2. Determinantlar va ularning xossalari

2.4. Determenantning asosiy xossalari

1. 
   Determinantning satrlarini unga mos ustunlar bilan almashtirish natijasida determinantning qiymati o’zgarmaydi, ya‘ni
   

=

2. 
   Determinantning ikkita satr(yoki utsun)larini o’rinlarini almashtirish natijasida determinantning ishorasi o’zgaradi xolos, ya‘ni
   

=-
Bu yerda berilgan determinantning ikkinchi va uchinchi ustunlari o’rin almashgan.

3. 
   Ikkita bir xil satr (yoki ustun)ga ega bo’lgan determinant 0 ga tengdir.
   
4. 
   Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko’paytirish determenantni shu songa ko’paytirishga teng kuchlidir:
   

=
Determinantning bu xossasiga asoslanib 3-xossani biroz kuchaytirish mumkin. Ya‘ni ikkita proporsional satr(yoki ustun)larga ega bo’lgan determinant nolga tengdir.

5. 
   Biror satr (yoki ustun)elementlari nollardan iborat determenant nolga tengdir.
   
6. 
   Determinantning biror satr (yoki ustun) elementlarini biror songa ko’paytirib boshqa bir satr (yoki ustun) ning mos elementlariga qo’shish natijasida determinantning qiymati o’zgarmaydi, ya‘ni
   

=
Bu yerda berilgan determinantning uchinchi ustun elementlari m songa ko’paytirilib ikkinchi ustinning mos elementlariga qo’shildi.

7. 
   Determinantning biror satr(yoki ustun) elementlarini ularning algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirib qo’shsak yig’indi determinantning o’ziga teng bo’ladi, ya‘ni:
   

Δ=
determenant uchun
=а₁₁ А₁₁+а₁₂ А₁₂+а₁₃ А₁₃, =а₂₁ А₂₁+а₂₂ А₂₂+а₂₃ А₂₃,
=а₃₁ А₃₁+ а₃₂ А₃₂+ а₃₃ А₃₃, =а₁₁ А₁₁+ а₂₁ А₂₁+ а₃₁ А₃₁,
=а₁₂ А₁₂+ а₂₂ А₂₂+ а₃₂ А₃₂, =а₁₃ А₁₃+ а₂₃ А₂₃+ а₃₃ А₃₃,
tengliklar o’rinlidir.
Determinantning bunday yozilishi uning satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyilmasi deyiladi. Masalan, keltirilgan tengliklardan birinchisi Δ determinantning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalasa, oxirgisi uni uchinchi ustun elementlari bo’yicha yoyilmasini ifodalaydi.
Biz yuqorida keltirgan uchinchi tartibli determinantning ta‘rifi uning birinchi satr elementlari bo’yicha yoyilmasi ekan.