15. Элементы теории относительности

эффект замедления времени 
(Δt > Δt
0
).
Например, если космонавты отправляются к звездной системе (и обратно), находящейся на расстоянии 500 
световых лет от Земли, со скоростью v=0,9999c, то на это потребуется по их часам 14,1 года; в то время как на Земле 
пройдет 10 веков.
Этот результат является основой 
"парадокса близнецов" 
в СТО. Пусть один из двух близнецов решает стать 
космонавтом и летит на корабле со скоростью v относительно Земли. Тогда по возвращении он окажется младше своего 
брата, все время остававшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй 

---

из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для него медленнее течет время на Земле, и он может 
ожидать, что по возвращению после длительного путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся 
на Земле, гораздо моложе его. Разрешить парадокс можно, если понять, что на самом деле системы, связанные с Землей и 
кораблем неравноправны, т.к. корабль не все время являлся ИСО (в процессах старта, поворота, приземления он двигался 
с ускорением). Процессы в неинерциальных СО рассматриваются в общей теории относительности, где доказывается, что 
на самом деле Δt > Δt
0
.
Релятивистское замедление времени экспериментально подтверждено в опытах с распадом некоторых 
элементарных частиц (мюонов).
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ
ДЛИН
(РАССТОЯНИЙ)
В классической механике считается очевидным, что длина стержня имеет одинаковое значение во всех ИСО. 
Согласно же теории относительности длина тела не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения 
тела относительно ИСО и определяется по формуле: 
где 
l
0 
- 
собственная длина стержня; 
l 
- 
длина этого стержня в системе отсчета K
1
, 
относительно которой стержень 
движется со скоростью v. Из этой формулы следует 
l
0
, что значит: в ИСО, движущихся друг относительно друга со 
скоростью, близкой к скорости света в вакууме, наблюдается релятивистский 
эффект сокращения длины 
тела.
Следует обратить внимание, что при малых скоростях движения (υ<соотношения: 
l ≈ l
0 
и 
t
≈
t
0
. Таким образом, классические представления, лежащие в основе механики Ньютона и 
сформировавшиеся на основе многовекового опыта наблюдения над медленными движениями, в специальной теории 
относительности соответствуют предельному переходу при υ
2
/c
2
→0. В этом проявляется 
принцип соответствия
. 
РЕЛЯТИВИСТСКИЙ
ЗАКОН
СЛОЖЕНИЯ
СКОРОСТЕЙ
Классический закон сложения скоростей (в тех обозначениях, которые мы использовали, рассматривая 
относительность движения в классической механике) 
не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о том, что скорость света 
c = const
.
Запишем (без доказательства) закон сложения скоростей для частного случая, когда тело А движется вдоль оси 
ОХ со скоростью v
1
(относительная скорость) относительно системы отсчета K
1
, а система отсчета K
1
движется 
относительно системы К со скоростью v (переносная скорость). Скорость тела А относительно системы К обозначим 
через u. Тогда согласно релятивистскому закону сложения скоростей 
Если скорости v
1 
и v много меньше скорости света, то величина 
. 
В результате получим классический 
закон сложения скоростей.
В любом случае выполняется условие u c. Например, пусть в предельном случае v1 =с и v =c. Тогда: 
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ
ДИНАМИКА
Динамика, основанная на принципах СТО, называется релятивистской динамикой.
Основной закон динамики (второй закон Ньютона) для материальной точки имеет вид: 
где - изменение импульса тела, происходящее под действием силы за время. 
В теории относительности импульс определяется по формуле 
Величину 
называют