usuli. Matematik modellashtirish va uning bosqishlari

2. Kompyuterli modellashtirish va uning dasturiy vositalari   

 

Ma‘lumotlar  omborini  loyihalash  va  yaratishdan  oldin  shu  ma‘lumotlar 

omboriga joylashtiriladigan axborotlarning umumiy tuzilishi haqida tasavvurga ega 

bo‘lishi  lozim.  Ma‘lumotlar  omboridan  kerakli  savollarga  javob  olish  va 

ma‘lumotlarga  turli  o‘zgartirishlar  kiritish  uchun  ham  uning  umumiy  tuzilishini 

bilish  maqsadga  muvofiq.  Chunki  ma‘lumotlar  omborida  qanday  ma‘lumotlar 

borligini bilsangizgina,  ularga mos savollarni qo‘ya olasiz. Bir axborotni turli xil 

vositalar  orqali  va  turli  shaklarda  ifodalash  mumkin.  Axborotlarni  ifodalovchi 

vositalar  majmuini  ma‘lumotlar  modeli  deb  ataladi.  Albatta,  turli  odamlar  tashqi 

dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular haqida turlicha bilimga ega bo‘ladi. Shuning 

uchun  ham  haqiqiy  dunyo  va  undagi  hodisalarni  anglashda  turlicha  modellardan   

foydalaniladi.  Modellashtirish  yoki  modellashning  rasmiy  muammolarini 

o‘rganadigan  va  tadqiq  etadigan  yaxlit  nazariya  mavjud.  Hozirgi  kunda 

kompyutyerda  modellashtirish  texnologiyasi  mavjud  bo‘lib,  uning  maqsadi 

atrofimizni  o‘rab  turgan  tabiat,  unda  ro‘y  beradigan  hodisa,  voqealarni 

va jamiyatdagi o‘zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar 

vositasida 

tezlashtirishdir. 

Kompyutyerda 

modellashtirish 

texnologiyasini 

o‘zlashtirish  kompyuter  tizimlarini  (vositachi  qurilma  sifatida)  yaxshi 

bilishni  va  unda  modellash  texnologiyalarini  ishlata  olishni  talab  qiladi. 

Kompyutyerda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida 

jiddiy  burilish  yasadi.  XX  asr  oxirlarida  yaratilgan  yuqori  quvvatli  Pentium 

prosessorli  kompyuterlarda  o‘rganilayotgan  jarayonlar  modellarining  turli 

ko‘rinishlarini (grafik, diagramma, animatsiya, multiplikatsiya va h.k.) kompyuter 

ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil 

darajada  (tekislik,  fazo  o‘yicha)  harakatga  keltirish  imkoniyatlari  mavjud. 

Ekranda hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko‘rinishida saqlash va 

undan  bir  necha  marta  foydalanish  mumkin.  Umuman  olganda,  kompyuterli 

modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo‘nalishlarni ajratish mumkin: 

 Geometrik  yo‘nalishdagi  tajribalarni  tashkillashtirish  koordinatalar  tekisligida 

amalga  oshiriladi.  Kompyuter  geometrik  ob‘yektlarning  hossalarini  o‘rganish  va 

matematik farazlarni tekshirishda modellarni qurish va ularni tadqiq etish vositasi 

sifatida ishlatiladi.  

2. Ikkinchi yo‘nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan bog‘liq. Kompyuter 

modellari  orqali  turli  xil  harakatli  masalalarni  yechish  mumkin.  Bu  ro‘y 

beradigan  jarayonlarning  mohiyatini  chuqurroq  va  kengroq  his  qilishga, 

olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyutyerda modellashtirish imkoniyatlari  

haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi. 

3. Uchinchi yo‘nalish - kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish-

kasbiy  kompyuter  tizimlarida  keng  qo‘llaniladi.  Masalan,  Logo  dasturi  funksiya 

---

grafiklari,  tenglama  va  tenglamalar  tizimini  yechish  va  ularning  natijalarini  olish 

imkoniyatlarini  beradi.  Eng  muhimi  shundaki,  kompyutyerda  modellashtirish 

texnologiyasidan foydalanish haqiqiy anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda 

yangi bosqich rolini o‘ynaydi.  

Ma‘lumotlar  modellari  shakli  qanday  bo‘lishidan  qat‘iy  nazar  quyidagi 

talablarni bajarishi kerak: 

1.    Soddalik.  Ma‘lumotlar  modeli  kam  sondagi  bog‘lanishli  tuzilish  turlariga  ega 

bo‘lishi lozim. 

2.  Yaqqollik.  Ma‘lumotlar  modeli  vizual  (ko‘zga  ko‘rinadigan,  tasvirlanadigan) 

bo‘lishi kerak. 

3.  Qismlarga  bo‘linishi.  Ma‘lumotlar  modeli  ma‘lumotlar  omborida  oddiy  o‘rin 

almashtirish imkoniyatiga ega bo‘lishi lozim. 

4.  O‘rin  almashtirish.  Ma‘lumotlar  modeli  o‘ziga  o‘xshash  modellar  bilan 

almashtirilish imkoniyatiga ega bo‘lishi kerak. 

5. Erkinlik. Ma‘lumotlar modeli aniq bo‘lakchalarnigina o‘z ichiga olmasligi lozim. 

 Yuqorida  ko‘rsatilgan  talablar  ham  yaratiladigan  modellarning  idealligini 

ta‘minlay olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob‘yektning ba‘zi bir muhim 

xususiyatlarigina ishtirok etadi holos. 

Atrofimizdagi  dunyoni  o‘rganish  natijasida  noaniq  va  to‘liq  bo‘lmagan 

ma‘lumotlar  olinishi  mumkin.  Lekin  bu  koinotga  uchish,  atom  yadrosining  sirini 

aniqlash,  jamiyatning  rivojlanish  qonunlarini  egallash  va  boshqalarga  xalaqit 

etmaydi.  Ular  asosida  o‘rganilayotgan  hodisa  va  jarayonning  modeli  yaratiladi. 

Model  ularning  xususiyatlarini  mumkin  qadar  to‘laroq  akslantirishi  zarur. 

Modelning  taqribiylik  xarakteri  turli  ko‘rinishda  namoyon  bo‘lishi  mumkin. 

Masalan,  tajriba  o‘tkazish  mobaynida  foydalaniladigan  asboblarning  aniqligi 

olinayotgan natijaning aniqligi ta‘sir etadi. 

Modellashtirish-bilish  ob‘yektlari  (fizik  hodisa  va  jarayonlar)ni  ularning 

modellari  yordamida  tadqiq  qilish  mavjud  predmet  va  hodisalarning  modellarini 

yasash  va  o‘rganishdir.  Modellash  uslubidan  hozirgi  zamon  fanida  keng 

foydalanilmoqda.  U  ilmiy  tadqiqot  jarayonini    yengillashtiradi,  ba‘zi  hollarda  esa 

murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, 

olisda  joylashgan  ob‘yektlar,  juda  kichik  hajmdagi  ob‘yektlarni  o‘rganishda 

modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, 

biologiya, iqtisod fanlarida ob‘yektning faqat ma‘lum xususiyat va munosbatlarini 

aniqlashda ham foydalaniladi.  

 Misol tariqasida qishloq ho‘jalik masalasiga matematik model tuzishni ko‘rib 

chiqamiz. 

Masala. Rejalashtirilgan hosildorlik 30 s/ga, suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsie

nti  200  m

3

/s  bo‘lsa,  suvga  bo‘lgan  ehtiyoj  quyidagiga  teng:  Qo‘yilgan 

masalaga  model  tuzishda  birinchi  navbatda  kerakli  belgilashlarni  kiritib  olamiz: 

Rejalashtirilgan hosildorlikni U deb belgilaymiz. Suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti 

K u deb belgilaymiz. Suvga bo‘lgan ehtiyojni E deb belgilaymiz va formula holiga 

keltiramiz. Rejalashtirilgan hosildorlikni U ni suvga bo‘lgan ehtiyoj koeffitsienti K 

u  ga  ko‘paytirilganda  suvga  bo‘lgan  ehtiyoj  E  ni  topamiz:  E=U



K  u  demak 

E=30



200=6000 m

3

/ga. 

---

Iqtisodiy  tizimlarning  turli  faoliyat  yo‘nalishlarini  o‘rganish  uchun  har  xil 

modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq 

ho‘jaligi modellar yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko‘rsatkichlar, jumladan, 

milliy  daromad,  ish  bilan  bandlik,  iste‘mol,  jamg‘armalar,  investisiya 

ko‘rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish  

uchun katta iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Aniq ho‘jalik vaziyatlarini tekshirishda 

kichik  iqtisodiy  tizimlardan,  murakkab  iqtisodiy  tizimlarni  tekshirishda,  asosan,  

matematik 

modellardan 

foydalaniladi. 

Dars 

jarayonida 

kompyutyerdan 

foydalanishning  muhim  yo‘nalishlaridan  biri  -  hodisa  va  jarayonlarni  kompyuter 

yordamida modellashtirish. 

Fizikada o‘rganiladigan qonuniyat va jarayonlarni modellashtirishni bir necha 

turga ajratish mumkin: 



  harakatning  turli  ko‘rinishlarini  (tekis,  notekis,  tekis  tezlanuvchan  va  h.k.) 

modellashtirish;  



 funksional bog‘lanishli jarayonlarni modellashtirish; 



  inson  bevosita  kuzata  olmaydigan  jarayonlarni  (masalan,  gaz  molekulalarining 

Broun harakati, diffuziya hodisasi va h.k.) modellashtirish. 

Fizika  darslarida  jarayonlarni  modellashtirish  o‘rganilayotgan  materialning 

ko‘rgazmaliligini  va  bayonning  ilmiy-nazariy  mohiyati  darajasini  oshiradi, 

talabalardagi  dunyoqarashni  kengaytiradi,  shakllanishini,  ularning  fikrlashini 

rivojlantiradi.  Modellashtirish  kompyutyerda  masalani  yechishning  bir  tarkibiy 

qismi hisoblanadi. 

  

Fizik jarayonni o‘rganuvchi aniq bir modelni ko‘rib chiqamiz. 

Masala.Yer atrofida ma‘lum (h km) balandlikda harakat qilayotgan Yerning sun‘iy 

yo‘ldoshi  tezligiga  ko‘ra  uning  qaysi  orbita  bo‘ylab  harakat  qilayotganligini 

aniqlovchi modelni yarating.  

Masalani yechish uchun undagi asosiy parametrlar, ya‘ni sun‘iy yo‘ldoshning 

Yerdan balandligi - h (km) va uning Yer atrofida doira bo‘ylab qiladigan harakatiga 

ko‘ra uning V (km/s) tezligi hisoblanadi. 

Fizikada  Yer  sun‘iy  yo‘ldoshining  birinchi  kosmik  tezligi  V=

gR

  formula 

orqali aniqlanadi. Bu yerda R - Yerning radiusi (6400 km) doimiy kattalik, g - Yer 

sirtida  erkin tushish  tezlanishi  (9,8  m/s ga  teng).  Berilgan qiymatlarga ko‘ra  V ni 

topish 

juda 

oson. 

Natijani 

topish 

uchun 

biror 

dasturlash 

tilida 

(masalan,  Beysikda)  dastur  tuzib  olish  mumkin.  Beysik  tilidagi  dastur 

ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi: 

INPUT “Sun‘iy yo‘ldoshning balandligini kiriting”; h   

g=9.8: R1=6400   

R=R1+h   

V=SQR(g*R)   

PRINT “Sun‘iy yo‘ldoshning tezligi-“; V   

IF V<7.99 THEN PRINT “Sun‘iy yo‘ldosh 1-trayektoriyadan harakatlanadi”   

IF V=7.99 THEN PRINT “Sun‘iy yo‘ldosh 2-trayektoriyadan harakatlanadi”   

IF V>7.99 THEN PRINT “Sun‘iy yo‘ldosh 3-trayektoriyadan harakatlanadi”   

END   

---

Sun‘iy  yo‘ldoshning  tezligi  7,99  km/s  dan  kichik  bo‘lsa,  u  1-trayektoriya 

bo‘ylab harakat qiladi, 7,99 km/s ga teng bo‘lsa, 2-trayektoriya bo‘yicha, 7,99 km/s 

dan katta bo‘lsa, 3-trayektoriya bo‘yicha harakat qiladi. Modellash uslubidan hozirgi 

zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, 

ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o‘rganishning yagona vositasiga aylanadi.  

Biologik  model  turli  tirik  ob‘eklar  va  ularning  qismlari-molekula,  hujayra, 

organizm  va  shu  kabilarga  xos  biologik  tuzilish,  funksiya  va  jarayonlarni 

modellashda  qo‘llaniladi.  Biologiyada,  asosan,  uch  hil  modeldan  foydalaniladi. 

Ular  biologik,  fizik  va  matematik  modellardir.  Biologik  model  –  odam  va 

hayvonlarda  uchraydigan  ma‘lum  bir  holat  yoki  kasallikni  laboratoriyada 

hayvonlarda sinab ko‘rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib 

chiqish  mexanizmi,  kechishi,  oqibati  kabilar  tajriba  asosida  o‘rganiladi.  Biologik 

modelda  har  xil  usullar:  genetik  apparatga  ta‘sir  qilish,  mikroblar  yuqtirish,  ba‘zi 

organlarni olib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo‘lgan garmonlarni kiritish va 

boshqa 

usullar 

qo‘llaniladi.  Bunday  modellarda  genetika,  fiziologiya, 

farmokologiya  sohasidagi  bilimlar  tadqiq  qilinadi.  Biologiyada  turli  jarayonlarni 

o‘rganishda modellashtirishdan foydalanish muhim amaliy ahamiyatga ega. Chunki 

inson  bevosita  ishtirok  etmaydigan  biologik  (kimyoviy,  fiziologik)  jarayonlar 

ma‘lum  qonuniyatlar  asosida  ro‘y  beradi.  Bu  qonuniyatlarni  o‘rganishda,  asosan, 

abstraksiya  usulidan  foydalaniladi.  Kompyutyerdan,  ayniqsa,  yuqori  tezlikda 

ishlaydigan 

kompyutyerdan 

foydalanish 

turli 

biologik 

jarayonlarni 

modellashtirishda  qo‘l  keladi.  Biologik  jarayonlarni  modellashtirish  -  bu 

jarayonning  matematik  ifodasi  yordamida  (ya‘ni,  qonuniyatni  tashkil  etuvchi 

elementlar  va  ularning  o‘zaro  bog‘lanish  funksiyalari)  uning  borishi  va  undagi 

natijalarni oldindan aytib  bera olish  imkoniyatidir. Bu xususiyatlarni  algoritmlash 

va shu algoritm asosida dasturlash usuli orqali amalga oshirilishi mumkin. 

Bundan tashqari, murakkab biologik jarayonlarni mashinali eksperimentlar y

orda mida o‘rganish va tadqiq qilish mumkin. Ko‘pincha, biror jismning (masalan, 

molekula,  atom,  DNK,  RNK)  harakatini  differensial  tenglamalar  yordamida 

tavsiflash mumkin bo‘ladi. Bunday tenglamalar yordamida bir necha kattalik (m- 

molekula  massalari,  M-DNK  massalari,  Vm-ularning  o‘lchamlari)  va  ularning 

o‘zgarish munostabatlari beriladi. Masalan, berilgan biologik (kimyoviy) reaksiya 

tezligi unda ishtirok etadi gan biologik (kimyoviy) moddalarning konsentrasiyasiga 

bog‘liq.  Masalan,  chirmoviqgulning  bir  sutkadagi  o‘sish  tezligi  havo 

temperaturasiga (T), yorug‘lik miqdori (kuchi) va uning tanasidagi namlik (N-suv 

miqdori)ga bog‘liq bo‘ladi.