19 Kuzatish natijalarini qayta ishlsh

17.Transport masalasini yechishning shimoli - g'arb burchak usulini dasturlarini tuzish va tahlil qilish.
Masala. To'rtta punktda bir xil mahsulot ishlab chiqariladi. Belgilangan davrda ishlab chiqarish miqdori mos ravishda 100, 250, 200, 300 birlikka teng. Ishlab chiqarilgan mahsulotlar beshta punktlarda iste'mol qilinadi. Ularning mahsulotga bo'lgan talabi mos ravishda 200, 200, 100, 100, 250. Har bir ishlab chiqarish punktidan har qaysi iste'mol qiluvchi punktga mahsulotning bir birligini olib borishdagi transport xarajati quyidagi jadvalda berilgan

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	10	7	4	1	4
A2	2	7	10	6	11
A3	8	5	3	2	2
A4	11	8	12	16	13

Korxonalardagi mahsulotlar iste'molchilarga qanday taqsimlansa, birinchidan, ishlab chiqarilgan mahsulot to'la taqsimlanadi, ikkinchidan, iste'molchilar talabi to'la qondiriladi va uchinchidan mahsulot tashishdagi umumiy transport xarajatlari eng kam bo'ladi.
Masalaning matematik modeli:
1. Ishlab chiqarilgan mahsulot to'la taqsimlansin:
x₁₁+ x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ =100
x₂₁+ x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ + x₂₅ =250
x₃₁+ x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ + x₃₅ =200
x₄₁+ x₄₂ + x₄₃ + x₄₄ + x₄₅ =300
2. Iste'molchilar talabi to'la qondirilsin:
x₁₁+ x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ =200
x₁₂+ x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ =200
x₁₃+ x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ =100
x₁₄+ x₂₄ + x₃₄ + x₄₄ =100
x₁₅+ x₂₅ + x₃₅ + x₄₅ =250
3. Noma'lumlarni nomanfiylik sharti
x₁₁ ≥ 0, x₁₂ ≥ 0, . . ., x₄₅ ≥ 0. 4. Mahsulot tashishdagi umumiy transport xarajatlari eng kam bo'lsin:

10x₁₁+7 x₁₂ + 4x₁₃ + x₁₄ + 4x₁₅ +2x₂₁+ 7x₂₂ +10 x₂₃ +6 x₂₄ +11 x₂₅ +
8x₃₁+ 5x₃₂ + 3x₃₃ + 2x₃₄ + 2x₃₅ +11x₄₁+ 8x₄₂ + 12x₄₃ +16 x₄₄ + 13x₄₅ →min

Yechish.

1. Boshlang'ich yechimni "Shimoliy-g'arb burchak" usuli bilan topamiz.
1-jadval

bj ai	200		200		100		100		250
100	10		7		4		1		4
		100
250	2		7		10		6		11
		100		150
200	8		5		3		2		2
				50		100		50
300	11		8		12		16		13
								50		250

20.Eng kichik kvadratlar metodi.
berilgan qyimatlarni funksiyaga mos ravishda o‘zgartirish kerak bo‘ladi Logarifmlash bilan o‘zgartirilgan oxirgi funksiyada noma’malum paramatr logarifmi aniqlanadi, uni teskari operatsiya orqali qayta o‘z holiga keltiriladi.
Demak, dastlab, chiziqli funksiya parametrlarini aniqlash texnolagiyasini o‘rganishga asosiy e’tiborni qaratishmiz muxim ekan.
Chiziqli holda modеl ko‘rinishi

Kichik kvadratlar usulida minimumlashtiriluvchi funksional matritsa ko‘rinishi

Noma'lum paramеtrlarni aniqlash formulasi quyidagicha xosil qilinadi[7]:

Foydalanilgan matritsaviy opеratsiyalar

Kichik kvadratlar usulga ko’ra a=( a₁, a₂, а₃,а₄) koeffitsiyentlar vektori

berilmalar matritsasi x=( x₁, x₂,x₃ ,x₄ ) va y vektor orqali quyidagi formula bilan topishga keltiriladi:
a=(x^Tx)^-1x^Ty
Bu formula bo’yicha ham Excelda hisoblash bajarish murakkab emas, faqat matritsani transponirlashda ТРАНСП, matritsani matritsaga ko’paytirishda МУМНОЖ, teskari matritsani topishda МОБР funksiyalaridan tog’ri foydalnish kifoya.

27.28. Kuzatish natijalarini qayta ishlashga doir masalalar yechish

Excel statistik funksiyalaridan: ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ, РОСТ funksiyalaridan tajriba natijalarini qayta ishlashda foydalanish mumkin.
y=mx+b chiziqli model parametrlari m va b ni tajriba natijalari asosida aniqlash:

1. 
   Tajriba natijalarijadvalga yoziladi (1-rasm. B3:B7 va C3:C7 ) ;
   
2. 
   Noma’lum parametrlar m va b uchun joy ajratiladi (B9,C9);
   
3. 
   f_x tugmasi bosiladi, ochilgan oynaning категория maydonidagi ro’yxatdan статическиеfunksiyalar bo’limi tanlanadi;
   
4. 
   ЛИНЕЙН funksiyasi tanlanadi, OK tugmasi bosiladi;
   
5. 
   Ochilgan Аргументы функции oynasiga berilmalar yozilgan joylar manzili kiritiladi (1-rasm, Известные _значения_у , Известные _значения_x), Константа va Статистика maydonlariga hech narsa yozmay CTRL, SHIFT, ENTER tugmalari baravar bosilsa natijada m va b qiymatlari hosil bo’ladi (3-rasm).
   

Agar yuqoridagi 2- ish o’rniga 2x5 o’lchamdagi bo’sh katakchalarni ajratsak, 5-ishda Статистика maydoniga 1 raqamini kiritib(2-rasm) so’ng CTRL, SHIFT, ENTER tugmalari baravar bosilsa qo’shimcha xatoliklar haqidagi mahlumotlar ham natijaga chiqariladi( 4-rasm. ,a). 4-rasm. b da qaysi o’rinda qanday xatolik haqida ma’lumot ekanligi shartli belgilari ko’rsatilgan, bu yerda r₂ monandlik ko’rsatkichi.Monandlik ko’rsatkichi birga qanchalik yaqin bo’lsa aniqlangan parametlar bilan tuzilgan model shunchalik berilmalarni to’g’ri akslantiradi. Bizning misolda y=3,790087x+8,698542, monandlik ko’rsatkichi r₂=0,879057
Agar Аргументы функции oynasidagi Конст maydoniga 0(nol)yozilsa y=mx ko’rinishda model parametri chiqariladi ya’ni kirish signali x=0da chiqish signali y=0 bo’ladigan xol uchun model tuzishda ishlatiladi.

1-rasm. ЛИНЕЙНfunksiyasi orqali regressia koeffisentlarini topish.

2-rasm. Qo’shimcha xatoliklar haqidagi mahlumotlar chiqarish.
a) b)

3-rasm. ЛИНЕЙН funksiyasi natijasi, cтатистика maydonida nol.

4-rasmЛИНЕЙН funksiyasi natijasi, cтатистика maydonida bir.

Bir kirisli va bir chiqishli statik jarayon uchun y=bm^x ko’rinishdagi nochiziqli model parametrlari m va b ni tajriba natijalari asosida aniqlash uchun foydalaniladigan ЛГРФПРИБЛ funksiyasining qo’llanilish tartibi ЛИНЕЙН funksiyasi qo’llanilish tartibi bilan bir xil:

1. 
   Tajriba natijalari jadvalga yoziladi(5-rasm. B3:B7 va C3:C7 ) ;
   
2. 
   Noma’lum parametrlar m va b uchun joy ajratiladi(B9,C9);
   
3. 
   f_x tugmasi bosiladi, ochilgan oynaning категория maydonidagi ro’yxatdan статические funksiyalar bo’limi tanlanadi;
   
4. 
   ЛГРФПРИБЛ funksiyasi tanlanadi, OK tugmasi bosiladi;
   
5. 
   Ochilgan Аргументы функции oynasiga berilmalar yozilgan joylar manzili kiritiladi(1-rasm, Известные _значения_у , Известные _значения_x), Константа va Статистика maydonlariga hech narsa yozmay CTRL, SHIFT, ENTER tugmalari baravar bosilsa natijada m va b qiymatlari hosil bo’ladi.
   

Agar yuqoridagi 2- ish o’rniga 2x5 o’lchamdagi bo’sh katakchalarni ajratsak, 5-ishda Статистика maydoniga 1 raqamini kiritib(5-rasm) so’ng CTRL, SHIFT, ENTER tugmalari baravar bosilsa qo’shimcha xatoliklar haqidagi mahlumotlar ham natijaga chiqariladi( 5-rasm). Bizning misolda y=8,766834 1,408921^x , monandlik ko’rsatkichi r₂=0,84537
Agar Аргументы функции oynasidagi Конст maydoniga 0(nol)yozilsa y=m^x ko’rinishda model parametri chiqariladi ya’ni kirish signali x=0da chiqish signali y=1 bo’ladigan xol uchun model tuzishda ishlatiladi.


5-rasm.ЛГРФПРИБЛ funksiyasining qo’llanilishi
Agar tuzilgan modellar orqali turli kirish signallari uchun chiqish signalining qiymatini aniqlash lozim bo’lsa


6-rasm. Тенденция funksiyasining qo’llanilishi

7-rasm. Chiziqli va ko’rsatkichli regressiya koeffisentlari.


8-rasm. Ko’p o’lchovli regressiya koeffisientlarini aniqlash.

9-rasm. Regressiya koeffisientlari va cтатистика(=1)ma’lumoti.

10-rasm. Ko’p o’lchovli regressiya uchun Тенденция funksiyasini qo’llash.
Kichik kvadratlar usulga ko’ra a=( a₁, a₂, а₃,а₄) koeffitsiyentlar vektori
berilmalar matritsasi x=( x₁, x₂,x₃ ,x₄ ) va y vektor orqali quyidagi formula bilan topishga keltiriladi: a=(x^Tx)^-1x^Ty Bu formula bo’yicha ham Excelda hisoblash bajarish murakkab emas, faqat matritsani transponirlashda ТРАНСП, matritsani matritsaga ko’paytirishda МУМНОЖ, teskari matritsani topishda МОБР funksiyalaridan tog’ri foydalnish kifoya.