191-guruh talabasi Alimova Asalning Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan Mavzu: Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’rifi va ularning kiritilish tarixi. Qabul qildi: Axmedov. Q topshirdi: Alimova Asal

Extimolning statistik ta’rifi

A hodisa n ta bog'liqsiz tajribalardan n_A ro'y bersin. n_A son A
hodisaning chastotasi munosabat esa A hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi. Nisbiy chastotaning statistik turg'unlik xossasi deb ataluvchi xossasi mavjud, ya'ni tajribalar soni oshishi bilan nisbiy chastotasi ma'lum qonuniyatga ega bo'ladi va biror son atrofida tebranib turadi. Misol sifatida tanga tashlash tajribasini olaylik. Tanga A=[Gerb) tomoni bilan tushishi hodisasini qaraylik. Byuffon va K.Pirsonlar tomonidan oʻtkazilgan tajribalar natijasi quyidagi jadvalda keltirilgan:

Tajriba o’tkazuvchi	Tajribalar soni, n	Tushgan gerblar soni, nA	Nisbiy chastota,
Byuffon	4040	2048	0,5080
K.Pirson	12000	6019	0,5016
K.Pirson	24000	12012	0,5005

Jadvaldan ko'rinadiki, n ortgani sari nisbiy chastota =0.5 ga yaqinlashar ekan.
Agar tajribalar soni etarlicha ko'p bo'lsa va shu tajribalarda biror A hodisaning nisbiy chastotasi biror o'zgarmas son atrofida tebransa, bu songa A hodisaning statistik ehtimolligi deyiladi. A hodisaning ehtimolligi P(A) simvol bilan belgilanadi. Demak,
= P(A) yoki yetarlicha katta n lar uchun P(A).
Statistik ehtimollikning kamchiligi shundan iboratki, bu yerda statistik ehtimollik yagona emas. Masalan, tanga tashlash tajribasida ehtimollik sifatida nafaqat 0.5, balki 0.49 yoki 0.51 ni ham olishimiz mumkin. Ehtimollikni aniq hisoblash uchun katta sondagi tajribalar o'tkazishni talab qiladi, bu esa amaliyotda
ko'p vaqt va xarajatlarni talab qiladi. Statistik ehtimollik quyidagi xossalarga
1. 0≤ P(A) ≤l;
2. P(Ø)=0;
3. P(Ω)=1:
4. A B= Ø bo'lsa, u holda P(A+B)=P(A) + P(B);
Isboti.
1) Ihtiyoriy A hodisaning chastotasi uchun 0≤ n_A
yetarlicha katta n lar uchun P(A) bo'lgani uchun 0≤ P(A) ≤1 boʻladi.
2) Mumkin boʻlmagan hodisa uchun uchun n_A =0.
3) Muqarrar hodisaning chastotasi n=1.
4) Agar Ø bo’lsa, u holda = va P(A+B)=P(A)+P(B)