17-Ma’ruza 24-mavzu. Statik noaniq sistemalarni erkinlik darajasi. Kuch usulining asosiy sistemasi. Kuch usulining kanonik tenglamalari. Birlik va tashqi yuklardan epyuralarni chizish. Reja

Misol. 13.2-rasmda berilgan statik aniqmas ramani asosiy sistemasining maqbuli tanlansin.
Yechish: 13.2–rasmda ko‘rsatilgan statik aniqmas ramaning asosiy sistemalarini tanlashda eng maqbuli sharnirni qirqish orqali tanlangan asosiy sistema hisoblanadi (13.2-rasm). Bu asosiy sistemada ramani simmetrikligi hisobga olingan bo‘lib, noma’lumlar simmetrik va nosimmetrik hisoblanadi.
Statik aniqmas sistemadagi noma’lum zo‘riqish
kuchlarini aniqlash uchun, statika muvozanat tenglamalariga qo‘shimcha, ortiqcha bog‘lanishlar soniga teng bo‘lgan deformatsiya tenglamalari tuziladi. Qo‘shimcha tenglamalar tuzish tartibini quyidagi bir marta statik aniqmas oddiy balka misolida ko‘ramiz (13.3-rasm, a).
Berilgan AVS balkadagi V tayanch bog‘lanishini noma’lum X kuch bilan almash-tirib asosiy sistema tanlaymiz. Natijada oddiy statik aniq balka hosil qilamiz. Berilgan balkadagi V tayanchda salqilikning nolga teng ekanligini hisobga olsak,
, (a)
bo‘ladi.
Bu yerda - X₁ noma’lum kuch yo‘nali-shida shu kuchni o‘zidan hosil bo‘lgan ko‘chish; - X₁ yo‘nalishida tashqi yuklardan hosil bo‘lgan ko‘chish.
Agarda X₁ = 1 bo‘lsa, Guk qonuniga asosan bo‘ladi.
U vaqtda (a) , (b)
ko‘rinishni oladi.
Bundan
Bu yerda va lar Mor formulasi bo‘yicha aniqlanadi:


; .

(b) tenglamaga kuchlar usulining kanonik tenglamasi deyiladi.

Demak, kuchlar usulining kanonik tenglamasi deb, tashlab yuborilgan bog‘lanishlar yo‘nalishida noma’lum va tashqi kuchlardan hosil bo‘lgan ko‘chishlar yig‘indisi nolga tengligini ifodalovchi tenglamaga aytiladi.
E ndi quyidagi berilgan 3 marta statik noaniq rama (13.4-rasm) uchun (b) ga asosan kuchlar usuli kanonik tenglamasini tuzamiz:


,
,
.

Bu yerda, - kuch yo‘nalishi bo‘yicha, dan hosil bo‘lgan ko‘chish; , - ning yo‘nalishi bo‘yicha birlik kuchlar va lardan hosil bo‘lgan birlik ko‘chishlar;

, va lar – ning yo‘nalishi bo‘yicha birlik kuchlar , , va lardan hosil bo‘lgan birlik ko‘chishlar , va lar ning yo‘nalishi bo‘yicha birlik kuchlar , , va lardan vujudga kelgan birlik ko‘chishlar; , va lar noma’lum zo‘riqish kuchlari , va larning yo‘nalish bo‘yicha tashqi yuk ta’siridan hosil bo‘lgan ko‘chishlar. , va lar birlik bosh ko‘chishlar, yoki kanonik tenglama bosh koeffitsientlari deyiladi. va , va , va lar birlik o‘xshash ko‘chishlar yoki kanonik tenglama o‘xshash koeffitsientlari deyiladi va Maksvell teoremasiga asosan ular o‘zaro teng bo‘ladi:


= ; = ; = .


, , – kanonik tenglama ozod hadlar deyiladi. Bosh ko‘chishlarning ishoralari doimo musbat bo‘ladi va hech qachon nolga teng bo‘lmaydi.