2-amaliy ish Sezar Usuli Цезар усули

2-amaliy ish
Sezar Usuli
Цезар усулида алмаштирувчи харфлар k ва силжиш билан аниқланади. Юлий Цезар бевосита k = 3 бўлганда ушбу усулдан фойдаланган.
k = 3 бўлганда ва алифбодаги ҳарфлар m = 26 та бўлганда қуйидаги жалвал ҳосил қилинади:

A	→	D
B	→	E
C	→	F
D	→	G
E	→	H
F	→	I
G	→	J
H	→	K
I	→	L
J	→	M
K	→	N
L	→	O
M	→	P
N	→	Q
O	→	R
P	→	S
Q	→	T
R	→	U
S	→	V
T	→	W
U	→	X
V	→	Y
W	→	Z
X	→	A
Y	→	B
Z	→	C

Мисол.
Матн сифатида KOMPYUTER сўзини оладиган бўлсак, Цезар усули натижасида қуйидаги шифрланган ёзув ҳосил бўлади: NRPSBXWHU.
Цезар усулининг камчилиги бу бир хил ҳарфларнинг ўз навбатида, бир хил ҳарфларга алмашишидир.
O’rin almashtirish usuli
Eng sodda jadvalli shifrlashda asosan uzatiladigan ma`lumotning harflari juda sodda holda o`rin almashgan. Bu usulning kaliti jadval o`lchovi bilan aniqlangan. Bu usul skitala usuliga juda o`xshash. Masalan, T₀ = ISFANDIYORQO’CHQOROV24degan ma`lumot jadvalga ustun bo`yicha yoziladi. To’rtta qator va beshta ustundan iborat jadvalga ma`lumot quyidagicha yoziladi

I	N	O	CH	O
S	D	R	Q	V
F	I	Q	O	2
А	Y	О’	R	4

Endi esa qator bo’yicha o’qib olinadi, so’ngra shifrlangan matn tayyor.
T₁ = INOCHO_SDRQV_FIQO2_AYO’R4;
Deshifrlashda,esa kalit k=4*5; matritsa o’lchamiga teng bo’ladi va bunda qator bo’yicha yozilib ustun bo’yicha o’qiladi.
Kalit so’z yordamida shifrlash usuli;
T₀ = УСМАНБАЕВ ДОНИЁРБЕК; K= TOMAS

T	O	M	A	S
5	1	3	4	2
I	N	O	CH	O
S	D	R	Q	V
F	I	Q	O	2
А	Y	О’	R	4

Bunda ham avvalgidek jadvalni to’ldirib olamiz va kalit so’z yordamida shifrlaymiz;
Ustunlarni sonlarning o’sish tarbida joylashtiramiz va qator bo’yicha o’qib olamiz.

O	S	M	A	T
1	2	3	4	5
N	O	O	CH	I
D	V	R	Q	S
I	2	Q	O	F
Y	4	О’	R	А

T₁ = NOOCHIDVRQSI2QOFY4O’RA;
Ikki tomonlama o’rin almashtirish
T₀= ISFANDIYORQO’CHQOROV24
K₁= 3, 1, 4, 2; K₂= 5, 4, 2, 1, 3.

K1\K2	5	4	2	1	3
3	I	N	O	CH	O
1	S	D	R	Q	V
4	F	I	Q	O	2
2	А	Y	О’	R	4

K1\K2	1	2	3	4	5
1	Q	R	V	D	S
2	R	О’	4	Y	А
3	CH	O	O	N	I
4	O	Q	2	I	F

T₁= QRVDSRO’4YACHOONIOQ2IF
Gamilton marshrutiga asoslangan shifrlash
Gamilton marshrutlariga asoslangan usulda ham o’rin almashtirishlardan foydalaniladi. Ushbu usul quyidagi qadamlarni bajarish orqali amalga oshiriladi.
1-qadam. Dastlabki axborot bloklarga ajratiladi. Agar shifrlanuvchi axborot uzunligi blok uzunligiga karrali bo’lmasa, oxirgi blokdagi bo’sh o’rinlarga maxsus xizmatchi simvollar - to’ldiruvchilar joylashtiriladi (masalan, *).
2-qadam. Blok simvollari yordamida jadval to’ldiriladi va bu jadvalda simvolning tartib raqami uchun ma'lum joy ajratiladi. (1 - rasm)
3-qadam. Jadvaldagi simvollarni o’qish marshrutlarning biri bo’yicha amalga oshiriladi. Marshrutlar sonining oshishi shifr kriptoturg’unligini oshiradi. Marshrutlar ketma-ket tanlanadi yoki ularning navbatlanishi kalit yordamida beriladi.
4-qadam. Simvollarning shifrlangan ketma-ketligi belgilangan L uzunlikdagi bloklarga ajratiladi. L kattalik 1-qadamda dastlabki axborot bo’linadigan bloklar uzunligidan farqlanishi mumkin.
Deshifrlash teskari tartibda amalga oshiriladi. Kalitga mos qolda marshrut tanlanadi va bu marshrutga binoan jadval to’ldiriladi.



.
1-rasm. 8-elementli jadval va Gamilton marshrutlari variantlari
Jadvaldan simvollar element nomerlari kelishi tartibida o’qiladi1-qadam. Dastlabki matn uchta blokka ajratiladi. B1=, B2=, B3=;
2-qadam. Marshrutli uchta matrisa to’ldiriladi (2 – rasm);
3-qadam. Marshrutlarga binoan simvollarni joy-joyiga qo’yish orqali shifrmatnni qosil qilish.
T1=
4-qadam. Shifrmatnni bloklarga ajratish.
T1=
Deshifrlash jarayonida kalitlar yordamida shifrmatn marshrutga joylashtiriladi va sonlar tartibi bilan o’qib olinadi.
А5/1 ma’lumotlarni shifrlash algoritmi

G

A

1

B

H

L

P

U

Z

J

L

I

M

V

8

Y

J

N

W

I

Q

S

O’

F

C

A

H

N

Q

D

O

I

Y

O

R

O

V

R

8

T0

A

U

B

A

M

U

Y

A

N

G

K

I

S

F

A

N

D

I

Y

O

R

T1

Q

O’

C

H

Q

O

R

O

V

8

Ochiq qalitli kriptotizimlar. RSA algoritmi
1978 yilda esa, Massachusets texnologiya institutining olimlari: R.L. Rivest, A. Shamir, L. Adlman, o‘zlarining ilmiy maqolasida birinchi bo‘lib mahfiy uslubli va haqiqatan ham bir tomonli bo‘lgan funksiyani taklif etdilar. Bu maqola «Raqamli imzolarni qurish uslublari va ochiq kalitli kriptosistemalar» deb atalib, ko‘proq autentifikatsiya masalalariga qaratilgan. xozirgi kunda, bu yuqorida nomlari keltirilgan olimlar taklif etgan funksiyani, shu olimlarning sharafiga RSA bir tomonli funksiyasi deyiladi. Bu funksiya murakkab bo‘lmay, uning aniqlanishi uchun, elementar sonlar nazaryasidan ba’zi ma’lumotlar kerak bo‘ladi.
RSA algoritmini qo‘llanishiga doir kichik bir misol keltiramiz.
Misol: Uchta harfdan iborat bo‘lgan “САВ” ma’lumotini shifrlaymiz.
Biz qulaylik uchun kichik tub sonlardan foydalanamiz Amalda esa mumkin qadar katta tub sonlar bilan ish ko‘riladi.

1. 
   Tub bo‘lgan r=3 va q=11 sonlarini tanlab olamiz.
   
2. 
   Ushbu n=pq=3*11=33 sonini aniqlaymiz.
   

So‘ngra, sonini topamiz, hamda bu son bilan 1 dan farqli biror umumiy bo‘luvchiga ega bo‘lmagan e sonini, misol uchun
e =3 sonini, olamiz.

3. 
   Yuqorida keltirilgan shartni qanoatlantiruvchi d sonini 3d=1 (mod 20) tenglikdan topamiz. Bu son d= 7
   
4. 
   Shifrlanishi kerak bo‘lgan « САВ » ma’lumotini tashkil etuvchi harflarni: A1, V2, S3 mosliklar bilan sonli ko‘rinishga o‘tkazib olib, bu ma’lumotni musbat butun sonlarning, ketma-ketligidan iborat deb qaraymiz. U holda ma’lumot (3,1,2)ko‘rinishda bo‘ladi va uni {e;n}={3;33} ochiq kalit bilan bir tomonli funksiya bilan shifrlaymiz:
   

x=3da ShM1=(3³)(mod33)=27(mod33)=27,
x=1da ShM2=(1³) (mod33)=1,
x=2da ShM3=(2³) (mod33)= 8(mod33)=8

5. 
   Bu olingan shifrlangan (9,1,29) ma’lumotni mahfiy {d;n}={7;33} kalit bilan ifoda orqali deshifrlaymiz:
   

u=27 da OM1=(27⁷) (mod33)= 10460353203(mod33)=3,
u=1 da OM2=(1⁷) (mod33)=1(mod33)=1,
u=8 da OM3=(8⁷) (mod33)= 2097152 (mod33)=2.
Shunday qilib, kriptotizimilarda RSA algoritmining qo‘llanishi quyidagicha: har bir foydalanuvchi ikkita yetarli darajada katta bo‘lmagan p va q tub sonlarni tanlaydilar va yuqorida keltirilgan algoritm bo‘yicha d va e tub sonlarini ham tanlab oladi. Bunda n=pq bo‘lib, {e;n} ochiq kalitni {d;n}esa mahfiy kalitni tashkil etadi. Ochiq kalit ochiq ma’lumotlar kitobiga kiritiladi. Ochiq kalit bilan shifrlangan shifrmatnni shu kalit bilan deshifrlash imkoniyati yo‘q bo‘lib, deshifrlashning mahfiy kaliti faqat shifr ma’lumotining xaqiqiy egasiga ma’lum