15-tema. Elektrostatik maydan potentsialı. Gauss teoreması

b). Eki turli belgidegi zaryadlanǵan sheksiz parallel tegislikler arasındaǵı maydan kernewliligi hám potentsialın esaplaw.

Tegisliklar turli belgidegi + hám - zaryad tıǵızlíqları menen bir tegis zaryadlanǵan bolsın.Bul tegisliklerdiń maydan kernewliligi superpozitsiya printsipına tiykarlanıp anıqlanadı. 3.ú-suwretten kórinip tur, tegisliklerdiń shep hám oń táreplerinde maydan kúsh sızıqları qarama-qarsı baǵıtlanǵan. Sonıń uchun bul x0 hám xd oblastlarında juwmaqlawshı maydan kernewliligi =0 ǵa te4. Eki tegislik arasında (0xd) bolsa, juwmaqlawshı maydan eki tegislik maydanlarınıń jıyındısına te4.

E=E_-+ E₊ = . (3.áń)
Eki tegislik arasındaǵı barlíq tochkalarda elektr maydan kernewliligi  ǵa baylanıslı boladı. Bul aralíqta kúsh sızıqları oń zaryadlanǵan tegislikten baslanıp teris zaryadlanǵan tegislikte tamamlanadı.
Bunday maydan, yaǵnıy barlíq tochkalarda niń mánisi hám baǵıti birdey bolǵan maydan, bir bir tekli maydan dep ataladı ( =sonst).Sistemanıń potentsialı (x)


E_x = - d/dx
teńlemeni integrallaw menen tabamız, yaǵnıy x0 aralíqta d/dx=0, =(0) = _á
0  x  d aralíqta bolsa,



desek
_ǵ =_á x
Eger x=d desek, _ǵ =_á boladı.
xd aralíqta bolsa, d/dx=0, =(d) = _ǵ
E_x hám  lardıń x ǵa baylanıslı grafiklari 3.w-suwrette keltirilgen.

v). Zaryadlanǵan shar maydanı kernewliligin hám potentsialın esaplaw.

R radiusli shar bir tegis  kólemlik zaryad tıǵızlıǵı menen zaryadlanǵan bolsın,

 = dq/dv.
Eger r>R bolsa, ol jaǵdayda bet ishinde barlíq q zaryadlar jaylasadı. Gauss teoremasına tiykarlanıp
F_E = ES = E^. ńr^ǵ = q/₀,
, bunda r  R. (3.áó)
Eger r=R bolsa, = boladı. Kólemli zaryadlanǵanda shar ishinde maydan basqacha boladı, yaǵnıy r

F_E = E ^. S = ńr^ǵE = q/₀ =
boladı, eger

ekanligin esapqa alsaq,


E= (rR) (3.áú)

Sonday etip, bir tegis zaryadlanǵan shar sırtında maydan kernewliligi (3.áó) formulaǵa, ishinde bolsa (3.áú) formulaǵa tiykarlanıp anıqlanadı.

Shardıń potentsialı bolsa
E= -d/dr
formuladan r  R aralíq uchun kórinisinde tabıladı. Eger r=R bolsa,
(R) = .
Eger r=(R)- (3.áw)
kórinisinde anıqlanadı.
E hám  dıń r ǵa baylanıslı jaǵdayda ózgeriw grafigi 3.9-suwrettegi a) hám b) kórinisinde boladı.

Bekkemlew ushın sorawlar:

1. 
   Elektrostatik maydan potentsialın túsindirip beriń.
   
2. 
   Elektrostatik maydan kernewlilik vektori tsirkulyatsiyasınıń mánisin aytíń.
   
3. 
   Ekvipotentsial bet dep qanday betke aytıladı?
   
4. 
   Elektr maydanınıń potentsialı hám kernewliligi qanday baylanısqan?
   
5. 
   Kernewlilik aǵımın aytıp beriń.
   
6. 
   Gauss teoremasın aytíń.
   
7. 
   Qanday kórinisindegi zaryadlanǵan denelerdiń maydanların Gauss teoreması tiykarında esaplaw qolay?