17,18-Mavzu: approksimatsiya masalasini yechishda eng kichik kvadratlar usuli. Chiziqli va kvadratik modellar

Yechilishi: Funksiya jadval qiymatlari bilan birga jadvalda bir yo’la (6.3) va (6.4) sistemalar uchun zarur bo’ladigan yig’indilarni ham hisoblaymiz.

0	0	-2	0	0	0	0	0
1	0,1	-2,394	0,01	0,001	0,0001	-0,239	-0,024
2	0,2	-2,772	0,04	0,008	0,0016	-0,554	-0,111
3	0,3	-3,128	0,09	0,027	0,0081	-0,938	-0,282
4	0,4	-3,456	0,16	0,064	0,0256	-1,382	-0,553
5	0,5	-3,75	0,25	0,125	0,0625	-1,875	-0,938
6	0,6	-4,004	,036	0,216	0,1296	-2,402	-1,441
7	0,7	-4,212	0,49	0,343	0,2401	-2,948	-2,064
	2,8	-25,716	1,4	0,784	0,4676	-10,338	-5,413

Bu jadvalda hisoblangan qiymatlarga ko’ra berilgan jadval funksiya uchun (6.3) (6.4) sistemalar tuzamiz va chiziqli hamda kvadratik bog’lanish modellarini tuzamiz. Chiziqli model uchun

sistema hosil bo’ladi. Bu sistemadan topiladi va chiziqli bog’lanish modeli ko’rinishi hosil bo’ladi. Shuningdek kvadratik model uchun

sistema hosil bo’ladi. Bu sistemadan topiladi. Kvadratik bog’lanish modeli ko’rinishi hosil bo’ladi. Quyidagi jadvalda chiziqli va kvadratik bog’lanishmodellari bo’yicha hisoblangan funksiya qiymatlari va ularning xatoliklari keltirilgan.

0	0	-2	-2,1	-1,99	0,1	0,01
1	0,1	-2,394	-2,4184	-2,385	0,022	0,009
2	0,2	-2,772	-2,7368	-2,752	0,035	0,02
3	0,3	-3,128	-3,055	-3,093	0,073	0,035
4	0,4	-3,456	-3,374	-3,406	0,082	0,05
5	0,5	-3,75	-3,692	-3,693	0,058	0,06
6	0,6	-4,004	-4,01	-3,952	0,006	0,052
7	0,7	-4,212	-4,329	-4,184	0,117	0,038

Bu jadvalga ko’ra berilgan misol uchun kvadratik bog’lanish modeli ancha yaxshi ekanligi ko’rinib turibdi. Bu yerda hamda belgilashlar ishlatilgan. xatoliklar deyarlik bir xil tartibda bo’lganligi uchun bu misolda tasodifiy xatoliklar yo’q ekan degan xulosaga kelamiz. Agar biror qiymati boshqalaridan keskin farq qiladigan darajada katta bo’lsa, bu qiymatda tasodifiy xatolikka yo’l qo’yilgan deb jadvaldan shu qiymatni chiqarib tashlab keltirilgan algoritm bo’yicha tuzatilgan model tuziladi.

Quyida shu misolning C++ dastur kodi va natijasi keltirilgan.








6-topshiriq variantlari
Berilgan jadvaldan k = 2(n–1) nomerdan boshlab 10 tа qiymat ko’chirib olinsin. bunda n talabalarni guruh jurnalidagi tartib raqami. Jadvaldagi variantga deb olinadi va variant jadvali i=0,1,2,…,9 ko’rinishida belgilanadi. Jadval qiymatlaridagi sistematik bartaraf qilib bo’lmas xatoliklar tartibi tartibida ekanligi ma’lum deb funksiyaning ; ; ; nuqtalaridagi qiymatlarni aniqlang.
Berilgan to’liq jadval asosida (n=a) eng kichik kvadratlar usuli asosida chiziqli va kvadratik bog’lanish modellarini tuzing. Bu model qiymatlari bilan jadval qiymatlari farqlari aniqlansin. Kvadratik model asosida jadvalda tasodifiy xatolar bo’lsa aniqlansin. Bu xato qiymat jadvalidan chiqarib tashlansin va jadvalning qolgan qismi bo’yicha tuzilgan kvadratik bog’lanish modeli tuzilsin. Tuzilgan asosida funksiyaning , , nuqtalardagi taqribiy qiymatlari hisoblansin.

i	x	y		i	x	y		i	x	y
0	-3.0	84.0370		31	0.1	10.9361		61	3.1	-13.4719
1	-2.9	68.8241		32	0.2	12.7296		62	3.2	-14.6544
2	-2.8	55.2336		33	0.3	14.3601		63	3.3	-15.4959
3	-2.7	43.1361		34	0.4	15.8096		64	3.4	-15.9424
4	-2.6	32.4416		35	0.5	17.0625		65	3.5	-15.9375
5	-2.5	23.0625		36	0.6	18.1056		66	3.6	-15.4224
6	-2.4	14.9136		37	0.7	18.9281		67	3.7	-14.3359
7	-2.3	7.9121		38	0.8	19.5216		68	3.8	-12.6144
8	-2.2	1.9776		39	0.9	19.8801		69	3.9	-10.1919
9	-2.1	-2.9679		40	1.0	20.0370		70	4.0	-6.9630
10	-2.0	-6.9630		41	1.1	19.8801		71	4.1	-2.9679
11	-1.9	-10.1919		42	1.2	19.5216		72	4.2	1.9776
12	-1.8	-12.6144		43	1.3	18.9281		73	4.3	7.9121
13	-1.7	-14.3359		44	1.4	18.1056		74	4.4	14.9136
14	-1.6	-15.4224		45	1.5	17.0625		75	4.5	23.0625
15	-1.5	-15.9375		46	1.6	15.8096		76	4.6	32.4416
16	-1.4	-15.9424		47	1.7	14.3601		77	4.7	43.1361
17	-1.3	-15.4959		48	1.8	12.7296		78	4.8	55.2336
18	-1.2	-14.6544		49	1.9	10.9361		79	4.9	68.8241
19	-1.1	-13.4719		50	2.0	9.0370		80	5.0	84.0370
20	-1.0	-11.9630		51	2.1	6.9441		81	5.1	100.8561
21	-0.9	-10.2879		52	2.2	4.7936		82	5.2	119.4897
22	-0.8	-8.3824		53	2.3	2.5761		83	5.3	140.0001
23	-0.7	-6.3279		54	2.4	0.3216		84	5.4	162.4896
24	-0.6	-4.1664		55	2.5	-1.9375		85	5.5	187.0625
25	-0.5	-1.9375		56	2.6	-4.1664		86	5.6	213.8256
26	-0.4	0.3216		57	2.7	-6.3279		87	5.7	242.8882
27	-0.3	2.5761		58	2.8	-8.3824		88	5.8	274.3617
28	-0.2	4.7936		59	2.9	-10.2879		89	5.9	308.3601
29	-0.1	6.9441		60	3.0	-11.9630		90	6.0	345.0370
30	0.0	9.0370