2. Boshlang'ich tenglamalar

1. Chiziqli tahlilda yuqorida ishlatilgan buzilishlarning cheksiz kichik qiymati haqidagi gipoteza haqiqiy buzilishlarning rivojlanishini ko'rib chiqishga imkon bermaydi. Ko'rinib turibdiki, chiziqli nazariyada buzilishlarning amplitudasi aniqlanmagan (barqarorlik chegarasida) yoki cheksiz o'sadi (beqarorlik zonasida), bu uning dastlabki pozitsiyalari natijasida olinadi. Aslida, buzilishlarning ma'lum bir amplitudasida chiziqli bo'lmagan ta'sirlar sezilarli bo'ladi, bu amplitudaning cheksiz o'sishiga to'sqinlik qiladi va tebranishlarning cheklangan aylanishiga olib keladi.
Chiziqli bo'lmaganlik faqat ma'lum (tanqidiy) amplitudali buzilishlar uchun o'zini namoyon qila boshlaydi: pastroq amplitudada, chiziqli bo'lmagan nazariyaga ko'ra, tebranishlar nam, yuqori bo'lganida chiziqli bo'lmagan beqarorlik (katta, impulsda beqarorlik) sodir bo'ladi. beqarorlik). Qattiq qo'zg'atuvchi raketa dvigatellarida tebranish jarayonining chiziqli emasligi yonish jarayoni va kameradagi to'lqin harakatining chiziqli emasligi bilan belgilanadi, bu bosim to'lqinlarining egriligi, buzilishlarning tarqalishi va zarba paydo bo'lishida namoyon bo'ladi. to'lqinlar.
Chiziqli nazariyalar qattiq raketa dvigatelining beqarorligi muammosini to'liq tushunishga imkon berishiga qaramay, ular dvigatel va katta amplitudali tebranishli samolyotlar uchun eng xavfli bo'lgan amaliyot uchun o'ta muhim savolni hal qila olmaydi. Shuning uchun bunday chiziqli bo'lmagan tebranishlarni o'rganishga tobora ko'proq e'tibor qaratilmoqda. Hozirgi vaqtda hal qilingan chiziqli bo'lmagan muammolarning tor doirasini ko'rsatish mumkin.
2. Boshlang'ich tenglamalar ... Keling, quyidagi formulada bir o'lchovli oqim uchun chiziqli bo'lmagan akustik tebranishlar muammosini ko'rib chiqaylik. Bunday holat uchun chiziqli bo'lmagan differentsial tenglamalar tizimi quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:
gaz massasini saqlash tenglamasi
zarrachalar massasini saqlash tenglamasi
; (5.85)
momentumni saqlash tenglamasi
; (5.86)
energiya tejash tenglamasi
qaerda indeks " l "Birlik uzunligiga massa oqim tezligini bildiradi; v- hajm birligiga; boshqa indekslar va qiymatlar bir xil.
3. Asosiy taxminlar ... Bu tenglamalarni yechish uchun biz quyidagi taxminlarni qilamiz:
Hech qanday yonish yo'q, ya'ni E = 0; Q = 0;
Energiya almashinuvi CCda zarrachalar va gaz o'rtasidagi issiqlik almashinuvi bilan ifodalanadi;
Zaryad kanalining kesimi o'zgarmaydi, ya'ni. F= const;
Da z= 0 gaz va zarrachalarning tezligi nolga teng;
Ko'krakdagi ikki fazali oqim uchun og'ir fraktsiyaning doimiy kechikishi qabul qilinadi;
Burunning ishlash tartibi yarim statsionar;
Vaqtinchalik yonish xarakteristikalari shakldagi sezuvchanlik funktsiyasi bilan aniqlanadi
. (5.88)
shuning uchun yonish xarakteristikasi chiziqlilikni qabul qiladi;
Yonish tezligi va bosim o'rtasidagi bog'liqlik, ba'zi hollarda - oqim tezligi bilan;
Zarrachalar faqat bitta o'lchamda va chiziqli va chiziqli bo'lmagan qarshilik koeffitsientidan foydalaniladi.
4. Raqamli yechim natijalari ... Chiziqli bo'lmagan barqarorlik muammolarini hal qilishning sonli usullari xarakteristikalar usuli, "diskretizatsiya" va boshqalarni o'z ichiga oladi. Ikkinchi holda, muammoning echimi cheklangan nuqtalarning cheklangan sonida chiziqli bo'lmaganligi qondirilgan degan taxmin asosida taxmin qilinadi. Taqdim etilgan tenglamalar tizimi (5.84) ... (5.87) masalan, xarakteristikalar usuli bilan echilishi mumkin. F. Kulik tomonidan olingan bu eritma buzilish amplitudasining vaqtga bog'liqligini beradi. F. Kulikning sonli hisoblash natijalariga misollar 7 -rasmda keltirilgan. Dastlabki shartlar formada o'rnatildi tik turgan to'lqin kameraning asosiy chastotasi. Birinchi g'azab edi teng qism birinchi va ikkinchi rejimlar, lekin uch tsikldan keyin bosimda deyarli ikkinchi harmonik yo'q edi. Bu holda, vaqtinchalik yonish bilan bog'lanishning ta'siri, albatta, hal qiluvchi rol o'ynaydi; qabul qilinganida sezuvchanlik funktsiyasi A va V buni asosiy chastota uchun kuchli darajada, ikkinchi rejim uchun esa zaif ko'rsatadi. Shuni ham ta'kidlash mumkinki, bosim amplitudasi darhol o'sishni boshlamaydi; bundan tashqari, hatto bitta tsikldan keyin biroz susayish ham bor. Buni yonish tezligi faqat bir necha tsikldan keyin paydo bo'ladigan bosim buzilishlariga mos keladigan qiymatga yetishi bilan izohlash mumkin.