2-amaliy mashg’ulot: Tashqi fotoeffekt hodisasiga doir masalalar yechish

Yarimo‘tkazgichlarda fotoeffekt va uning turlari.
Tashqi fotoelektrik effekt.
X1X asrning oxirlari va XX asrning dastlabki yillarida ayrim qattiq jismlarning xossalari tashqi ta’sirlarga kuchli bog‘liqligi to‘g‘rida ko‘plab ma’lumotlar yuzaga keldi. Ayniqsa yarimo‘tkazgichlarning elektr o‘tkazuvchanligining yorug‘lik ta’sirida kuchli o‘zgarishi katta shov-shuvlarga sabab bo‘ldi. Bu xodisa fotoelektronemissiya yoki fotoeffekt nomini oldi
Qattiq jismdagi fotoeffekt hodisasi o‘z xarakteri bilan tashqi va ichki fotoeffektga bo‘linadi. Tashqi fotoeffekt yorug‘lik ta’sirida metalldan elektronlar urib chiqarilishi (emissiyasi) bilan bog‘liq bo‘lsa, ichki fotoeffekt o‘tkazgich ichida yorug‘lik ta’sirida erkin zaryadlarning hosil qilinishi (generatsiyasi)ni ifodalaydi.
Qattiq jismlarda dastlab tashqi fotoelektrik effekt kuzatilgan va u bilan bog‘liq hodisalar ancha mukammal o‘rganilgan. Tashqi fotoelektrik effekt yorug‘lik tasirida metalldan(yarimo‘tkazgichdan) elektronlar uchib chiqishi (emissiyasi) bilan bog‘liq. Bu hodisa fotoelektron emissiya yoki fotoeffekt nomini olgan. Fotoeffekt 1987 yilda G. Gers tamonidan kashf etilgan. Bu kashfiyotni MGU proffessori A.G.Stoletov 1888 yilda mukammal o‘rganishga kirishdi va fotoeffektning namoyon bo‘lish qonuniyatlarini aniqladi.


1-rasm. A.G.Stoletovning fotoeffektni o‘rgangan qurilmasi sxemasi.
A.G.Stoletovning fotoeffektni o‘rgangan qurilmasi rux plastinka (1) oldiga o‘rnatilgan metall to‘rdan (2) iborat bo‘lib, ular elektr yoyi(3) bilan yoritiladi(1-rasm). Agar ruh plastinka elektr manbaining manfiy qutbiga, metall to‘r musbat qutbiga ulansa, zanjirga ketma-ket qilib ulangan galvonometrlar metall to‘r yoritilganda zanjirda tok borligini ko‘rsatadi. Rux plastinka manbaning musbat qutbiga, metall to‘r manfiy qutbiga ulansa zanjirda tok hosil bo‘lmaydi. Plastinka yoritilmagan paytda zanjirda tok bo‘lmaydi. Bu hodisadan quyidagi xulosani chiqarish mumkin. Yorug‘lik tasirida rux plastinkadan elektronlar urib chiqariladi va ular plastinka va to‘r oralig‘idagi to‘rdan plastinaga qarab yo‘nalgan elektr maydon tasirida tartibli harakatga keladi va elektr tokini hosil qiladi.Yorug‘lik ta’sirida metalldan urib chiqarilgan elektronlar fotoelektronlar deb nomlangan.
Zanjirda hosil bo‘lgan tok keyinchalik fototok deb ataladi. Manbaning manfiy qutbiga ulangan rux (yoki boshqa moddadan yasalgan) plastinka esa fotokatod va musbat to‘r anod deb nomlandi. A.G.Stoletov fototok fotokatodning yoritilishi bilan deyarli bir vaqtda paydo bo‘lishini, ya’ni inertsion emasligini aniqladi.
Plastinkaning yoritilish intensivligi o‘zgarmagan holda fototokning anod va fotokatod oralig‘idagi kuchlanishga bog‘liqligini tekshirgan A.G.Stoletov bu bog‘lanish Om qonuniga bo‘ysinmasligini aniqladi va uning grafigi 2-rasmda keltirilgan. Grafikdan ko‘rinadiki, avval fototok ortadi, keyin U_T kuchlanishda ortishdan to‘xtaydi. Fototokning maksimal qiymati J_t- to‘yinish fototoki nomini olgan va uning miqdori rux plastinkaga tushayotgan yorug‘lik oqimiga proporsional ekani aniqlangan. Bu bog‘lanish 2-rasmda uch xil yorug‘lik oqimi uchun fototokning kuchlanishga bog‘liqligi grafiklarida keltirilgan. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, yorug‘lik oqimi oshib borishi bilan (F₃ >F₂ > F₁) bir xil kuchlanishdagi to‘yinish fototoki qiymatlari ham ortib borar ekan.

2-rasm. F.E ning A.G. Stoletov kuzatgan VAXsi.

A.G.Stoletov rux plastinka to‘lqin uzunligi qandaydir chegaraviy _ch to‘lqin uzunligidan kichik bo‘lgan yorug‘lik bilan yoritilgandagina fotoeffekt kuzatilishini aniqladi. Fotoeffekt kuzatiladigan bu chegaraviy maksimal to‘lqin uzunlik fotoeffektning qizil _q chegarasi deb ataladi. To‘lqin uzunligi _q dan katta bo‘lgan nur fotoeffektni hosil qila olmaydi.
Shuningdek, 2-rasmdagi grafiklardagi bog‘lanishlardan aniqlash mumkinki, yorug‘lik intensivligi F ortgani bilan fotoelektronlarning maksimal tezligi _m o‘zgarmay qola berar ekan. Bu natija ham fotoelektronlarning maksimal tezligi _m yorug‘lik intensivligiga emas, balki yorug‘lik to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi to‘g‘risidagi xulosani tasdiqlaydi
Fotoelektronlarning maksimal _m boshlang‘ich tezligi bilan bilan U₃ ushlab qoluvchi kuchlanish orasida quyidagi bog‘lanish borligi aniqlangan:
m_{e m}² = e U₃ (1)
Bu yerda m_e- elektron massasi. Bu formuladan fotoelektronlarning maksimal tezligini aniqlash mumkin:
(2)
Fotoelektronning _m tezligi faqat fotokatodga tushayotgan yorug‘lik intensivligiga emas, balki uning energiyasiga bog‘liq ekanini tajribalar tasdiqlaydi. 3-rasmda to‘lqin uzunligi(chastotasi) uch xil bo‘lgan nurlar uchun fototokning kuchlanishga bog‘liqligi keltirilgan. Grafiklardan yorug‘likning to‘lqin uzunligi kamayib borishi(chastotasining ortishi) bilan fotoelektronlarning maksimal _m boshlang‘ich tezligining ortishini va “qizil” chegaraning qisqa to‘lqinlar tomonga siljishini kuzatish mumkin.

3-rasm. Fototokning yorug‘lik to‘lqin uzunligiga bog‘liqlik grafigi.
A.G. Stoletov o‘z tajribalari asosida fotoeffektning quyidagi qonuniyatlari aniqlangan.
1) Har bir modda uchun fotoeffektning shunday chegaraviy to‘lqin uzunligi mavjudki, bunda fotoeffekt davom etadi, ammo fotokatod bundan katta uzunlikdagi to‘lqinlar bilan yoritilganda fotoeffekt kezatilmaydi. Yorug‘likning bu to‘lqin uzunligi fotoeffektning qizil chegarasi deyiladi.
2) Fotoelektronning maksimal boshlang‘ich tezligi nurlanish chastotasi bilan aniqlanadi va tushayotgan yorug‘lik intensivligiga bog‘liq emas.
3) Vaqt birligida fotokatoddan urib chiqariluvchi fotoelektronlar soni katodga tushuvchi yorug‘lik intensivligiga to‘g‘ri propotsional.
4) Fotoeffekt deyarli inersiyasiz hodisadir.
Fotoeffektning bu qonunlarining fizikaviy mohiyatini A.G.Stoletov va uning zamondashlari tomonidan tushuntirib bera olishmadi.. Ularni kvant fizikasi qonunlari asosida A.Eynshteyn 1905 yilda tushuntirib berdi.
Elektronni qattiq jism sirtiga chiqarish uchun zarur bo‘lgan energiya chiqish ishi deb ataladi. Demak, qattiq jismlarda fotoeffektni kuzatish uchun jismga ta’sir etayotgan nur energiyasi elektronning shu jismdan chiqish ishidan kam bo‘lmasligi zarur.
Metallalarda tashqi fotoeffekt hodisasi elektronlarning o‘tkazuvchanlik sohasidan bevosita metall sirtiga chiqish jarayonidan iborat bo‘lsa, yarimo‘tkazgichlarning o‘tkazuvchanlik sohasida elektronlar kam bo‘lganligi tufayli bu jarayon elektronlarning valent sohasidan taqiqlangan va o‘tkazuvchanlik sohalari orqali o‘tishdan iborat bo‘ladi.
Fotoeffektning ko‘rib o‘tilgan nazariyasi talqiniga ko‘ra metallarda faqat tashqi fotoeffekt hodisasi kuzatiladi va uning kuzatilishi uchun minimal energiya(chiqish ishi):
(3)
bo‘lishi kerak. Bunda Ye₀- metalldan tashqarida tinch turgan elektron energiyasi, -fermi satxi. (3) dan tashqi fotoeffektning “qizil chegarasi” nurlanish chastotasi bilan quyidagicha aniqlanadi:
(4)
Bunday chastotali energiyani yutgan elektronlar faqat metall sirtiga chiqishi mumkin. Demak, (4) va undan katta chastotali energiyani yutgan elektronlar faqat metall sirtiga chiqishi mumkin.Stoletov tajribalarida aynan shu holat tuzatilgan va tashqi fotoeffekt deb nom olgan.
Tashqi fotoeffekt hamma jismlaarda kuzatilishi mumkin, faqat unga tushgan foton kvanti energiyasi elektronni qattiq jismdan chiqarishiga yetarlicha energiyaga ega bo‘lishi kerak.
Yarimo‘tkazgichlarda fotoelektrik effektning “qizil chegarasi”ni (4) formula bilan aniqlab bo‘lmaydi. Chunki yarimo‘tkazgichlarda valent va o‘tkazuvchanlik sohasi taqiqlangan soha bilan ajratilgan. Toza yarimo‘tkazgichlarda Fermi sathi taqiqlangan soha Ye_g ning yarmida yotadi va -Ye_v energetik intervalda elektronlar bo‘lmaydi.
Yarimo‘tkazgichlarda tashqi fotoelektrik effekt sodir bo‘lishi uchun elektron oladigan minimal energiya
h ( E₀- )+( -E_v) (5)
bo‘lishi kerak, ya’ni h energiyani olgan elektron valent sohadan yarimo‘tazgich sirtigacha ko‘tarilishi mumkin. Xususiy yarimo‘tkazgichlar uchun
-Ye_v= (6)
ga teng, bu valent soxadan Fermi sathiga bo‘lgan energiya. Shunday qilib, fotoelektron emissiya uchun zarur bo‘lgan minimal energiya (5) ni xususiy yarimo‘tkazgich uchun quyidagicha yozish mumkin:
h ( E₀- )+ (7)
Agar yutilayotgan kvant energiyasi (7) formula bilan aniqlanadigan energiyadan katta bo‘lsa, ortiqcha energiya elektronning kinetik energiyasiga aylanadi, ya’ni
h = E₀- + (8)
Yarimo‘tkazgich qizdirilganda ham elektronlar yarimo‘tkazgich sirtiga chiqishi mumkin. Bu hodisa termoelektron effekt deb ataladi.Xususiy yarimo‘tkazgich qizdirilganda E_T=E₀- energiyaga ega bo‘lgan elektronlargina yarimo‘tkazgich sirtiga chiqishi mumkin. Bu energiya termoelektron emissiya uchun elektronning chiqish ishi deb ataladi,ya’ni
Ye_T=A_T (9)
deb yozish mumkin. (7) va (9)ga ko‘ra xususiy yarimo‘tkazgichdan fotoelektron emissiya uchun zarur bo‘lgan minimal energiyani quyidagicha yozish mumkin:
hν₀ =E₀- + _T+ (10)
ko‘rinishda yozish mumkin. Bu energiyani fotoelektron emissiya uchun chiqish ishi deb qarasak va uni A_f = hν₀ deb belgilasak, (10) quyidagicha bo‘ladi: A_f=A_T+ (11)
Demak, xususiy yarimo‘tkazgichdan fotoelektron emissiyadagi chiqish ishi A_f termoelektron emissiyadagi chiqish ishi A_T dan qadar katta bo‘lar ekan. Shunday qilib, (8) formulani quyidagi ko‘rinishdi yoza olaiiz:
h = A_f (12)
bu formula Eynshteynning fotoeffekt uchun mashhur formulasi hisoblanadi.
A_f = hν₀ formuladan xususiy yarimo‘tkazgich uchun “qizil chegara”
ν₀ = A_f/ h (14)
bo‘lishini aniqlaymiz.(11)dan taqiqlangan soha kengligini topish mumkin:
Ye_g= 2(A_f - A_t) (15)
Haqiqatdan ham, tajriba yo‘li bilan kremniy uchun fotoelektron va termoelektron emissiya chiqish ishlarini alohida aniqlanganda taqiqlangan soha uchun Ye_g=1,14 eV qiymat hosil qilingan. Bu natija boshqa usullar bilan aniqlangan qiymatlarga mos keladi.
Agar yarimo‘tkazgich aralashmali bo‘lsa, elektronlar yarimo‘tkazgichning valent sohasidan emas, balki energetik sathlari man qilingan sohada yotgan aralashmalardan ham emissiyalanadi.
Donorli yarimo‘tkazgichlarda Fermi sathi donor sathi Ye_d dan yuqorida yotadi(4-rasm). Donordagi elektron yorug‘lik nuri tasirida emissiyalanib yarimo‘tkazgich sirtiga chiqadi(1-o‘tish). Buning uchun bajariladigan minimal ishi bo‘ladi va 4-rasmga ko‘ra quyidagicha yoza olamiz:

4-rasm. Donorli yarimo‘tkazgichda tashqi fotoeffekt.

(16)
Xususiy yarimo‘tkazgichdan elektronning chiqish ishi (7) ga mos holda donorli yarimo‘tkazgich uchun chiqish ishini quyidagicha yozish mumkin:
(17)
Bunda Ye_s-μ donorli yarimo‘tkazgichdan termoelektron emissiya uchun chiqish ishi, Ye_d – donor sathi energiyasi. Bu formuladan ko‘rinib turibdiki, donorli yarimo‘tkazgichdan chiqish ishi termoelektron emissiyadagi chiqish ishidan μ qadar katta bo‘lar ekan.
Donordagi hamma elektronlar issiqlik energiyasi hisobiga o‘tkazuvchanlik sohasiga o‘tib ketgan bo‘lsa, yani donorlar to‘la ionlashgan bo‘lsa holatda bo‘lsa, fotoelektron emissiya faqat valent sohadagi elektron hisobiga amalga oshadi, yani xususiy yarimo‘tkazgichlardagidek bo‘ladi.
Agar yarimo‘tkazgich kovakli bo‘lsa, normal sharoitda akseptor sathlarida elektronlar bo‘lmaydi, ular valent sohaga o‘tib ketgan bo‘ladi. Shuning uchun, elektronlar yorug‘lik tasirida faqat v-sohadan emissiyalanadi (5-rasm, 1-o‘tish).



5-rasm. Akseptorli yarimo‘tkazgichlarda tashqi fotoeffekt.
Bu holda fotoelektron emissiya uchun zarur energiya quyidagicha bo‘ladi:
(18)
Minimal chiqish ishi esa
(19)
bo‘ladi.
Agar akseptor sathida elektronlar bo‘lsa, ular nur energiyasi tasirida yarimo‘tkazgichdan chiqib minimal kinetik energiya ham oladi, yani .
Bundan .
Akseptor va donorlar ionlashgan holatda bo‘lsa yoki hususiy yarimo‘tkazgich yuqori haroratda bo‘lsa, elektronlar yorug‘lik tasirida s-sohadan ham, akseptorlar sathidan ham emissiyalanadi. Demak, yarimo‘tkazgichlarda tashqi fotoeffektda chiqish ishi haroratga bog‘liq bo‘lib, termoelektron chiqish ishidan katta ham, kichik ham bo‘lishi mumkin ekan.
Umuman olganda yarimo‘tkazgichlardagi tashqi fotoeffekt kam samarali bo‘lgani uchun amalda juda kam qo‘llaniladi. Bunday vazifalarni bajarish uchun ko‘p hollarda vakummli fotoelement va gaz kiritilgan fotoelementlardan foydalaniladi.