15- mavzu rc va rl zanjirlarda o‘tkinchi jarayonlarni operator usulida hisoblash

15- Mavzu
RC va RL zanjirlarda o‘tkinchi jarayonlarni operator usulida hisoblash.

O‘tkinchi jarayonlarda elektr zanjirining tok va kuchlanishlar oniy qiymatlarini hisoblashda matematik usul ancha murakkab hisoblanadi. Chunki o‘tish jarayonlarini yozishda differensial va integral tenglamalardan foydalaniladi. Shu bilan bir qatorda elektr zanjirdagi induktiv va sig‘im elementlar orqali o‘tayotgan tok va kuchlanishlarning oniy qiymatlari quyidagi formulalar orqali ifodalanadi, L va C zanjirlarda tok va kuchlanish:

(5.2.1).
O‘tish jarayonlarida elektr zanjirning tok va kuchlanish qiymatlarini operator usulida hisoblashda ular ifodalarining tasvirlari orqali ifodalanadi. Tok va kuchlanishlarning integral orqali ifodalari algebraik ifodalarga aylanadi va ularning oniy qiymatlarini hisoblash mumkin bo‘ladi.
O‘tish jarayonlarining oprerator usuli laplas formulasiga asoslanadi, ya`ni, fransuz matematigi, fizigi Per Simon Laplas nomi bilan ataladigan formula orqali hisoblanadi (laplas integrali):
(5.2.2).
Bu formulada f(t) – funksiyaninng originali, F(p) - funksiyaning tasviri hisoblanadi.
Agar
(5.2.3)
teng bo‘lsa, u holda Laplas integrali quyidagicha aniqlanadi:
.
Agar teng bo‘lsa, u holda Laplas integrali quyidagicha aniqlanadi:

Demak, funksiya
(5.2.4)
ifodaga almashtirildi.
Yuqoridagi Laplas formulasi orqali har qanday funksiyani uning tasviri va originali orqali ifodalash imkonini beradi.

Funksiya originali	Operator ko‘rinishi
	1

Bu ifodalarda p – Laplas operatori deb yuritiladi. Oprerator usulida R, L, C zanjirlarida xosila (d/dt) p – Laplas operatori bilan, integral esa 1/p ifoda bilan almashtiriladi.

Har bir elementning tok va kuchlanishlarini bog‘lovchi Laplas formulasidan foydalangan holda elektr zanjirlarining oddiy sxemalaridan operator holatlariga o‘tish usulini keltirish mumkin:

Operator usuliga misollar. Keltirilgan elektr zanjiri uchun operator usulida chiqish kuchlanishini hisoblash talab qilinsa, u holda

5.2.1-rasm.
Keltirilgan elektr zanjirini kommutatsiyadan keyingi holat uchun boshqatdan chizib olamiz:

5.2.2-rasm.
Ushbu sxema uchun operator tokini aniqlaymiz:

Chiqish kuchlanishi esa quyidagicha ifodalanadi:

Yuqoridagi keltirilgan jadvaldan foydalangan holda F(p) anaiqlanadi:
.
Elektr zanjirlarida operator usulida hisoblash uchun ekvivalent quyidagi sxemalar orqali ifodalanadi.

5.2.3-rasm.
Quyidagi elektr zanjir uchun operator sxemasini chiziladi va operator toki yoziladi.



5.2.4-rasm.
Yuqoridagi elektr zanjiri uchun kommutatsiyadan keyingi operator sxemasini chizamiz:

5.2.5-rasm.
Kommutatsiyadan keyingi tok quyidagi qiymatga teng bo‘ladi:

Operator tokini hisoblaymiz:

Ba`zi qisqartirishlardan keyin quyidagini olamiz:
.
Yoyilish teoremasi. Operator usulida funksiya originalini va tasvirini jadval orqali emas, balki matematik ifoda orqali ham aniqlash mumkin. Bunday matematik ifodaga “yoyilish teoremasi” deb ataladi va u quyidagicha yoziladi:
.
Bu ifodada yig‘indi, quyidagi ifodani nechta ildizga ega bo‘lsa, shuncha marta qo‘shadi.
Tok va kuchlanishlarning operator shaklidagi balansi, operator qarshiligi va operator o‘tkazuvchanliklar ifodalari quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
, , .
Passiv ikki qutbli elektr zanjirlarining operator tenglamalari va ekvivalent sxemalarini ko‘rib chiqamiz:
1. Qarshilik.

5.2.6-rasm.



2. Sig‘im.

5.2.7-rasm.

Operator tok va kuchlanishlar:



3. Induktivlik.

5.2.8-rasm.

Operator tok va kuchlanish ifodalari: