14-mavzu 14- ma’ruzalar

Cheksiz kichik funksiyalarni taqqoslash

Ma’lumki, cheksiz kichik funksiyalarning yig‘indisi, ayirmasi va ko‘paytmasi cheksiz kichik funksiyalar bo‘ladi. Bu tasdiqni cheksiz kichik funksiyalarning bo‘linmasi uchun takidlab bo‘lmaydi, chunki bitta cheksiz kichik funksiyaning boshqa cheksiz kichik funksiyaga nisbati har xil natijaga olib kelishi, ya’ni chekli son bo‘lishi, cheksiz katta bo‘lishi, cheksiz kichik bo‘lishi yoki hech bir limitga intilmasligi mumkin.

Cheksiz kichik funksiyalar bir-biri bilan nisbati yordamida taqqoslanadi.

va funksiyaar da cheksiz kichik funksiyalar bo‘lsin.

1. Agar bo‘lsa, va bir xil tartibli cheksiz kichik funksiyalar deyiladi.

2. Agar bo‘lsa, funksiya funksiyaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya deyiladi.

3. Agar bo‘lsa, funksiya funksiyaga nisbatan quyi tartibli cheksiz kichik funksiya deyiladi.

4. Agar mavjud bo‘lmasa, va funksiyalarga taqqoslanmaydigan cheksiz kichik funksiyalar deyiladi.

Misollar keltiramiz:

1) da va funksiyalar bir xil tartibli cheksiz kichik

funksiyalar, chunki ;

2) da funksiya funksiyaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik funksiya, chunki

3) da funksiya funksiyaga nisbatan quyi tartibli cheksiz kichik funksiyalar, chunki

4) va funksiyalar da taqqoslanmaydigan cheksiz kichik funksiyalar, chunki limit mavjud emas.