2-амалий иш Саноқ тизимлари. Позицион саноқ тизимлари

2-амалий иш
Саноқ тизимлари. Позицион саноқ тизимлари.

Бу ерда ҳар бир рақамни қиймати унинг сондаги жойлашувига боғлиқ (позициясига).

Масалан, 23=2*10+3
32=3*10+2
Иккилик тизим ўнлик тизимига (араб тизими) ўхшаб позицион тизимлар ичига киради.
Рим саноқ тизими аралаш (яъни, қисман позицион, қисман нопозицион) саноқ тизими ҳисобланади. Масалан, VII, VI, IV. Лекин албатта бир-бирига нисбатан ушбу рақамлар жойланишини ҳисобга олиш керак.
VII=5+1+1=7
VI=5+1=6
IV=5-1=4
Соннни позицион изимида тасвирлаш учун фойдаланадиган турли рақамларни қиймати (сони) саноқ тизимини асоси Р ҳисобланади. Рақамларни қиймати 0 дан (Р-1)гача.
Умуман айтганда, сиз истаган N сонни “Р” асосли саноқ тизимида қуйидаги қатор кўринишида келтириш мумкин:

N=a_m-1 * P^m-1+a_m-2*P^m-2+…+a_k*P^k+…+a₁*P¹+a₀*P⁰+…+a_-1*P^-1+a_-2*P^-2+…+a_-s*P^-s (1)

Пастдаги индекслар рақамли сондаги жойлашувини кўрсатади: индексларнинг мусбат қийматлари – соннинг бутун қисмини (m-разрядларини), манфийлари эса – касрли қисмини (S-разрядларини) кўрсатади.
Иккилик саноқ тизимини асоси Р=2 ва у маълумотни тақдимлаш учун атиги икки рақамдан фойдаланади:0 ва 1. Бир саноқ тизимидан бошқа саноқ тизимига ўтказиш қоидалари мавжуд, улар ичида (1) ҳам бор.
Масалан, 101110,101₂ =1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2*+1*2^-3=46,625₁₀
Шундай қилиб, исталган позицион тизимдан сонни ўнлик тизимига ўтказиш учун (1) формуладан фойдаланиш мумкин.
Ўнлик тизимидан исталган асосли саноқ тизимига ўтказиш учун (1) формуладан фойдаланиш қийин. Осонлаштириш мақсадида ўнлик сонни бутун қисмини алоҳида ва каср қисмини ҳам алоҳида иккилик тизимига ўтказиш маъқул.

1. 
   Бутун қисм, кейин эса бўлинган қисмни ҳам кетма-кет саноқ тизимининг “Р” асосига бўлинади. Кетма-кет бўлинишлар натижасида олинган натижа “0”-га айланса, жараён тўхтайди.
   

Масалан, 46,625₁₀→(2) ўнлик саноқ тизимидан иккилик саноқ тизимига ўтказамиз.
Бутун қисми 46 сонини алоҳида ўтказиб оламиз.

_		4	6				2
		4	6		_		2		3				2
				0				2		2		_		1		1				2
									1				1		0		_		5						2
															1				4				_		2				2
																			1						2				1
																									0

2. 
   

0,625*2=1,250;
0,250*2=0,500;
0,,500*2=1,000 (каср қисми 0-га тенг).
Олинган натижалардаги бутун қисмини чапдан ўнгга (юқоридан пастга) кетма-кет ёзиб чиқамиз – 0,101 яъни, 0,625₍₁₀₎=0,101₍₂₎ .
Демак, охирги натижа: 46,625₁₀=101110,101₍₂₎ .
Компьютерда ишлашда 10-лик ва 2-лик саноқ тизимларидан ташқари иккилик-ўнлик ва 16-лик саноқ тизимлари ишлатилади. Иккилик-ўнлик тизимида ҳар бир ўнлик тизимига тегишли рақам тетрада (4 та иккилик разряд) билан белгиланади. Масалан, 0=0000, 1=0001, 2=0010 ва ҳ.к. 327₍₁₀₎= 0011 0010 0111
Иккилик-ўнлик тизим маълумотларни компьютерга киритишда ва дастурлашда ишлатилса (масалаларни тайёрлаш ва дастурлашга қулай), 16 лик Қолдиқларни ўнгдан чапга ёзамиз:101110=46₁₀
Каср қисмини иккилик тизимига алоҳида ўтказамиз:сонлар иккилик сонларни қисқартириш учун қулай.
16-лик саноқ тизими кўпинча дастурлашда ишлатилади. Ушбу тизимда 9 рақамдан катта рақамни белгилаш учун ҳарфлардан фойдаланилади: А=10, В=11, С=12, D=13, E=14, F=15.
Масалан, 16-лик сон F17B, иккилик кўринишда – 1111000101111011, ўнлик кўринишда - 61819
Иккилик сонни 16-ликга ўтказиш учун иккилик сонни кичик битларидан бошлаб, тетрадаларга бўлиб чиқиш керак.
Масалан, 111010(2) 16-ликда ушбу сонни кўриниши А=1010, 3=0011
Демак, 111010 ₍₂₎=3А₍₁₆₎ тенг бўлар экан.
1-Жадвал.

10-лик	16-лик	Иккилик
		8	4	2	1
0	0	0	0	0	0
1	1	0	0	0	1
2	2	0	0	1	0
3	3	0	0	1	1
4	4	0	1	0	0
5	5	0	1	0	1
6	6	0	1	1	0
7	7	0	1	1	1
8	8	1	0	0	0
9	9	1	0	0	1
10	A	1	0	1	0
11	B	1	0	1	1
12	C	1	1	0	0
13	D	1	1	0	1
14	E	1	1	1	0
15	F	1	1	1	1

Иккилик арифметикаси

Микропроцессор (МП)ларда қўшиш, айириш ва кўпайтириш оддий арифметик амаллар сингари бажарилади. Микропроцессорларни кўпчилиги иккилик сонларни қўшиш ва айириш буйруқларига эга, лекин уларнинг камчилиги (масалан, Intel 8086, 8088)кўпайтириш ва бўлиш буйруқларига эга эмаслар.

Қуйида иккилик қўшиш, айириш ва кўпайтиришнинг оддий қоидалари келтирилган.

Қўшиш мисоли Айириш мисоли

00111011 ^+ 00101010	59 ^+42	01010101 ^-00111001	85 ^-57
01100101 (2)	101 (10)	00011100(2)	28(10)
Кўпайтириш мисоли

1101 ^* 101		13 ^*5
1101 + 0000		65 (10)
1101
1000001(2)

Қўшимча код
Одатда компьютер ахборотга иккилик кодда ишлов беради. Лекин, агар белгили сонларга ишлов бериш керак бўлса, у ҳолда махсус қўшимча код ишлатилади. Қўшимча кодни тушунтириш учун қуйида микпроцессорни регистрини ёки хотира ҳужайраларини тасвирини келтирамиз:

Разрядлар																		Разрядлар
7	6		5		4		3		2		1		0				7		6		5		4		3		2		1		0
128		64		32		16		8		4		2		1				(+)		64		32		16		8		4		2		1

Иккилик позицияларини вазнлари ишора бити

а)иккилик позицияларини б)мусбат сонларни ишора

жойлашиши; битида ифодалаш;

	Разрядлар
	7	6	5	4	3	2	1	0
	1
	(-)

Ишора бити Қўшимча код

в) манфий сонларни ишора битида ифодалаш

1-расм. МП регистрининг тасвири.

1-расмда 8-разрядли намунавий регистрлар структураси келтирилган. Одатда 7-бит ишорали бит ҳисобланади. Агар сон мусбат бўлса, 7-битга “0” ёзилади, агар сон манфий бўлса, 7-битга “1” яъни, “-” ёзилади.

2-Жадвал.