17-amaliy mashg‘ulot. Bir va kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalar va ularning iqtisodiy jarayonlardagi о‘rni. Kobb-Duglas funksiyasi

17.3.

₁₇.4.

5. 
   da funksiyaning qiymatlar toʻplamini toping.
   

Yechish. da funksiyaning qiymatlar toʻplami boʻladi.

5. 
   funksiyaning qiymatlar toʻplamini toping.
   

Yechish. koʻrsatkichli funksiya, uning qiymatlar toʻplami , demak berilgan funksiyaning qiymatlar toʻplami boʻladi yoki berilgan funksiyaning qiymatlar toʻplami uning teskari funksiyasi ning aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi, shuning uchun

Quyidagi funksiyalarning qiymatlar toʻplamini toping:

5. 
   
   
6. 
   
   

9. 
   funksiya da monotonligini koʻrsating.
   

Yechish. funksiya da oʻsuvchi, chunki boʻlsa, u holda boʻladi va tengsizlik kelib chiqadi.

Quyidagi funksiyalarning har biri koʻrsatilgan oraliqlarda monoton ekanligini koʻrsating:

9. 
   ,
   
10. 
    ,
    
11. 
    funksiyaning juft yoki toqligini tekshiring.
    

Yechish.

Demak, toq funksiya ekan.

Quyidagi funksiyalarning juft yoki toqligini tekshiring:

13. 
    
    
14. 
    
    

13. 
    funksiyaning asosiy davrini toping. Yechish. Birinchi qoʻshiluvchi uchun asosiy davr boʻladi, ikkinchi qoʻshiluvchi uchun davr boʻladi. va sonlarining eng kichik umumiy karralisi boʻlgan funksiyaning asosiy davri boʻladi. .
    
14. 
    funksiyaning asosiy davrini toping.
    

Yechish. funksiya davriy emas, chunki uning aniqlanish sohasi boʻlgan toʻplam quyidan chegaralanganligi uchun davriy toʻplam emas.

Funksiyalarning asosiy davrini toping:

17. 
    
    
18. 
    
    

17. 
    funksiyaga teskari funksiyani toping:
    

Yechish. , va ni ga almashtirib quyidagi teskari funksiyani olamiz:

Quyidagi funksiyalarning teskari funksiyalarini quring:

20. 
    
    
21. 
    
    

20. 
    funksiyaning aniqlanish sohasini toping:
    

Yechish. funksiya ma’noga ega boʻlishi uchun va lar ushbu munosabatda boʻlishi lozim. Bu tengsizliklarni tekislikning va toʻgʻri chiziqlar orasidagi nuqtalarning koordinatalari qanoatlantiradi. Demak,

Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping va koordinatalar tekisligida tasvirlang:

23. 
    
    

Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:

23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    .
    
30. 
    
    
31. 
    
    
32. 
    
    
33. 
    
    
34. 
    
    
35. 
    
    

Quyidagi funksiyalarning qiymatlar toʻplamini toping:

38. 
    
    
39. 
    
    
40. 
    
    
41. 
    
    
42. 
    
    
43. 
    
    
44. 
    
    
45. 
    
    
46. 
    
    

Quyidagi funksiyalarning har biri koʻrsatilgan oraliqlarda monoton ekanligini koʻrsating:

38. 
    ,
    
39. 
    ,
    
40. 
    ,
    
41. 
    .
    

Quyidagi funksiyalarning juft yoki toqligini tekshiring:

51. 
    
    
52. 
    
    
53. 
    
    
54. 
    
    
55. 
    
    

51. 
    
    

51. 
    
    
52. 
    
    
53. 
    
    

Funksiyalarning asosiy davrini toping:

61. 
    
    
62. 
    
    
63. 
    
    
64. 
    
    
65. 
    
    
66. 
    
    

Quyidagi funksiyalarning aniqlanish sohasini toping va koordinatalar tekisligida tasvirlang:

2. 
   
   

61. 
    
    
62. 
    
    
63. 
    
    
64. 
    
    
65. 
    
    
66. 
    
    
67. 
    
    
68. 
    
    
69. 
    
    
70. 
    
    
71. 
    
    
72. 
    
    
73. 
    
    
74. 
    
    
75. 
    
    
76. 
    
    
77. 
    
    
78. 
    
    
79. 
    
    
80.