14-Mashg’ulot Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari: matematik kutilish, dispersiya va



Download 478,37 Kb.
Pdf ko'rish
bet4/4
Sana11.01.2022
Hajmi478,37 Kb.
#352469
1   2   3   4
Bog'liq
14 amaliy (1)

Yechish:

 Matematik kutilmaning ta’rifiga ko’ra 

      


 

   


  

 

       



 

   


  

 

 



 

 

 



   

   


 

   


 

  

           



 

 

 



   

 

 



   

 

   



  

        


                 

 

   



 

   


      

   


   

 

   



 

 

 



 

     


      

   


   

 

   



         

 

Demak 



       

. U holda 

  

 

   



 

   


 

 

 



 

       


 

   


 

 

 



 

 

 



 

 

   



   

 

   



 

 

  



           

 

 



 

   


 

 

   



 

   


 

 

  



           

 

 



 

   


   

 

   



 

  

           



 

 

 



   

   


 

   


 

  

           



 

 

 



   

 

 



   

 

   



  

 

    



  

           

 

 

 



   

        


 

   


        

  

           



 

 

 



   

      


 

   


 

   


  

                 

 

 

 



   

        


 

   


         

 

        



                 

 

   



 

   


 

 

               



 

 

   



   

 

   



 

 

 



 

     


                

 

 



   

   


 

   


          

 

           



 

    


 va (8) formulaga ko’ra  

       


 

      


 

           

 

        


 

 

 



         

 

                  



 

O’rtacha kvadratik chetlanishi esa 

 

 

  √     √   



 bo’ladi. 

4-Misol

.  Puasson  taqsimoti  bo’yicha  taqsimlangan

 

 tasodifiy  miqdorning 



matematik kutilmasi, dispersiyasi va o’rtacha kvadratik chetlanishini toping.  

Yechish:

 Matematik kutilma uchun 

      

 

   



 

 

 



  

 

  



    

  

 



 

   


 

   


        

    


  

 

 



   

 

 



  

    


  

 

 



    

 

tenglikni hosil qilamiz.  Bundan tashqari 



  

 

   



 

   


 

 

 



 

  

 



  

   


 

   


 

 

 



        

 

  



    

  

 



 

   


 

 

   



        

 

 




228 

 

    



  

0  


 

   


       

 

   



        

   


 

   


 

   


        

1     


  

(  


 

   


 

)    


 

   


 

va (8) formulaga ko’ra 

       

 

      



 

   


 

       


 

   


 

O’rtacha kvadratik chetlanishi esa 

 

 

  √     √ 



 bo’ladi. 

5-Misol

.  Geometrik  taqsimlangan

 

 tasodifiy  miqdorning  dispersiyasini  va  o’rtacha 



kvadratik chetlanishini toping. 

Yechish:

  Geometrik  taqsimlangan 

 

 tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasini 



  

   


  ( 

 

)



 

 

 hosiladan foydalanib topamiz: 



      

 

   



   

 

      



 

   


  

   


      

 

   



 

)



 

 

     (  



 

   


 

 

*



 

 

     (



 

     


*

 

 



 

 

  



       

 

 



  

 

 



 

 

 



 

 

Dispersiyani  esa 



  

   


  ( 

 

)



 

 



         

   


  ( 

 

)



 

  

 hosilalardan  foydalanib 



topamiz. Dastlab 

  

 



 matematik kutilmani hisoblaymiz: 

  

 



   

 

   



 

 

  



 

    


 

 

 



   

 

 



 

   


    

 

 



 

   


[         

   


    

   


]  

 

  



 

(  


 

   


         

   


   

 

   



  

   


*     

 

(  



 

   


         

   


 

 

 



 

 

   



  

   


*  

 

    



 

0(  


 

   


 

 

*



 

  

 



 

 

(  



 

   


 

 

*



 

 

1     



 

0(

 



     

*

  



 

 

 



(

 

     



*

 

1  



 

    


 

(

 



       

 

 



 

 

 



 

       


 

*  


        

 

 



 

va (8) formulaga ko’ra 

       

 

      



 

 

        



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

O’rtacha kvadratik chetlanishi esa 



 

 

  √     √   



 bo’ladi. 

Misollar. 

 

1.

  Taqsimot  qatori  ushbu  jadvalda  berilgan  tasodifiy  miqdorning  taqsimot 

funksiyasini tuzing,  taqsimot poligoni va taqsimot funksiyasining grafigini yasang: 

 

 

-8 



-3 



10 


 

  0,102  0,105  0,121  0,195  0,251  0,226 

 

2.

  Taqsimot  qatori  ushbu  jadvalda  berilgan  tasodifiy  miqdorning  taqsimot 

funksiyasini tuzing,  taqsimot poligoni va taqsimot funksiyasining grafigini yasang: 

 

 



-5 

-1 




 

  0,102  0,109  0,165  0,178  0,254  0,192 



3.

  Tayyor  detallarning  10%  nostandart  detallar  tashkil  qiladi.  Ixtiyoriy  ravishda  4 

detal  tanlab  olindi. 

   


tanlab  olingan  detallar  orasidagi  nostandart  detallar  soni. 

 

 




229 

 

tasodifiy miqdorning binomial taqsimot qatorini, taqsimot funksiyasini tuzing va taqsimot 



poligoni hamda taqsimot funksiyasining grafigini yasang. 

4.

  Otilgan  o’qning  nishonga  tegish  ehtimoli 

   

 ga  teng.  Nishonga  bir-biriga 



bog’liqsiz  ravishda  uch  marta  o’q  uzildi. 

   


nishonga  tekkan  o’qlar  soni. 

 

 tasodifiy 



miqdorning binomial taqsimot qatorini, taqsimot funksiyasini tuzing va taqsimot poligoni 

hamda taqsimot funksiyasining grafigini yasang. 



5.

 Qutida 7 ta qalam bo’lib, ularning 4 tasi qizil rangda. Ixtiyoriy ravishda 3 ta qalam 

tanlab  olindi. 

   


tanlab  olingan  qalamlar  orasidagi  qizil  ranglilari  soni. 

 

 tasodifiy 



miqdorning  taqsimot  qatorini,  taqsimot  funksiyasini  tuzing  va  taqsimot  poligoni  hamda 

taqsimot funksiyasining grafigini yasang. 



Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. 

1-Ta’rif

 



 

uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi

 deb 


      

  

  



       

                                             (1) 

integralga ayiladi, bu yerda 

 

  



  

| |            

 

ya’ni  matematik  kutilmani  aniqlovchi  xosmas  integral  mutlaq  yaqinlashadi  deb  faraz 



qilinadi. 

2-Ta’rif

 



 tasodifiy  miqdorning 

  

 dispersiyasi  deb,  bu  tasodifiy  miqdorning 



  

 

matematik kutilmasidan chetlanishi kvadratining matematik kutilmasiga aytiladi: 



              

 

 



                                          (2) 

 

Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi  



      

  

  



        

 

      



                                     (3) 

formula formula bilan hisoblanadi. 

 

Amalda dispersiya uchun 



       

 

      



 

                                              (4) 

      

  

  



 

 

             



 

                                   (5) 

formulalardan foydalanish qulay.  

3-Ta’rif

 



 tasodifiy  miqdorning 

o’rtacha  kvadratik  chetlanishi

  yoki 


standart 

chetlanishi

 deb, uning dispersiyasidan olingan kavadratik ildizga aytiladi va 

 

 

 (yoki 



 [ ]

 



) orqali belgilanadi.   

 

Shunday qilib ta’rifga ko’ra 



 

 

 



  √  

.                                                  (6) 

 

1-Misol.

 

 



 uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining zichlik funksiyasi 

       {


                      

         

            

                           

 



230 

 

tenglik bilan berilgan bo’lsa, bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasi va 



o’rtacha kvadratik chetlanishini toping. 

 

Yechish:

 Matematik kutilma ta’rifiga ko’ra 

      


  

  

           



  

  

           



  

  

                    



  

  

         



 

   


  

  

(



 

 

 



 

    *      (

 

 

 



 

 

 



 

 

 



*|

  

  



 

 

 



  

 

 



 

 

  



 

 

 



 

  

 



 

 

 



  

 

    



 

 

 



 

Dispersiyani (5) formulaga ko’ra topamiz: 

      

  

  



 

 

             



 

   


  

  

 



 

(

 



 

     *          

 

 

 



   

  

  



(

 

 



 

 

    



 

*      (


 

 

 



 

 

 



 

 

 



*|

  

  



 

 

 



  

 

 



 

 

  



 

 

 



 

  

 



 

 

 



  

 

 



 

  (  


 

 

*



 

         

    

 

 



    

 

 



 

 

 



 

Dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarib 

 

 

  √    



√ 

 

 



O’rtacha kvadratik chetlanishni hosil qilamiz. 

 

2-Misol.

 

 

 uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining zichlik funksiyasi 



      

 

 



 

 | |


 

tenglik bilan berilgan bo’lsa, bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping. 

 

Yechish:

 Matematik kutilmaning ta’rifiga ko’ra 

      

  

  



         

 

 



 

  

  



  

 | |


    

 

 



 

 

  



  

 

    



 

 

 



  

 

  



  

    


 

  |


      

       


      

 

         



 

| |


      

       


      

  

          



 

|  


 

 

 



 

  

 



|

  

 



 

 

 



 

 

  



 

 

    



 

 

  



  

|

 



  

 

 



 

 

  



 

 

  



    

 

     



 

 

 



 

|

  



 

 

 



 

 

  



|

 

  



    

 

4-Ta’rif

    


taqsimot  zichlik  funksiyasining  maksimum  nuqtasini 

uzluksiz 

tasodifiy miqdorning modasi

 deb ataymiz va 

 

 

 



 orqali belgilanadi. 

5-Ta’rif

 



 tasodifiy miqdorning 

 {     


 

}    {     

 

}      


 

tenglikni qanoatlantiruvchi 

 

 

 qiymatiga uning 



medianasi

 deyiladi. 

 

3-Misol.

 

 



 uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining zichlik funksiyasi 


231 

 

       {



                               

 

 



 

 

 



 

 

 



                   

                                   

 

tenglik  bilan  berilgan  bo’lsa,  bu  tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasi,  modasi  va 



medianasini toping. 

 

Yechish:

  Matematik  kutilmani  topish  uchun 

      


 oraliq  bo’yicha  integrallash 

yetarli. 

      

  

  



           

 

 



  ( 

 

 



 

 

 



 

 

     *       



 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



    *     

 

  ( 



 

  

 



 

 

 



 

 

 



    

 

*|



 

 

  ( 



 

  

 



 

 

 



 

 

 



       

 

*   ( 



 

  

 



 

 

 



 

 

 



       

 

*  



 

    


 

Tasodifiy  miqdor  modasini 

    

 funksiyaning  maksimum  nuqtasi  sifatida  topamiz, 



buning uchun undan hosila olib nolga tenglashtiramiz: 

 

 



       

 

 



   

 

 



            

 

Demak 



 

 

      



 Medianani esa  

 {     


 

}      


 tenglikdan topamiz: 

 {     


 

}    


 

 

  



          

 

 



 

 



 

 

 



 

 

 



     *      ( 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

    *|


 

 

 



 

 

   



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

    



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

           



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

    



 

   


 

Demak  


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



    

 

     



 

 

 



tenglamani yechamiz. 

 

 



 

    


 

 

     



 

        


 

Bu  tenglamaning  ildizlari 

 

 

       √    



 

 



       √    

 va 


 

 

   



 bo’ladi.  Biroq 

mediana 


      

 oraliqda yotganligi uchun tasodofiy miqdorning medianasi 

 

 

   



 bo’ladi. 

 

4-Misol.

  Ehtimollarning  zichlik  funksiyasi 

         

    

 

        



 ko’rinishda 

bo’lgan 


 

 tasodifiy miqdorning modasini toping. 

 

Yechish:

 

    



 funksiyaning  maksimum  nuqtasini  bir  o’zgaruvchili  funksiyaning 

differensial  hisobi  usullaridan  foydalanib  topamiz.  Birinchi  tartibli  hosilani  nolga 

tenglashtiramiz: 

 

 



         

    


 

                    

 

Ikkinchi tartibli hosilaning 



     

 nuqtadagi qiymatining ishorasini aniqlaymiz: 

 

  

         



    

 

       



 

     


    

 

   



  

               

 

Demak 


    

 funksiya 

     

 nuqtada maksimumga erishar ekan. Shuning uchun 



 

 

     



 

bo’lar ekan. 




232 

 

 



5-Misol.

 

 



 uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining zichlik funksiyasi 

       {


                               

     


 

                

                                 

 

tenglik bilan berilgan bo’lsa, bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va medianasini 



toping. 

 

Yechish:

 Matematik kutilmani topish uchun 

      


 oraliqda integrallash yetarli: 

      


  

  

           



 

 

  .   



 

 

 



/       

 

 



 

 



 

 

 



/     

 

  .



 

 

 



 

 

 



 

  

/|



 

 

 



 

 

 



  

  

 



 

 

 



 

 

 



  

  

 



 

 

 



 

 medianani 

 {     

 

}      



 tenglikdan topamiz. Shuning uchun 

 {     


 

}    


 

 

  



          

 

 



 

.   


 

 

 



/      .

 

 



 

 

 



 

  

/|



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

  



    

 

 



 

 

 



 

 

 



  

 

 



 

   


 

 

    



 

 

           



 

   √    √  

 

Bunday  aniqlanadigan  to’rtta  ildizdan  faqat 



 

 

  √    √ 



 ildizgina 

      


 oraliqqa 

tushadi va demak u 

 

 tasodifiy miqdorning medianasi bo’ladi. 



Misollar. 

 

1.

 Ehtimollarining zichlik funksiyasi  

      


{

 

 



 

 

                              



 

 

(   



 

 

 *                



 

 

(   



 

 

 *                   



                        

 

tenglik  bilan  aniqlanadigan 



 

 uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasi  va 

dispersiyasini toping. 

 

2.

 Ehtimollarining zichlik funksiyasi  

       {


            

 

 √     



 

                

          

 

tenglik  bilan  aniqlanadigan 



 

 uzluksiz  tasodifiy  miqdorning  matematik  kutilmasi, 

dispersiyasi, modasi va medianasini toping. 

 

3.

 

 

 uzluksiz tasodifiy miqdor ehtimollarining zichlik funksiyasi  




233 

 

       {



                                        

                               

                                  

 

tenglik  bilan  aniqlanadi. 



 

 parametrning  qiymatini, 

 

 tasodifiy  miqdorning  matematik 



kutilmasi, dispersiyasi, modasi va medianasini toping. 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

Download 478,37 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish