17-umumta’lim maktabi matematika fanidan ochiq dars

17-UMUMTA’LIM MAKTABI

MATEMATIKA FANIDAN OCHIQ DARS

Bahodurzoda X.

KVADRAT TENGLAMALAR YORDAMIDA MASALALAR YECHISH



(8-sinf)

Sana: «___» _____________ 201_y.

Fan: «Algebra»

Darsning mavzusi: KVADRAT TENGLAMALAR YORDAMIDA MASALALAR YECHISH

Dars soati: 1 soat (45 minut).

Darsning maqsadi:

• 
  ta’limiy (bilim, ko’nikma va malakalarini shakllantirib borish) – dastlabki ma’lumotlarni va mavzu materiallarini qabul qilish, ular haqida fikr yuritish;
  
• 
  tarbiyaviy (axloqiy sifatlarni shakllantirish) – ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnatsevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
  
• 
  rivojlantiruvchi (axloqiy fazilatlarni rivojlantirish) – darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; ta’lim texnologiyasi elementlaridan va Internetdan samarali foydalanish.
  

Darsning turi: so’rash; tushuntirish; shakllantirish; mustahkamlash; rivojlantirish; umumlashtirish; tahlil; nazorat; uyga vazifa.

Darsda foydalaniladigan metodlar: noan’anaviy, zamonaviy, interfaol, ana’naviy.

Darsda foydalaniladigan jihozlar:

• 
  texnik ta’minot (kompyuter va multimediali vositalar);
  
• 
  dasturiy ta’minot (kompyuter dasturlari (masalan, grafiklar chizish; shakllar yasash; standart masala va mashqlarni yechish);
  
• 
  didaktik materiallar: amaliy mashqlar; variantlari; tarqatma materiallar.
  
• 
  ko’rgazmali vositalar: plakatlar; yasama shakllar; jadvallar; prezentatsiyalar.
  

Darsning o‘quv vositalari: o’quv dasturi; taqvim-mavzu reja; darslik; uslubiy qo‘llanma; dars ishlanmasi (konspekt).

Darsning borishi

1. Tashkiliy qism: Darsning mavzusi va maqsadi e’lon qilinadi. Daftarga sana va mavzu yoziladi.

2. Uy vazifalarini tekshirish: Agar uy vazifasibi bajarishda muammolar paydo bo’lgan bo’lsa, u holda o’quvchilar bilan birgalikda muhokama etiladi.

3. Takrorlash:

1) Kvadrat tenglama va uning ildizlari







2) Chala kvadrat tenglamalar





4. Jismoniy masqlar.

• 
  Kataklardagi kvadrat tenglamalar ko’rsatiladi.
  
• 
  Birinchi to’g’ri javobga o’ng qo’l ko’tariladi.
  
• 
  Ikkinchi to’g’ri javobga chap qo’l ko’tariladi.
  
• 
  Uchunchi to’g’ri javobga har ikkala qo’l ko’tariladi.
  

5. Yangi mavzu materialini o’zlashtirish.

1-masala: To’g’ri to’rtburchak shaklidagi yer maydonining yuzi 140 ga bo’lib, uning bir tomoni ikkinchisidan 400 m ga katta bo’lsa, uning tomonlarini toping.

Yechish: х m – yer maydonining bir tomoni, ikkinchi tomoni esa x+300 m. Tenglama tuzamiz: х(х+400)=1400 000.

Javob: D=5760000, х₁=1000 m, х₂=1400 m .

Xulosa: Bunda kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasidan foydalanildi.

2-Masala. Agar to’p yuqoriga qarab 40 m/s boshlang’ich tezlik bilan otilgan bo’lsa, u necha sekunddan keyin 60 m balandlikda bo’ladi?

Yechish: Fizika kursidan ma’lumki, H = v₀t – gt²/2, bunda H – balandlik, v₀ – boshlang’ich tezlik, t – vaqt, g =10 m/s. Tenglama 60 = 40t – 5t² (Javob: t₁= 2, t₂ = 6).

3-Masala. Shaxtaga tosh tashlandi va uning shaxta tubiga tekkan ovozi 9 sekunddan keyin eshitildi. Tovush tezligini 320 m/s, og’irlik kuchining tezlanishini esa g=10 m/s² deb hisoblab, shaxtaning chuqurligini aniqlang.

Yechish: Shaxtaning chuqurligi topish uchun toshning shaxta tubiga tushish vaqti t ni aniqlash yetarli, chunki shaxtaning chuqurligi tushish qonuniga ko’ra gt²/2 m ga teng.

Shart bo’yicha g=10 m/s². Shuning uchun shaxtaning chuqurligi 5t² metrga teng.

Ikkinchi tomondan, shaxtaning chqurligini tovush tezligi 320 m/s ni toshning shaxta tubiga borib tekkan ondan to zarba ovozi eshirilguncha o’tgan vaqtga, ya’ni (9-t) sekundga ko’paytirib topish mumkin. Demak, shaxtaning chuqurligi 320(9-t) metrga teng.

Shaxtaning chuqurligi uchun topilgan ikki ifodani tenglashtirib, 5t²=320(9-t) tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechamiz:

Hosil qilingan kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz:

Toshning tushush vaqti musbat bo’lgani uchun t=8 s bo’ladi.

Demak, shaxtaning chuqurligi quyidagiga teng: 5t²=5(m).

Javob: 320 m.

4-Masala. Tezyurar avtobus avtovokzaldan 40 km uzoqlikdagi aeroportga qarab jo’nadi. Oradan 10 minut o’tgandan keyin avtobusning ketidan taksida yo’lovchi jo’nadi. Taksining tezligi avtobus tezligidan 20 km/soat ortiq. Agar ular aeroportga bir vaqtga yetib kelgan bo’lsa, taksi bilan avtobusning tezligini toping.

Avtobusning tezligi x km/soat bo’sin, bu holda taksining tezligi (x+20) km/soat bo’adi. Avtobusning harakat vaqti 40/x soat, taksining harakat vaqti esa 40/(x+20) soat bo’ladi. Masalaning shartiga ko’ra avtobus bilan taksi harakatlari vaqti orasidagi farq 10 min gat eng, ya’ni 1/6 soat. Demak,

(1)

Hosil bo’lgan tenglamani yechamiz. Tenglamaning ikkala qismini 6x(x+20) ga ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz:

Bu tenglamaning ildizlari:

x ning bu qiymatlarida (1) tenglamaga kiruvchi kasrlarning maxrajlari nolga teng emas. Shuning uchun (1) tenglamaning ildizlari bo’ladi.

Avtobusning tezligi musbat bo’lgani uchun, masalaning shartini faqat bitta ildiz qanoatlantiradi: x=60. Shuning uchun taksining tezligi 80 km/soatga teng.

Javob: Avtobusning tezligi 60 km/soat, taksining tezligi 80 km/soat.

6. Mavzuni mustahkamlash:

Ta’lim texnologiyalari elementlari:

1⁰. «Insert» texnikasi:

1. Siz quyidagilar to’g’risida nimalarini bilasiz?

2. Siz shunga o’xshash yana qanday yangiliklarni bilishni xoxlar edingiz?

3. Sizga quyidagilar to’g’risidagi bilimlar nima uchun kerak?

Izoh: Savollarni jadvalda keltirilgan har bir tushunchaga (so’zga) nisbatan bering.

«Insert» texnikasi bo‘yicha mavzuni o‘qib chiqing va jadvalni to‘ldiring № Asosiy tushunchalar Belgi 1. tenglama 2. tenglama ildizi 3. kvadrat tenglama 4. karrali ildiz 5. to’la kvadrat tenglama 6. chala kvadrat tenglama 7. diskriminant

Insert jadvali qoidasi (o’qish jarayonida olingan ma’lumotlarni alohida o’quvchilar o’zlari tizimlashtiradilar - jadval ustunlariga “kiritadilar” matnda quyidagi belgilarni qo’yadilar):  – avval olgan bilimiga to‘g‘ri keladi; + – yangi ma’lumot; -- – olgan bilimiga qarama-qarshi; ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo‘lgan ma’lumot).

2⁰. Blits-so’rov (quyidagi savollarga tezkor javob bering):

• 
  Kvadrat tenglama koeffisiyentlari haqida nimalarni bilasiz?
  
• 
  Chala kvadrat tenglama deganda nimani tushunasiz? Misollar keltiring.
  
• 
  Tenglamaning ildizi deb nimaga aytiladi?
  
• 
  Haqiqiy ildizlarning mavjudligini qanday tekshiramiz?
  

3⁰. “O’ylang - juftlikda ishlang - fikr almashing” texnikasidan foydalangan holda guruhlarda ishni tashkil etish jarayonining tuzilishi

• 
  o’qituvchi savol va topshiriq beradi: oldin o’ylab chiqish, so’ng qisqa javoblar yozish tartibida;
  



• 
  o’quvchilar juftliklarga bo’linib, bir - biri bilan fikr almashadilar va ikkala javobni mujassam etgan umumiy javobni ishlab chiqishga harakat qiladi.
  



• 
  o’qituvchi bir necha juftliklarga besh sekund davomida sinfga o’z ishining qisqa yakunini ifodalab berishni taklif qiladi.
  

Topshiriqlar (quyidagi misollarda tenglama nomini, tenglama turini, tenglama koeffisiyentlarni ayting):

4⁰. B/BX/B jadvali (jadvalda keltirilgan misollarga qarab davom ettiring).

Bilaman	Bilishni xohlayman	Bilib oldim
Arifmetik amallar	Kvadrat tenglama	Karrali ildizlar
Tenglama	Chala kvadrat tenglama	Mavhum yechimlar
Tenglamani yechish	Tenglama ildizi	Ildizlarning xossalari

⁰. «Baliq skleti» chizmasi (Tizimli fikrlash, tuzilmaga keltirish, tahlil qilish ko’nikmalarini rivojlantiradi).

Matematik diktant orqali yangi mavzuning asosiy formulalarini o’zlashtirish:

№	Topshiriqlar	Javoblar	Bajarish
1. 2.	aх^2 + bх + c = 0 kvadrat tenglama ildizlari formulasini yozing: D = … х1,2 = … Quyidagi hollarda kvadrat tenglama nechta ildizga ega?– D > 0 D = 0 D < 0	D=b^2 -4ac х1,2 =(-b±√ D)/2а 2 ta ildiz 1 ta ildiz Ildizlari yo’q

6⁰. «Klaster» (tutam, bog’lam) - axborot xaritasini tuzish yo’li - barcha tuzilmaning mohiyatini markazlashtirish va aniqlash uchun qandaydir biror asosiy omil atrofida g’oyalarni yig’ish):

Amaliy masala va uni tezkor yechish. Tezkor ishlash yo’li bilan ana shu formuladan foydalangan holda ko’plab amaliy masalalarni yechish mumkinligini tushinish. Masalan, nonning narxi muammosini qarab chiqaylik. Quyidagi graflarni to’ldiraylik:

O’quvchilar 4 ta guruhga bo’linib bu kataklarni to’ldirishadilar.

Kim avval o’z vazifasini tugatsa qolganlarga ko’maklashadi. Muhokama boshlanadi. Asosiy 3 ta yo’nalish tanlanadi:

1. 
   Xo’jalikning yer maydoni.
   
2. 
   Hosildorlik.
   
3. 
   Mahsulotni ishlab chiqarish va uning tannarxi.
   

Loyihaning mavzusi: Masalan, «Yer», «Hosil», «Non narxi».

Bosh mavzu: «Non rizqimiz».



7. Muammoli savollar:

1. Biz darsda kvadrat tenglama haqida nimalarni o’rgandik?

2. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasidan foydalanishni kim qanday o’rgandi?

3. Kvadrat tenglama tuzib yechiladigan masalalarda nimalarga e’tibor berish lozim?

4. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasiga oid ko’rgazmali vosita tayyorlang.

8. Dastlabki nazorat:

1) Ko’paytmsi 210 ga teng bo’lgan ikkita ketma-ket natural sonni toping.

2) Ko’paytmasi 399 ga teng bo’lgan ikkita ketma-ket toq sonni toping.

9. Natijalar tahlil qilinadi. Kvadrat tenglamalar yordamida bir nechta masala tuziladi va dars mobaynida qizil kartochka, yashil kartochka va sariq kartochkakar hisoblanib, o’quvchilar baholanadi.

10. Uyga vazifa:

1. Ko’paytmsi 156 ga teng bo’lgan ikkita ketma-ket natural sonni toping.

2. Ko’paytmasi 255 ga teng bo’lgan ikkita ketma-ket toq sonni toping.

3. To’g’ri to’rtburchakning perimetri 1 m ga teng, yuzi 4 dm². Uning tomonlarini toping.

4. Yuzi 2,45 ga bo’lgan bog’ 630 m uzunlikdagi devor bilan o’rab olingan. Agar bog’ to’g’ri to’rtburchak shaklida bo’lsa, uning bo’yi va enini toping.

5. 400 km masofani tezyurar poyezd yuk poyezdiga qaraganda bir soat tezroq bosib o’tdi. Agar yuk poyezdining tezligi tezyurarnikidan 20 km/soat kam bo’lsa, har bir poyezdning tezligi qanday?

6. Sayohatchi teploxod daryo oqimi bo’yicha A pristandan B pristanga bordi. Teploxod yarim soat to’xtagandan keyin orqasiga qarab jo’nadi va A dan chiqqanidan 8 soat o’tgandan keyin shu pristanga qaytib keldi. Agar A va B pristanlar orasidagi masofa 36 km gat eng, daryo oqimining tezligi esa 2 km/soat bo’lsa, teploxodning turg’un suvdagi tezligi qanday?

7. Ikki brigada birgalikda ishlab o’tin tayyorlashni 6 kunda tamomladilar. Agar brigadalardan biri shu ishni bajarish uchun ikkinchisiga qaraganda 5 kun kam sarf qilsa, har bir brigada bu ishni bajarish uchun necha kun sarf qiladi?

11. Xulosa

Shunday qilib, kvadrat tenglamalar va ularning tadbiqiga oid misol va masalalarni yechishda quyidagilarga e’tibor berish lozim:

• 
  kuzatuv (qaysi formulalardan foydalanish maqsadga muvofiq);
  
• 
  natijani oldindan ko’ra bilish (maqsad nima?);
  
• 
  gipotezalarni tahlil qila bilish (teskaridan tahlil qilish lozimdir);
  
• 
  yechishning rejasini tuzish;
  
• 
  yechishni bajarish;
  
• 
  tuzatish (texnik xatolarni aniqlash va ularni tuzatish);
  
• 
  tekshirish (masalan,o’rniga qo’yish yo’li bilan);
  
• 
  baholash (misol yoki masalani soddaroq holda yechish mumkinmi?);
  
• 
  qo’llay bilishni o’rganish (avval yechilgan misol va masalalarga qo’llash mumkinmi?);
  
• 
  mavzuni rivojlantira bilish (masalan, umumlashtirish, yangi ma’no berish va hokazo).