19 Kuzatish natijalarini qayta ishlsh

Masala: Kuzatish natijalarini qayta ishlashga doir masalalarni kompyuter orqali tavsiflash.
Quyidagi o’lchash natijalari bo’yicha chiziqli regressiya
y=a₁х₁+а₂x₂+a₃x₃
koeffitsiyentlari a₁, a₂, а₃ larni aniqlang:
х1 0.62 0.40 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36
х2 12. 0 14. 2 14. 6 12. 1 10. 8 8.2 13.0 10.5 8.8 17.0 14.4 12.8
x3 5.2 6.1 0.32 8.3 5.1 7.9 4.2 8.0 3.9 5.5 3.8 6.2
у 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3
Bu masalani xal etishda kichik kvadratlar usuli qo’llaniladi. Bu usulga ko’ra a=( a₁, a₂, а₃ ) koeffitsiyentlar vektori x=( x₁, x₂,x₃ ) matritsa va y vektor orqali quyidagi formula bilan topishga keltiriladi:
a=(x^Tx)^-1x^Ty
Bu formula matritsani matritsaga ko’paytirish, teskari matritsani topish operatsiyalarini bajarish orqali hisoblanadi. Ma’lumki, A va B matritsalarni ko’paytirish
Cij=∑a_ikb_kj
i, j, k lar bo’yicha ichma-ich joylashgan takrorlanuvchi algoritm bo’yich hisoblanadi. Teskari matritsani hisoblash esa hisoblash matematikasining usullari bo’yicha ancha murakkab algoritmlar orqali topiladi. Bularga ko’ra aytish mumkinki, a=(x^Tx)^-1x^Ty formula bo’yich hisoblashlar bajarish, albatta hisoblash usullari bo’yicha, dasturlash bo’yicha yetarli bilmga ega bo’lgan mutahassisni qo’lidan keladi, xalos. Matlabda esa ozgina dasturlash imkoniyatlaridan xabardor bo’ldan mutaxassis ham a=(x^Tx)^-1x^Ty kabi formulalar bo’yich hech qiyinchiliksiz hisoblashlar bajarishi mumkin. Bunda matritsalarni ko’paytirish formulasini bilishi hamda teskari matritsani topish usullarini bilishi talab etilmaydi. Faqat hisoblanadigan ifodani Matlab dasturlash tili qoidasiga ko’ra yozishni bilishi yetarli. Quyidagi rasmda masalaning Matlabda tuzilgan dasturi va natijasi berilgan. Unda birinchi qatordan to’rtinch qatorgacha berilmalar kiritilgan. Beshinch qatorda x matritsasi tuzilgan. Oltinch qatorda esa =(x^Tx)^-1x^Ty formula dasturlash tilida yozilgan. Ko’rinib turibdiki dastur juda sodda, u matritsa yoki vektorlar emas oddiy o’zgaruvchilar orqali berilgan ifodalar kabi yozilgan.

1-rasm. Kichik kvadratlar usulini qo’llash dasturi
Bu kabi dastur tuzish maktab o’quvchilariga og’irlik qilmaydi. Uni bilim darajasi o’rtacha bo’lgan o’quvchi ham tuzishi mumkin. Turli soxadagi ilmiy izlanishlarda va loyihalashda bunday masalalar ko’plab uchraydi. Ularni tez hal etish yo’llaridan biri MatLab tizimidan foydalanishdir.