18-amaliy mashgʻulot. Mavzu: Laplasning lokal va integral teoremalari. 65-misol

Javob: Izlanayotgan ehtimollar quydagicha:
a) 0,31; b) 0,48: v) 0,52; g) 0,62.
73-Misol. Stanok-avtomat detallarni shtampovka qiladi. Tayyorlangan detalning brak boʻlish ehtimoli 0,01 ga teng. 200 ta detal orasida rosa 4 ta brak detal boʻlishi ehtimolini toping.
Javob: P₂₀₀(4)=0.09
74-Misol. Zavod bazaga 500 ta buyum joʻnatdi. Yoʻlda buyumning shikastlanish ehtimoli 0,002 ga teng. Yoʻlda: a) rosa 3 ta; b) uchtadan kam; v) uchtadan ortiq; g) kamida bitta buyumning shikastlanish ehtimolini toping.
Yechish
n=500 soni katta, p=0,002 ehtimol kichik va qaralayotgan hodisalar (buyumlarning shikastlanishi) erkli, shu sababli ushbu

Puasson formulasini qoʻllanish mumkin:

1. 
   𝛌 ni topamiz:
   

Rosa 3 ta buyumning shikastlanish ehtimolini topamiz:

2. 
   Uchtadan kam detalning shikastlanish ehtimolini topamiz:
   

v) Uchtadan koʻp detalning shikastlanish ehtimoli ni topamiz. “Uchtadan koʻp detalning shikastlangan” va “ koʻp bilan uchta detalning shikastlangan” (bu hodisaning ehtimolini orqali belgilaymiz) hodisalari qarama-qarshi hodisalardir, shu sababli
P+Q=1
Bu yerdan
Yuqorida hosil qilingan natijalardan foydalanib, quydagini hosil qilamiz:

g) Kamida bitta buyumning shikastlanish ehtimoli P₁ ni topamiz. “Kamida bitta buyum shikastlangan” va “buyumlarning bittasi ham shikaslangan” (bu hodisaning ehtimolini orqali belgilaymiz) hodisalari qarama-qarshi hodisalardir, demak,

Bu yerda kamida bitta detalning shikaslangan boʻlish ehtimoli quydagiga teng:

1. Tanga 60 marta tashlangan. Yozuvli tomoni gerbli tomonidan 2 marta koʻp tushishi ehtimoli topilsin.Javob:

2. Agar urugʻning unib chiqish ehtimoli 0,6 ga teng boʻlsa, 2400 ta ekilgan urugʻdan 1400 tasi unib chiqish ehtimoli topilsin.Javob:
3. Bitta oʻq otilganda nishonga tegish ehtimoli 0,4 ga teng boʻlsa, 320 ta oʻq uzilganda aniq 100 tasini nishonga tegish ehtimoli topilsin. Javob:
4. Agar biror hodisaning har bir sinovda roʻy berish ehtimoli 0,2 ga teng boʻlsa, bu holda 243 ta erkli sinovda hodisaning rosa 70 marta roʻy berish ehtimoli topilsin.
Javob:
5. Oʻgʻil bolaning tugʻilish ehtimoli 0,516 ga teng. 200 ta tugʻilgan bolalardan oʻgʻil va qiz bolalar soni teng boʻlish ehtimolini toping.Javob: P=0,052
6. Tanga 1000 marta tashlandi, gerbli tomoni rosa 500 marta tushish ehtimoli topilsin.Javob:
7. Sinov oʻtkazilayotgan davrda mahsulotning ishdan chiqish ehtimoli 0,05 ga teng boʻlsa, 100 ta mahsulot sinash natijasida kamida 5 ta mahsulotni ishdan chiqish ehtimoli topilsin.Javob: P=0,5
8. Avvalgi masala shartlarida 100 ta mahsulotdan sinash natijasida koʻpi bilan 4 ta mahsulot ishdan chiqish ehtimoli topilsin. Javob: P=0,489
10. Sotib oluvchi 41 razmerli poyafzal zarurligi ehtimoli 0,2 ga teng boʻlsa, 750 ta sotib oluvchidan 120 tasidan koʻp boʻlmaganiga shu razmerli poyafzal kerakligi ehtimoli topilsin.Javob: P=0,01
11. Bitta oʻq otishda merganning nishonga tekkazish ehtimoli P=0,2 ga teng boʻlsa, 100 ta otilgan oʻqdan 20 tasining nishonga tekkazish ehtimoli qancha?
Javob:
12. Avvalgi masala shartlarida 100 ta oʻq uzilganda kamida 20 tasining nishonga tekkazish ehtimoli topilsin.Javob:
13. Chapaqaylar aholining 1% ni tashkil qiladi. Tavakkaliga olingan 200 ta kishi orasida 4 ta chapaqay boʻlish ehtimoli topilsin.Javob:
14. Ishlab chiqarilgan detalning nostandart boʻlish ehtimoli 0,2 ga teng. Tavakkaliga olingan 400 ta detaldan 70 ta dan 100 ta gachasi nostandart boʻlish ehtimoli topilsin.Javob:
15. Darslik kitobi 100000 (tirajda) nusxada bosib chiqarilgan. Darslikning harflari notoʻgʻri yigʻilgan boʻlish ehtimoli 0,0001 ga teng boʻlsa, butun 100000 nusxada rosa 5 ta kitobning harflari notoʻgʻri yigʻilgan boʻlish ehtimoli qanday?
16. Uchinchi masalani Puasson formulasi orqali yeching.Javob:
17. Sinov oʻtkazilayotgan davrda mahsulotning ishdan chiqish ehtimoli 0,05 ga teng. 100 ta mahsulotdan sinash natijasida:
a) koʻpi bilan 4 ta mahsulot ishdan chiqish ehtimoli topilsin
b) kamida 5 ta mahsulotning ishdan chiqish ehtimoli topilsin.
Javob: a) P=0,31b)
18. 17- masala shartlarida mahsulotning 5 ta dan 10 ta gacha mahsulotning ishdan chiqish ehtimoli topilsin. Javob;
19. Zavod doʻkonga 5000 ta spirtli mahsulot joʻnatildi. Mahsulotning yoʻlda shikastlanish ehtimoli 0,0002 ga teng boʻlsa, dokonga 3 ta yaroqsiz mahsulot kelish ehtimoli topilsin.Javob:
20. 19- masala shartlarida doʻkonga 3 tadan kam yaroqsiz mahsulot kelgan boʻlish ehtimoli topilsin.Javob:
21. Detal ishlab chiqarishda yaroqsiz detal uchrashining ehtimoli p=0,02 ga teng. 400 ta tavakkaliga olingan detallar orasida, 7 dan 10 ta gacha nostandart detal boʻlishining ehtimoli topilsin. Javob: