18- mavzu. Matematik statistika elementlari. Tanlanma. Poligon va gistogramma. Empirik taqsimot funktsiya, uning xossalari. Tanlanmaning sonli xarakteristikalari va ularning taqsimot qonunlari. Tanlanma taqsimotlarining nuqtaviy va intervalli

Tanlanma xarakteristikalari. Ma`lumki, ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyani bilish shu taqsimot funksiyasiga ega bo`lgan t.m. haqida to`liq ma`lumotga ega bo`lishni anglatadi. Ammo juda ko`p amaliy masalalarni hal qilishda t.m.ni to`liq bilish shart bo`lmay, balki uning ayrim sonli xarakteristikalarini bilish kifoya bo`ladi. T.m.ning asosiy sonli xarakteristikalari bu-matematik kutilma va dispersiyalardir. Matematik kutilma t.m.ning qiymatlari zich joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya esa t.m. qiymatlarini shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi. Shunga o`xshash sonli xarakteristikalarni statistik taqsimot funksiyasiga nisbatan ham kiritish mumkin. Matematik kutilmaning statistik o`xshashi empirik o`rta qiymat yoki tanlanma o`rta qiymatidan iborat bo`ladi va u (151) amaliy qiymat yordamida quyidagicha aniqlanadi

. (164)

O‘rta qiymatni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:

, (165)

bu yerda har bir variantaning mos chastotasidir.

Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha aniqlanadi:

, (yoki ) (166)

r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga o`xshash aniqlanadi:

(167)

Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu yaqinlikni o`rganishga kirishamiz.

2 o‘lchovli tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagi matematik kutilishga aytiladi:

.

2 o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

.

2 o‘lchovli uzluksiz tasodifiy miqdor ning kovariatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

.

va tasodifiy miqdorlar orasidagi chiziqli bog‘lanish darajasini korrelyatsiya koeffitsienti ko‘rsatib beradi:

, bu yerda .

Agar va tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liq bo‘lmasa, korrelyatsiya koeffitsienti