2-амалий иш Саноқ тизимлари. Позицион саноқ тизимлари

Ўнликлар	Ишорали сонлар
Илова
+127	0111 1111	Мусбат сонлар тўғри иккилик сонларни шакли кўринишида тақдим қилинганлар.
...	...
+8	0000 1000
+7	00000111
+6	00000110
+5	00000101
+4	00000100
+3	00000011
+2	00000010
+1	00000001
0	00000000
-1	11111111
-2	11111110	Манфий сонлар эса қўшимча кодда [яъни, разрядларни жами тескари кодга айлантирилади ва охирги(кичик) разрядга 1 қўшилади] тасвирланган.
-3	11111101
-4	11111100
-5	11111011
-6	11111010
-7	11111001
-8	11111000
...	...
-128	10000000

Қўшимча кодда арифметика

МП қўшимча кодда амаллар бажаришининг сабаблари бу – уни инверсиялаш (тескари кодга айлантириш) ва инкрементлаш (сонга “1” ни қўшиш) амалларни бажаришга имкони борлиги ҳисобланади. Биз ўрганган ҳолда (яъни, тўғри ҳисоблашни) билмайди. Унинг таркибида фақат жамлагичлар бор, шунинг учун айириш амалларини бажариш учун МП қўшимча коддан фойдаланади.

“5” ва “3” сонларини қўшамиз (қўшимча кодда).
Ўнлик кўринишда: Иккиликда:

(+5)		00000101
^+(+3)		^+00000011
(+8)		00001000 (2)=8(10)

Мусбат сонларни қўшимча кодлари тўғри кодлардан фарқланмайди.

“+7” ва “-3” сонларини қўшамиз. Қўшимча кодда ушбу сонлар: +7₍₁₀₎=0000 0111₍₂₎ ва -3₍₁₀₎=1111 1101₍₂₎. Уларни оддий сонлардек жамлаймиз:

1-сон	(+7)	0000 0111
	+	+
2-сон	(-3)	1111 1101
	(+4)	100000100

Тўлиб кетиши

Энг катта бит бу ерда 8 разрядли регистрни тўлиб кетиши натижасида у ташлаб юборилади ва натижа қуйидагича бўлади: 0000 0100₍₂₎ яъни, “+4₍₁₀₎”
Энди “+3” ва “-8” сонларини қўшамиз. Қўшимча кодда ушбу сонлар: +3₍₁₀₎=0000 0111₍₂₎ ва -3₍₁₀₎=1111 1101₍₂₎. Уларни оддий иккилик сонлардек жамлаймиз:

1-сон	(+3)	0000 0011
	+	+
2-сон	(-8)	1111 1000
	(-5)	1111 1011

Компьютерда сонларни ифодалаш

Компьютерда сонларни икки хил шаклда ифодалаш мумкин:

1. 
   Табиий шакл, яъни қўзғалмас нуқтали шакл;
   
2. 
   Нормал шакл, яъни сузувчи нуқтали шакл.
   

Қўзғалмас нуқтали шаклда сонларни бутун қисмини каср қисмидан ажратиб турган нуқта (вергул) доимо жойида туради. Масалан, 10-лик тизимида келтирилган сонни бутун қисмигача 5-та разряд, каср қисмига эса 5 та разряд ажратилган бўлса, ушбу разряд сеткасига жойлашган сонларни кўриниши қуйидагича бўлади:
+00721,35500
+00000,00325
-10211,20260
Ушбу шакл энг оддий ва табиий, лекин сонларни ифодалаш диапазони тор. Шунинг учун кўпинча ушбу шакл ҳисоб-китобларга тўғри келмайди. Масалан, сонларни кўпайтиришда , кўпинча бутун разрядлар тўлиб тошиб кетиши мумкин кейинчалик ҳисоблашларни давом этишнинг маъноси йўқолади. Замонавий компьютерларда ушбу шакл фақат бутун сонларни қайта ишлашда ёрдамчи шакл сифатида ишлатилади. Компьютерни хотирасида ушбу шаклдаги сонлар уч форматда сақланиши мумкин:

1. 
   Ярим сўз – одатда 16 бит (иккита байт);
   
2. 
   Сўз – 32 бит (4 байт);
   
3. 
   Иккиталик сўз – 64 бит (8 байт).
   

Агар қўзғалмас нуқтали сон манфий бўлса, у разряд сеткага қўшимча код кўринишида ёзилади.
Сузувчи нуқтали (вергулли) шаклда сон икки хил кўринишдаги рақамларда ифодаланади: мантисса ва тартиб гуруҳлар. Ушбу ҳолда мантиссани абсолют қиймати 1-дан кам бўлиб, тартиби эса бутун сон бўлиши керак. Сонни умумий кўриниши қуйидагидек бўлиши керак:
N=±M*P^±r
Бу ерда, М – сонни мантиссаси (׀М׀<1);
r- сонни тартиби (бутун сон);
р- саноқ тизимини асоси.
Масалан, юқорида келтирилган сонлар нормаллаштирилгaн кўринишда қуйидагидек ёзиладилар:
+00721355*10³
+325*10^-3
-102112026*10⁵
Нормал шакл берилган сонни катта диапазонини таъминлаши учун у, замонавий компьютерларда асосий шакл сифатида қабул қилинган. Масалан, Р=2, m=22 ва r=10 бўлса, сонни диапазони тахминан 10^-300 дан 10³⁰⁰ гача бўлиши мумкин.
Айтиб ўтиш керакки, сузувчи вергулли сонларни ҳаммаси хотирада нормаллаштирилган кўринишда сақланади. Демак, иккилик сонлар учун 0,5< ׀М׀<1 ифода ўринли.
Комьютерларни разряд сеткаси ушбу шаклда ёзилган иккилик сон учун қуйидаги тузилишга эга:

• 
  нолинчи разряд – бу сонни белгиси (0-мусбат, 1-манфий);
  
• 
  1 дан 7-разрядгача тўғри иккилик кодда тартиб ёзилади, бўш разрядлар нол билан тўлдирилади. Тартибга тегишли биринчи разрядда тартибни ишораси ёзилади;
  
• 
  8 дан 31 (ёки 63) гача мантисса чапдан ўнгга ёзилади ва бўш разрядлар ноль билан тўлдирилади.
  

ТОПШИРИҚЛАР

1. 
   873,9X₍₁₀₎→(2)
   
2. 
   11011011X₍₂₎ →(10)
   
3. 
   0,101100X₍₂₎ →(10) ва (16)
   
4. 
   110111,01X₍₂₎ →(10) ва (16)
   
5. 
   Қуйидаги иккилик сонларни 10-лик кодига айлантиринг: а) 10000000X; б) 00010000X; в) 00110011X; г) 01100100X; д)00011111X; е)11111111X.
   
6. 
   Қуйидаги ўнлик сонларни 2-лик кодига айлантиринг:
   

а) 23X; б)39X; в) 55X; г)48X; д)0,7X; е)0,9X; ж)79,2X.

7. 
   XF₍₁₆₎ →(2); CXE₍₁₆₎ →(2); 6DX₍₁₆₎→(2).
   
8. 
   Қуйидаги иккилик сонларни қўшинг:
   

   а)010110Х 0000Х11

   б)001111Х 000Х111

9. 
   Қуйидаги иккилик сонларни айиринг:
   

   а)011001Х 0001Х10

   б)011110Х 001Х111

10. 
    Қуйидаги иккилик сонларни кўпайтиринг:
    

а)11Х 1Х1

б)11Х 1Х1

в)11Х 111

Изоҳ: Х ҳарфнинг ўрнига гуруҳингиздаги тартиб рақамингизни қўйиб мисолларни ечинг. Керакли жойда уни бошқа саноқ тизимига ўзгартириб, мисолни ечинг.