1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Ватарлар усули
тенгламанинг итерация усулида курсатилгандан кура тезрок кесмада жойлашган илдизини топиш усулини курсатамиз. Бу ерда хам 0 шарт бажарилиши керак.
Фараз киламиз аниклик учун булсин. Бу холатда кесмани иккига булмасдан нисбатда булиш максадга мувофикдир.
Бу булиш илдизини (1) такрибий кийматини беради
(2) Бу жараённи ёки кесмаларнинг кайсисида шарт бажарилганлигини оламиз ва 2 – чи якинлашиш - ни хосил киламиз.Бунинг геометрик маъноси ва нукталардан утувчи ватор билан алмаштиришидан иборат. Хакикатанхам ваторнинг тенгламаси-2 нуктадан утувчи тугри чизик тенгламасидан иборат.
бу ерда деб
. Kelibchiqadi
Бу ерда 2 холат булиши мумкин. 1.



18.Modifikatsiyalangan Nyuton metodi?
19.Tenglamalar siztemasi uchun Nyuton metodi algoritmi.
Чизикли булмаган тенгламалар системасини Ньютон усули билан ечиш

(1) – чини чап томони хакикий функциялардан иборат
(1) – чини векторли формада ёзиш мумкин, бунинг учун куйидаги белгилашлар киритиб

(2)- системани ечиш учун кетма-кет якинлашиш методидан фойдаланамиз:
Фараз киламиз илдизни - чи якинлашиши топилган булсин.

бу вактда (2) тенгламани аник илдизини (3) шаклда ёзиш мумкин

тузатма
(3) – чини (2) га куйиб
(4) ни хосил киламиз.
Фараз киламиз функция бирор каварик областида узлуксиз ва дифференциалланувчи булсинки бу област ва ларни уз ичига олсин.
(4) тенгламани чап томонини кичик векторни даражалари буйича ёйиб ва чизикли хадлар билан чегараланиб хосил киламиз.
(5)
(5) дан маълумки - урнида якабианни тушуниш керак.
Ньютон методи билан куйидаги тенгламалар системасининг мусбат илдизлари топилсин.

Ечиш

бу ердан

Якоби матрицасини тузами.

буердан
20.Ikkita tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi algoritmi.
Ньютон усулига кура кетма-кет якинлашишлар куйидаги формула билан топилади.


якобиан

Дастлабки якинлашлар гарфик йул билан такрибий топилади.Ньютон методи дастлабки якинлашишлар хакикий илдизга якин булгандагина аник натижа беради.