2 – мавзу. Иккиланган чизиқли программалаштириш назарияси

Симметрик бўлмаган иккиланган масалалар. Симметрик бўлмаган иккиланган масалаларда берилган масаланинг чегаравий шартлари тенглик кўринишида, иккиланган масалада эса тенгсизлик кўринишида бўлади. Лекин иккиланган масалада номаълумлар манфий ҳам бўлиши мумкин.
Чизиқли программалаштириш масаласининг каноник шаклини кўриб чиқамиз: Масаланинг мақсад функцияси

тенглик кўринишидаги чегаравий шартларда

Симметрик бўлмаган масала қоидасидан, иккиланган масаланинг математик моделини қуйидаги хусусиятларга асосланиб тузамиз:
- иккиланган масаланинг чегаравий шартлари тенгсизликлардан иборат бўлади. Агар иккиланган масалада мақсад функциянинг минимумини топиш талаб этилса, тенгсизлик белгиси кўринишда, агар максимум бўлса, у ҳолда _бўлади;
- - ўзгарувчиларнинг ишоралари ихтиёрий бўлиб, мусбат қиймат ҳам, манфий қиймат ҳам қабул қилиши мумкин.
Иккиланган масаланинг математик модели қуйидагича бўлади

Чегаравий шартларда

Симметрик иккиланган масалалар. Симметрик иккиланган масалаларда берилган ва иккиланган масалаларнинг чегаравий шартлари тенгсизлик кўринишида бўлиб, иккиланган масалада номаълумларга манфий бўлмаслик шарти қўйилади.
Чегаравий шартлари тенгсизлик кўринишида бўлиб, номаълумлар манфий бўлмаган, чизиқли программалаштириш масаласининг каноник бўлмаган шаклини кўриб чиқамиз. Бу масала қуйидагича бўлади

чегаравий шартларда


Иккиланган масаланинг математик модели қуйидагича бўлади:
- берилган масала чегаравий шартлар системасининг ҳар бир тенгсизлигига, мос равишда ўзгарувчини мос қўямиз;
- коэффициентлари берилган масала чегаравий шартлари озод ҳадларидан иборат бўлган, мақсад функцияни тузамиз;
- чегаравий шартлар системасини тузамиз. Чегаравий шартлар системасининг коэффициентлари, берилган масала чегаравий шартлари системаси матрицасининг транспонирланганидан ҳосил бўлади. Тенгсизликларнинг ишоралари қарама-қаршига ўзгаради. Чегаравий шартлар системасининг озод ҳадлари, берилган масала мақсад функциясининг коэффициентларидан иборат бўлади. Мақсад функцияни максималлаштириш масаласи, минималлаштириш билан алмаштирилади, ва аксинча. Иккиланган масаланинг барча ўзгарувчилари манфий эмас.
Бундан келиб чиқиб, иккиланган масаланинг математик модели қуйидаги кўринишда бўлади

чегаравий шартларда