16-mavzu. Ikki o’zgaruvchili chiziqli dasturlash masalasini yechish

Yechish. va o’zgaruvchilarni erkli o’zgaruvchi deb olish mumkin. Chunki chegaralar sistemasi matritsasining 2, 4, 5, va 6 ustunlaridan tuzilgan minori noldan farqli:

Chegaralar sistemasini – bazis o’zgaruvchilarga nisbatan yechamiz:

Bu yerda va – erkli o’zgaruvchilarni nolga tenglab ni, ya’ni bazis yechimni topamiz. Bu bazis yechimda bazis o’zgaruvchilar qiymati musbat bo’lagani uchun uni aynimagan bazis reja deb ayta olamiz.
Maqsad funksiyanin erkli o’zgaruvchilar orqali ifodalaylik:

Maqsad funksiyaning boshlang’ich burchak nuqta ustidagi qiymati 880 ga teng: . Maqsad funksiyaning bu ifodasida va o’zgaruvchilar oldidagi koeffisientlar manfiy. Demak burchak nuqta masalaning yechimi emas. va o’zgaruvchilardan birini almashtirish maqsadida ihtiyoriy tarzda tanlab olamiz. Masalan ni almashtirish uchun tanlaylik. (14) sistemada o’zgaruvchi oldidagi koeffisientlar ustunini ko’raylik

	–1	40
	0	20
	1	10
	–1	30

Bu ustunda ikkita manfiy element mavjud. Shuning uchun (13) nisbatlarni minimumini aniqlaymiz:

Demak va o’zgaruvchilar vazifasini almashtiramiz, ya’ni ni bazis o’zgaruvchiga, ni erkli o’zgaruvchiga aylantiramiz.

yoki

Bu sistemada erkli o’zgaruvchilarni nolga tenglab yangi burchak nuqtani aniqlaymiz: . Maqsad funksiyani va ­­­­erkli o’zgaruvchilar orqali ifodalaymiz:

Ta’kidlash joizki, yangi burchak nuqta ustidagi qiymati 460 ga teng bo’lib avvalgi burchak nuqta ustidagi qiymatidan kichik: . Maqsad funksiyada erkli o’zgaruvchi oldidagi koeffisient manfiy ( ga teng). (15) sistemada o’zgaruvchi oldidagi koeffisientlar ustunini ko’raylik.

	–1	10
	–1	20
	1	40
	0	30

Bu ustunda ikkita manfiy element mavjud. Shuning uchun (13) nisbatlarni minimumini aniqlaymiz:

Demak va o’zgaruvchilar vazifasini almashtiramiz, ya’ni ni bazis o’zgaruvchiga, ni erkli o’zgaruvchiga aylantiramiz.

yoki

Bu sistemada erkli o’zgaruvchilarni nolga tenglab burchak nuqtani aniqlaymiz: . Maqsad funksiyani va ­­­­erkli o’zgaruvchilar orqali ifodalaymiz:

Maqsad funksiyada erkli o’zgaruvchilar oldidagi koeffisientlar musbat. Demak burchak nuqta ustida funksiya minimumga erishadi: .