1,Ҳисоблаш математикаси предмети

Ватарлар усули



тенгламанинг итерация усулида курсатилгандан кура тезрок кесмада жойлашган илдизини топиш усулини курсатамиз. Бу ерда хам 0 шарт бажарилиши керак.
Фараз киламиз аниклик учун булсин. Бу холатда кесмани иккига булмасдан нисбатда булиш максадга мувофикдир.
Бу булиш илдизини (1) такрибий кийматини беради

(2)

Бу жараённи ёки кесмаларнинг кайсисида шарт бажарилганлигини оламиз ва 2 – чи якинлашиш - ни хосил киламиз.

Бунинг геометрик маъноси ва нукталардан утувчи ватор билан алмаштиришидан иборат. Хакикатанхам ваторнинг тенгламаси-2 нуктадан утувчи тугри чизик тенгламасидан иборат.

бу ерда деб

келиб чикади.

Бу ерда 2 холат булиши мумкин. 1.

монотон камаювчи кетма-кетлигини ташкил этади. 2) .


чегараланган монотон купаювчи кетма-кетликни ташкил этади.
Мисол:
тенгламани илдизини 0,002 аниклик билан топиш талаб килинади.
Энг аввало илдизни ажратиш керак.

шунинг учун ораликда ётади.
Бу жуда катта шунинг учун ораликни иккига буламиз
демак
(1), (2) формулаларни куллаб

119.Ихтиёрий матрицанинг нормаси ни ҳисоблаш. А.Н.Крылов методи билан детарминантни очиб чикиш. Фарз киламиз (1) матрицани характеристик нупхади булсин. Гамильтон-Кели айниятига кура матрица узининг характеристик купхадини нолга айлантиради, шунинг учун. (2) Энди ихтиёрий нол булмаган векторни оламиз: (2) -чини икки томонини унг томонини - векторига купайтириб, хосил киламиз. (3) (4) деб оламиз. у вактда (3) тенглик куйидаги куринишни олади (5) ёки (5) чи векторли тенглама куйидаги тенгламалар системасига эквиволент булади ва бу системадан. (6) P1, P2 ..., Рn - коэффициентларини аниклаш мумкин. (4) формулага асосан. ва векторни координталари куйидаги формулалардан топилади. (7) Шундай килиб характеристик купхадни Рj коэффициентлари (6) чизикли системани ечишга олиб келинадики унинг коэффициентлари (7) дан аникланади. - ихтиёрий олинади матрицанинг хос сони ва вектори топилсин Ихтиёрий равишда бош вектор танлаб оламиз. (7) формуладан фойдаланиб аниклаймиз.

130.Оддий итерация усулининг яқинлашиши ҳақидаги теоремалар

мисол:

аникликда ечимни топиш учун канча итерация килиш керак.




(2) –чи система учун итерация процесси якинлашади.
Теорема: Агар куйидаги

Шартларнинг бирортаси бажарилса, у холда ихтиёрий дастлабки якинлашиш учун Зейдел методи якинлашади ва бу якинлашиш 1-чи шарт бажарилганда оддий итерация методини якинлашишдан секин эмас

131.Матрицанинг тескарисини топишни алгоритми ва дастури.

Фараз киламиз чизикли булмаган тенгламалар системаси берилган булсин.

буерда функциялар хакикий ва яккаланган (чегара) ечимнинг атрофида аникланган ва узлуксиз.
Куйидаги векторларни киритиб
ва
1-чи системани куйидаги куринишда ёзиш мумкин.

(2) – чи векторли тенгламани илдиз векторини топиш учун итерация методини куллаш максадга мувофик булади.
(3)
бошлангич якинлашиш сифатида олиш мумкин. Куйида бу жараённи якинлашиши курсатилади.
Таъкидлаш керакки (3) итерация жараёни якинлашса у вактда ёзиш мумкин.

ва бу киймат албатта (2) – чи тенгламани илдизи булади.
Хакикаттанхам (4)-чи бажарилади деб (3) дан да лимитга утиб ва бундан ташкари - нинг узлуксизлигидан фойдаланиб куйидагини хосил киламиз
бундан

шундай килиб (2)-чи векторли тенгламани илдизи булади.
Бундан ташкари хамма якинлашишлар сохасида тегишли булиб сохасида ягона илдиз булса тенг эканлиги аник булиб колади. Итерация усулини умумий чизикли булмаган тенгламалар системасига
(5)
куллаш мумкин. - вектор функция чегараланган атрофнинг -соха атрофида аникланган узлуксиз функция булиб хисобланади. Мисол тарикасида (5) системани
(5¹)
куринишида ёзиб оламиз. Бу ерда (набло) махсусмас матрицадан иборат.
(6)
белгилаш киритиб
(7) ни хосил киламиз.
(7)-чига оддий итерация методини куллаш мумкин, яъни агар сохада функция узлуксиз хосилага эга булса (6) – чи формуладан

келиб чикади.
Итерация жараёни якинлашади агар функция нормаси буйича жуда кичик микдор булса.
Бу холатни хисобга олиб махсусмас матрницани шундай танлаб оламизки.
(8)
бу ердан, агар матрица махсусмас булса.
(8) тескари матрица мавжуд булади.
(8) – ни га куйиб хосил киламизки
(9)
бу модификацияланган Ньютон методини (5) системага куллашдан хосил булган формуладан иборат.
Агар булса дастлабки якинлашишни бошкача танлашга тугри келади.

132.Тенг қадамли интерполияцион формулаларни қўллаш учун тавсиялар.