14-mavzu 14- ma’ruzalar funcsiyaning limiti 4 Funksiyaning limiti

Limitlar haqidagi teoremalar

Funksiya limitining «ketma-ketlik tilidagi» ta’rifi yaqinlashuvchi (limitga ega) ketma-ketliklarning xossalarini funksiyaning limiti uchun o‘tkazish imkonini beradi. Bu xossalarni ifodalovchi teoremalar bilan tanishamiz va ularning ayrimlarini isbotlaymiz.

1-teorema. Funksiya da yagona limitga ega bo‘ladi.

2-teorema. Ikkita funksiya algebraik yig‘indisining limiti bu funksiyalar limitlarining algebraik yig‘indisiga teng, ya’ni

.

Isboti. Ihtiyoriy kema-ketlik olamiz.

Bu ketma-ketlik uchun bo‘lsin.

U holda

.

Demak,

.